高三數(shù)學(xué)：函數(shù)模型及其應(yīng)用(存儲版)
【正文】 92時，建造費最小時 r ＝ 320c － 2. ( 12 分 ) [常見失分探因 ] 易忽視條件 l≥2r，從而誤認(rèn)為 r0，導(dǎo)致定義域錯誤 . 易忽視導(dǎo)數(shù)為零的點與定義域的關(guān)系，即忽視對 c的取值的討論而造成解題錯誤 . 易忽視將問題“返本還原”，即沒將函數(shù)的最小值還原為建造費用最小而草率收兵 . ———————— [教你一個萬能模板 ]———————— 認(rèn)真分析題目所給的有關(guān)材料，弄清題意，理順問題中的條件和結(jié)論，找到關(guān)鍵量，進(jìn)而明確其中的數(shù)量關(guān)系 (等量或大小關(guān)系 ) 第一步 審清題意 ―→ 可先用文字語言描述問題中所涉及的關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系，這是解決問題的一把鑰匙 第 二 步 建立文字?jǐn)?shù)量關(guān)系式 ―→ 將文字語言所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 (一般要列出函數(shù)式、三角式、不等式、數(shù)列、概率以及利用幾何圖形等進(jìn)行分析 )，轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題 第三步 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型 ―→ 利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)問題 (常利用導(dǎo)數(shù)、基本不等式解決，本題是利用導(dǎo)數(shù)解決的函數(shù)最值 )，得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論 第四步 解決數(shù)學(xué)問題 ―→ 把所得到的關(guān)于應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)結(jié)論，還原為實際問題本身所具有的意義(如本題應(yīng)還原建造費用最小時 r的值 ) 第五步 返本還原 ―→ 查看關(guān)鍵點，易錯點，如本題函數(shù)關(guān)系式的求解是否正確；定義域是否正確；導(dǎo)數(shù)的求解及分類是否準(zhǔn)確等 第六步 反思回顧 ―→ 教師備選題 （給有能力的學(xué)生加餐） 1 ．在不考慮空氣阻力的情況下，設(shè)火箭的最大速度是 v m /s ， 燃料的質(zhì)量為 M k g ，火箭 ( 除燃料外 ) 的質(zhì)量為 m k g ，三者之間的函數(shù)關(guān)系是 v ＝ 2 000 孝感統(tǒng)考 ) 某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本 萬元，此外每生產(chǎn) 100 件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入 5 萬元，經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為 500 件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為 t 件時，銷售所得的收入為?????? t －120 000t2萬元． (1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為 x件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量 x的函數(shù)為 f(x)，求 f(x)； (2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時，當(dāng)年所獲得的利潤最大？ [ 自主解答 ] (1) 當(dāng) 0 x ≤ 500 時， f ( x ) ＝ x －120 000x2－?????? x100＋ ＝－x220 000＋19400x －12， 當(dāng) x 500 時， f ( x ) ＝ 500 －120 000 5002－?????? x100＋ ＝ 12 －1400x ， 故 f ( x ) ＝????? －120 000x2＋19400x －12， 0 x ≤ 500 ，12 －1400x ， x 500. ( 2) 當(dāng) 0 x ≤ 500 時， f ( x ) ＝－x220 000＋19400x －12＝－120 000( x － 475)2＋34532， 故當(dāng) x ＝ 475 時， f ( x )ma x＝34532. 當(dāng) x 500 時， f ( x ) ＝ 12 －1400x 12 －54＝3443234532， 故當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為 475 件時，當(dāng)年獲得的利潤最大． 1．很多實際問題中變量間的關(guān)系，不能用同一個關(guān)系式給出，而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù)，如出租車票價與路程之間的關(guān)系，就是分段函數(shù)． 2．分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段變量的范圍，特別是端點值． 2．某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超 過 4噸時，每噸為 ，當(dāng)用水超過 4噸時，超過部分每噸 ．某月甲、乙兩戶共交水費 y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為 5x,3x(噸 )． (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù)； (2)若甲、乙兩戶該月共交水費 ，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費． 解： ( 1 ) 當(dāng)甲的用水量不超過 4 噸時，即 5 x ≤ 4 ，乙的用水量也不超過 4 噸， y ＝ 1 .8( 5 x ＋ 3 x ) ＝ x ； 當(dāng)甲的用水量超過 4 噸，乙的用水量不超過 4 噸，即 3 x ≤ 4 ，且 5 x 4 時， y ＝ 4 ＋ 3 x 1. 8 ＋ 3( 5 x － 4) ＝
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