高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-在線瀏覽
2025-01-15 16:44本頁面
【正文】 正，那么函數(shù) ? ?y f x? 在這個根處取得極大值 . 題型三 ：求函數(shù)的極值與最值 分析：此題屬于逆向思維，但仍可根據(jù)求極值的步驟來求 . 但要注意極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系（極值點(diǎn)為 ? ? 0fx? ?的根） . 例 3 設(shè)函數(shù) ? ? 32f x a x b x c x? ? ?在 1x ? 或 1x ??處有極值且 ? ?11f ?? . 求 , , .abc 并求其極值 . 三、函數(shù)的最大值與最小值 1. 設(shè) ? ?y f x? 是定義在區(qū)間 [a， b]上的函數(shù)， ? ?y f x? 在 （ a， b）內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求函數(shù) ? ?y f x? 在 [a， b]上的最大值與 最小值，可分兩步進(jìn)行： ① 求 在（ a， b）內(nèi)的極值； ? ?y f x?? ?y f x?② 將 在各極值點(diǎn)的極值與 ? ? ? ?,f a f b 比較， 其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值 . 2. 若函數(shù) ? ?y f x? 在 [a， b]上單調(diào)遞增，則 ? ?fa為函數(shù)的 的最小值， ? ?fb 為函數(shù)的最大值；若函數(shù) ? ?y f x? 在 [a， b] 上單調(diào)遞減，則 ? ?fa 為函數(shù)的最大值， ? ?fb最小值 . 為函數(shù)的 例４ 函數(shù) 5123223 ???? xxxy在 [0， 3]上的最值 . ５ 15 5 y ＋ 0 － Y’ 3 (2,3) 2 (0,2) 0 X 題型四 ：利用求導(dǎo)解應(yīng)用題 例 5 如圖 ,有甲 、 乙兩人 ， 甲位于乙的正東 100km處開始騎自行車以每小時 20km的速度向正西方向前進(jìn) ， 與此同時 ， 乙以每小時 10km的速度向正北方向跑步前進(jìn) ， 問經(jīng)過多少時間甲 、 乙相距最近 ？ B A 乙 甲 如圖 例 2:如圖 ,鐵路線上 AB段長 100km,工廠 C到鐵路的 距離 CA= 在 AB上某一處 D,向 C修 一條公路 .已知鐵路每噸 千米與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為 3
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