20xx高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)(_導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(理))(存儲(chǔ)版)
【正文】 2 所以， 2)1( ??f 是極大值； 2)1( ??f 是極小值 . （ 2）解：曲線方程為 xxy 33 ?? ，點(diǎn) )16,0(A 不在曲線上 . 設(shè)切點(diǎn)為 ),( 00 yxM ，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)滿足 0300 3xxy ?? . 因 )1(3)( 200 ??? xxf ，故切線的方程為 ))(1(3 0200 xxxyy ???? 注意到點(diǎn) A（ 0， 16）在切線上，有 )0)(1(3)3(16 020xx0 xxxx ????? 化簡 得 830 ??x ，解得 20 ??x . 所以，切點(diǎn)為 )2,2( ??M ，切線方程為 0169 ??? yx . 【范例 2】 設(shè) a≥ 0， f (x)=x－ 1－ ln2 x＋ 2a ln x（ x0） . （Ⅰ）令 F（ x）＝ xf＇ （ x），討論 F（ x）在（ 0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值； （Ⅱ）求證：當(dāng) x1 時(shí)，恒有 xln2x－ 2a ln x＋ 1. 解：（ Ⅰ ）根據(jù)求導(dǎo)法則有 2 ln 2( ) 1 0xaf x xxx? ? ? ? ?， 故 ( ) ( ) 2 l n 2 0F x x f x x x a x?? ? ? ? ?， 于是 22( ) 1 0xF x xxx?? ? ? ? ?， 列表如下： x (02)， 2 (2 )?， ∞ ()Fx? ? 0 ? ()Fx 極小值 (2)F 故知 ()Fx在 (02)， 內(nèi)是減函數(shù)，在 (2 )?， ∞ 內(nèi)是增函數(shù)，所以，在 2x? 處取得極小值( 2) 2 2 ln 2 2Fa? ? ?． （ Ⅱ ）證明：由 0a≥ 知， ()Fx的極小值 ( 2) 2 2 ln 2 2 0Fa? ? ? ?． 于是由上表知，對(duì)一切 (0 )x??， ∞ ，恒有 ( ) ( ) 0F x xf x???． 從而當(dāng) 0x? 時(shí)，恒有 ( ) 0fx? ? ，故 ()fx在 (0 )?， ∞ 內(nèi)單調(diào)增加． 所以當(dāng) 1x? 時(shí)， ( ) (1) 0f x f??，即 21 ln 2 ln 0x x a x?
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