20xx高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)(_導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(理))-預(yù)覽頁
【正文】 ? ? ? ? ? ?xfxfmxfxf ??????? ?? lnln 11? ? ? ? ae eaemae eae x xxx xx ????????? lnlnlnln? ? xxx xx e aemae aee 22lnln ?????? ? ? ? xxmx xx e aeeae aee 22 ????? 令： ? ? ? ? ? ? ? ?? ?aatett attvat atttu x 4,3, 22 ??????? ? ? ? ? ? ?2 2 2 222 20 , 3 , 4 , 0()t a t a t av t t a a u tt t a? ? ???? ? ? ? ?? 所以 )(),( tvtu 都是增函數(shù) .因此當(dāng) ]4,3[ aat? 時， )(tu 的最大值為 )(,512)4( tvaau ?的最小值為 ,38)3( aav ?而不等式②成立當(dāng)且僅當(dāng) ),3()4( aveau m ?? 即 aea m38512 ??，于是得 ).38ln()512ln( ama ?? 解法二：由 0))(ln (|)(| 1 ???? ? xfxfm 得 .)l n ()l n ()l n ()l n ( xaeaemxaeae xxxx ?????????? 設(shè) ,)l n ()l n ()(,)l n ()l n ()( xaeaexxaeaex xxxx ?????????? ?? 于是原不等式對于 )]4ln(),3[ln( aax ? 恒成立等價于 ).()( xmx ?? ?? ③… 7 分 由 1)(,1)( ???????????? ae eae exae eae ex x xx xx xx x ??，注意到 ,0 aeeae xxx ????? 故有 0)(,0)( ???? xx ?? ，從而可 )()( xx ?? 與 均在 )]4ln(),3[ln( aa 上單調(diào) 遞增，因此不等式③成立當(dāng)且僅當(dāng) )).3( ln ())4( ln ( ama ?? ?? 即 ).38ln()512ln( ama ??
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