概率三章藍(lán)底-文庫吧
2025-07-20 17:23 本頁面
【正文】 ),(:2????????????YXPYPXPAxyxAxyxfYX｝；｛系數(shù)求其它的概率密度為設(shè)隨機(jī)向量例1 1 y=x o x y 1 O y x D 1412140011( 4) { , } ( , )42 ( 3x )1 64xyxP X Y f x y dx dydy dx??? ? ???????1 O y x 1 O y x 1 O y x y=22x G 1?c 設(shè) G是平面上的有界區(qū)域 ,其面積為 S,若二維隨機(jī)變量 (X ,Y)的概率密度為 設(shè) ( X ,Y ) 在區(qū)域 G上服從均勻分布 , D為 G 內(nèi)的一區(qū)域 ,即 D?G,且 D的面積為 S(D),那么 二維均勻分布 則稱 (X,Y)在區(qū)域 G上服從 均勻分布 . 若說向區(qū)域 S上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，將其質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)用（ X,Y）來表示，則（ X,Y）服從該區(qū)域的均勻分布。這里“ 隨機(jī)投擲一點(diǎn) ”的含義是指該點(diǎn)落入 S 內(nèi)任何部分區(qū)域內(nèi)的可能性只與這部分區(qū)域的面積成比例，而與這部分區(qū)域的位置和形狀無關(guān) . }.10,10{2,14, 22??????YXPYXyxYX）（）的概率密度；）（，求（上服從均勻分布）在圓域例：設(shè)（? ?????????????????????????10102222.4141),(}10,10{10,102,0,4,41),(,441????dydxdxd yyxfYXPyxGyxyxfYXAyxG所以所確定的區(qū)域，為不等式）（其他。的概率密度為）故（的面積）圓域解：（若 ( X.,Y )的概率密度為 二維正態(tài)分布 .2121}{,s i n,c os.21}{),(21),(}.{),0,0,0(~),(22222222245402222222???????????????????????? ???????????????????dr dreYXPryrxdx dyeYXPyxeyxfYXPNYXryxyxyx則引進(jìn)極坐標(biāo)：所以解：易知求例：設(shè)}.{3,21.,0,0,0,),(,)32(YXPYXkyxkeyxfYXyx???? ?????）求（）的分布函數(shù)；）求（；（）確定常數(shù)（其他）的概率密度為例：設(shè)二維隨機(jī)變量（.6161),(10 0320 0)32(??????? ?? ? ? ??? ?????????????? ????kkdyedxekdx d ykedx d yyxfyxyx于是，）由性質(zhì)有解：（????????????? ?? ??????? ??.,0,0,0),1)(1(6),(),()2(0 032)32(其他由定義有y xyxvuy xxyeedudvedudvvufyxF5/2)1(36),(),(}{)3(0230 0)32(??????????????? ??? ???????????dyeedydxed x d yyxfd x d yyxfYXPyyyyxD yx n維隨機(jī)變量 設(shè) E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) ,它的樣本空間是 ?(e). 設(shè)隨機(jī)變量 是定義在同一樣本空間 上的 n個(gè)隨機(jī)變量，則稱向量 為 n維隨機(jī)向量 或 n維隨機(jī)變量 。 簡記為 )(,),(),( 21 eXeXeX n?))(,),(),(( 21 eXeXeX n?),( 21 nXXX ?設(shè) 是 n維隨機(jī)變量，對于任意實(shí)數(shù) ,稱 n元函數(shù) 為 n維隨機(jī)變量 的 聯(lián)合分布函數(shù) 。 ),( 21 nXXX ?nxxx , 21 ?},{),...,( 221121 nnn xXxXxXPxxxF ???? ?),( 21 nXXX ? X和 Y自身的分布函數(shù)分別稱為二維隨機(jī)向量( X,Y )關(guān)于 X 和 Y 的 邊緣分布函數(shù) ，分別記為 FX (x), FY (y)。設(shè) ( X, Y )的聯(lián)合分布函數(shù) F (x, y) 時(shí)，則 求得兩個(gè)邊緣分布函數(shù) 第二節(jié) 邊緣分布 例 1：設(shè)二維隨機(jī)向量 (X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為 二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布 將聯(lián)合分布律表的每一行或每一列相加得到邊緣分布。 例 2 設(shè)隨機(jī)變量 X在 1， 2， 3， 4四個(gè)整數(shù)中等可能的取值，另一隨機(jī)變量 Y 在 1～ X 中可能的取一整數(shù)值，試求（ X,Y）的聯(lián)合分布律和其邊緣分布律。 解： ｛ X=i,Y=j｝的可能取值情況是： i=1, 2, 3, 4, j=1, … i 。 P{X=i,Y=j}=P{Y=j |X=i} P{X=i} 1/16 0 0 0 4 1/16 1/12 0 0 3 1/16 1/12 1/8 0 2 1/16 1/12 1/8 1/4 1
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