湖南省郴州市20xx屆高三第四次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題-在線瀏覽
2025-01-14 07:41本頁面
【正文】 ? ， 2?? ， ∴ 1 4b? ， 3 16b? ，則 12nnb ?? ． （Ⅱ）∵ (1 )2n nnS ??，∴ 2( 2)nc nn? ?， ∴ 2 2 2 2 21 3 2 4 3 5 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )nT n n n n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?… 1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 1 1 2n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?23 2 32 3 2nnn??? ??． ：（Ⅰ）由題意可知，所求概率 1 2 2 11 1 2 34 2 4 2333662 2 2 1( ) ( 1 ) ( 1 )3 3 3 1 5C C C CPCCC? ? ? ? ? ? ?． （Ⅱ）設(shè)甲公司正確完成面試的題數(shù)為 X ，則 X 的取值分別為 1,2,3． 124236 1( 1) 5CCPX C? ? ?， 214236 3( 2 ) 5CCPX C? ? ?， 304236 1( 3 ) 5CCPX C? ? ?． 則 X 的分布列為： X 1 2 3 P 15 35 15 ∴ 1 3 1( ) 1 2 3 25 5 5EX ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 21 3 1 2( ) ( 1 2 ) ( 2 2 ) ( 3 2 )5 5 5 5DX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 設(shè)乙公司正確完成面試的題數(shù)為 Y ，則 Y 取值分別為 0,1,2,3． 1( 0) 27PY?? ， 123 2 1 2( 1 ) ( )3 3 9P Y C? ? ? ? ?， 223 2 1 4( 2 ) ( )3 3 9P Y C? ? ? ? ?，328( 3) ( )3 2 7PY ? ? ?． 則 Y 的分布列為： Y 0 1 2 3 P 127 29 49 827 ∴ 1 2 4 8( ) 0 1 2 3 22 7 9 9 2 7EY ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 2 21 2 4 8 2( ) ( 0 2 ) ( 1 2 ) ( 2 2 ) ( 3 2 )2 7 9 9 2 7 3DY ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 由 ( ) ( )E X E Y? ， ( ) ( )D X D Y? 可得，甲公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大． 19.（Ⅰ）證明：∵ AB AC? ， AB AC? ，∴ 45ACB? ? ? ， ∵底面 ABCD 是直角梯形， 90ADC? ? ? ， //AD BC ， ∴ 45ACD? ? ? ，即 AD CD? ， ∴ 22BC AC AD??， ∵ 2AE ED? ， 2CF FB? ，∴ 23AE BF AD??， ∴四邊形 ABFE 是平行四邊形，則 //AB EF ， ∴ AC EF? ， ∵ PA? 底面 ABCD ，∴ PA EF? ， ∵ PA AC A? ， ∴ EF? 平面 PAC ，∵ EF? 平面 PEF ， ∴平面 PEF? 平面 PAC ． （Ⅱ）解：∵ PA AC? ， AC AB? ，∴ AC? 平面 PAB ，則 APC? 為直線 PC 與平面 PAB所成的角， 若 PC 與平面 PAB 所 成夾角為 45? ，則 ta n 1ACAPC PA? ? ?，即 2PA AC??， 取 BC 的中點(diǎn)為 G ，連接 AG ，則 AG BC? ，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 A xyz? ， 則 (1, 1,0)B ? ， (1,1,0)C ， 2(0, ,0)3E ， (0,0, 2)P ， ∴ 5(1, ,0)3EB ?? ， 2(0, , 2 )3EP ?? ， 設(shè)平面 PBE 的法向量 ( , , )n x y z? ，則 0,0,n EBn EP? ????????即5 0,32 2 0,3xyyz? ??????? ? ??? 令 3y? ，則 5x? ， 2z? ，∴ (5,3
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