概率三章藍底-在線瀏覽
2024-09-14 17:23本頁面
【正文】 ),( ,),()3(???? yxFyxFyxFyxFyxyxF，是右連續(xù)的，即關(guān)于( , ) { , y } { } 0F y P X Y P? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0),(),(),(),( ,),(),()4(1121122221212211??????yxFyxFyxFyxFyyxxyxyx 有，和對于任意x 0 y x1 x2 y1 y2 2 2 2 2 ( , ) { , }F x y P X x Y y? ? ?2 1 2 1 ( , ) { , }F x y P X x Y y? ? ?1 2 1 2 ( , ) { , }F x y P X x Y y? ? ?1 1 1 1 ( , ) { , }F x y P X x Y y? ? ?1 2 1 22 2 2 1 1 2 1 1 P{x X x ,y Y } = ( , ) ( , ) ( , ) ( , )yF x y F x y F x y F x y?????二維離散型隨機變量 定義 3：若二維隨機向量 (X,Y)的所有可能取值是有限對或無限可列多對 ,則稱 (X,Y) 為 二維離散型隨機向量 。第三章 隨機向量 第一節(jié) 二維隨機向量及其分布 第二節(jié) 邊緣分布 第三節(jié) 條件分布 第四節(jié) 隨機變量的獨立性 第五節(jié) 兩個隨機變量的函數(shù)的分布 本章主要內(nèi)容 二維隨機向量及其分布函數(shù) 定義 1：設 E是一個隨機試驗，它的樣本空間是?={e}.設 X(e)與 Y(e)是定義在同一樣本空間 ?上的兩個 隨機變量 ,則稱 (X(e),Y(e))為 ?上的 二維隨機向量 或二維隨機變量 。簡記為 (X,Y). 定義 2：設 (X,Y)是二維隨機向量 ,對于任意實數(shù) x, y稱二元函數(shù) F ( x , y)= P{ X ? x ， Y ? y } 為二維隨機向量 ( X, Y )的 分布函數(shù) 或 聯(lián)合分布函數(shù) 。 設 (X,Y)的一切可能值為 (xi,yj)， i,j=1,2,… ，且 (X,Y)取各對可能值的概率為 P{X=xi， Y=yj}=pij， i,j=1,2,… （ *） (1) 非負性 : pij≥0， i， j=1， 2… ； 1)2(,??jiijp規(guī)范性：的聯(lián)合分布律。 ）的分布律為：于是（的正整數(shù)，且取不大于的取值情況是：）的分布律，易知得（解：由乘法公式容易求YXijiiiXPiXjYPjYiXPijijYiXYX,.,4,3,2,1,41.1}{}|{},{,4,3,2,1},{,???????????? X Y 1 2 3 4 1 2 3 4 1/4 1/8 1/12 1/16 0 1/8 1/12 1/16 0 0 1/12 1/16 0 0 0 1/16 3 、二維連續(xù)型隨機變量 定義 5： 設 (X,Y)為二維隨機向量， (X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y).若存在非負二元函數(shù) f(x,y),對于任意實數(shù) x,y，有 注： F(x,y)在整個平面上定義，故求它時，須全平面考慮。43{)2( 。這里“ 隨機投擲一點 ”的含義是指該點落入 S 內(nèi)任何部分區(qū)域內(nèi)的可能性只與這部分區(qū)域的面積成比例，而與這部分區(qū)域的位置和形狀無關(guān) . }.10,10{2,14, 22??????YXPYXyxYX）（）的概率密度；）（，求（上服從均勻分布）在圓域例：設（? ?????????????????????????10102222.4141),(}10,10{10,102,0,4,41),(,441????dydxdxd yyxfYXPyxGyxyxfYXAyxG所以所確定的區(qū)域，為不等式）（其他。 簡記為 )(,),(),( 21 eXeXeX n?))(,),(),(( 21 eXeXeX n?),( 21 nXXX ?設 是 n維隨機變量，對于任意實數(shù) ,稱 n元函數(shù) 為 n維隨機變量 的 聯(lián)合分布函數(shù) 。設 ( X, Y )的聯(lián)合分布函數(shù) F (x, y) 時，則 求得兩個邊緣分布函數(shù) 第二節(jié) 邊緣分布 例 1：設二維隨機向量 (X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為 二維離散型隨機變量的邊緣分布 將聯(lián)合分布律表的每一行或每一列相加得到邊緣分布。 解： ｛ X=i,Y=j｝的可能取值情況是： i=1, 2, 3, 4, j=1, … i 。 解：按提議 X=m ,Y=n表示 m1次不中，第 m次擊中，接著 n1m次不中，第 n次擊中。 dyeexfxxyyxydyyxfxfxyxXX???????????? ????????????????????? ?????????2)1(212)(221212122112221212222112222121121)()())((2)(,),()(??????
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