橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)(推薦)-在線瀏覽
2024-09-14 17:12本頁面
【正文】 橢圓，且AB為的直徑，為AB的共軛直徑所在的直線，分別交直線AC、BC于E和F，又D為上一點，則CD與橢圓相切的充要條件是D為EF的中點.46．過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F作直線交該橢圓右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.47．設(shè)A（x1 ,y1）是橢圓（a＞b＞0）上任一點，過A作一條斜率為的直線L，又設(shè)d是原點到直線 L的距離, 分別是A到橢圓兩焦點的距離，則.48．已知橢圓（ a＞b＞0）和（ ），一直線順次與它們相交于A、B、C、D四點，則│AB│=|CD│.49．已知橢圓（ a＞b＞0） ,A、B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點, 則.50．設(shè)P點是橢圓（ a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點,FF2為其焦點記，則(1).(2) .51．設(shè)過橢圓的長軸上一點B（m,o）作直線與橢圓相交于P、Q兩點，A為橢圓長軸的左頂點，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于過B點的直線MN：于M，N兩點,則.52．L是經(jīng)過橢圓（ a＞b＞0）長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E、F是橢圓兩個焦點，e是離心率,點，若，則是銳角且或（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.53．L是橢圓（ a＞b＞0）的準(zhǔn)線，A、B是橢圓的長軸兩頂點,點，e是離心率，H是L與X軸的交點c是半焦距，則是銳角且或（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.54．L是橢圓（ a＞b＞0）的準(zhǔn)線，E、F是兩個焦點，H是L與x軸的交點，點，,離心率為e，半焦距為c，則為銳角且或（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.55．已知橢圓（ a＞b＞0），直線L通過其右焦點F2,且與橢圓相交于A、B兩點，將A、B與橢圓左焦點F1連結(jié)起來，則（當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時右邊不等式取等號，當(dāng)且僅當(dāng)A、FB三點共線時左邊不等式取等號）.56．設(shè)A、B是橢圓（ a＞b＞0）的長軸兩端點，P是橢圓上的一點，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .57．設(shè)A、B是橢圓（ a＞b＞0）長軸上分別位于橢圓內(nèi)（異于原點）、外部的兩點，且、的橫坐標(biāo)，（1）若過A點引直線與這橢圓相交于P、Q兩點，則；（2）若過B引直線與這橢圓相交于P、Q兩點，則.58．設(shè)A、B是橢圓（ a＞b＞0）長軸上分別位于橢圓內(nèi)（異于原點），外部的兩點，（1）若過A點引直線與這橢圓相交于P、Q兩點，（若B P交橢圓于兩點，則P、Q不關(guān)于x軸對稱），且，則點A、B的橫坐標(biāo)、滿足；（2）若過B點引直線與這橢圓相交于P、Q兩點，且,則點A、B的橫坐標(biāo)滿足.59．設(shè)是橢圓的長軸的兩個端點，是與垂直的弦，則直線與的交點P的軌跡是雙曲線.60．過橢圓（ a＞b＞0）的左焦點作互相垂直的兩條弦AB、CD則.61．到橢圓（ a＞b＞0）兩焦點的距離之比等于（c為半焦距）的動點M的軌跡是姊妹圓.62．到橢圓（ a＞b＞0）的長軸兩端點的距離之比等于（c為半焦距）的動點M的軌跡是姊妹圓.63．到橢圓（ a＞b＞0）的兩準(zhǔn)線和x軸的交點的距離之比為（c為半焦距）的動點的軌跡是姊妹圓（e為離心率）.64．已知P是橢圓（ a＞b＞0）上一個動點，是它長軸的兩個端點,且,，則Q點的軌跡方程是.65．橢圓的一條直徑(過中心的弦)的長，為通過一個焦點且與此直徑平行的弦長和長軸之長的比例中項.66．設(shè)橢圓（ a＞b＞0）長軸的端點為,是橢圓上的點過P作斜率為的直線，過分別作垂直于長軸的直線交于,則（1）.（2）四邊形面積的最小值是.67．已知橢圓（ a＞b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點,點在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點.68．OA、OB是橢圓（ a＞0,b＞0）的兩條互相垂直的弦，O為坐標(biāo)原點，則（1）直線AB必經(jīng)過一個定點.(2) 以O(shè) A、O B為直徑的兩圓的另一個交點Q的軌跡方程是.69．是橢圓（a＞b＞0）上一個定點，P A、P B是互相垂直的弦，則（1）直線AB必經(jīng)過一個定點.（2）以P A、P B為直徑的兩圓的另一個交點Q的軌跡方程是(且).70．如果一個橢圓短半軸長為b，焦點FF2到直線的距離分別為dd2，那么（1），且FF 2在當(dāng)時，有,.32．橢圓與直線有公共點的充要條件是.33．橢圓與直線有公共點的充要條件是.34．設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點為FF2,P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在△PF1F2中，記, ,，則有.35．經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）的長軸的兩端點A1和A2的切線，與橢圓上任一點的切線相交于P1和P2，則.36．已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標(biāo)原點，P、Q為橢圓上兩動點，且.（1）。橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)100條橢 圓1．2．標(biāo)準(zhǔn)方程：3．4．點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角.5．PT平分△PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.6．以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離.7．以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直
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