湖南省郴州市20xx屆高三第四次質(zhì)量檢測數(shù)學理試題-展示頁
2024-11-23 07:41本頁面
【正文】 ） ??na 的前 n （ *nN? ）項和為 nS ， 3 3a? ，且 1n n nS a a? ?? ，在等比數(shù)列 ??nb 中， 1 2b ?? ， 3 15 1ba??． （Ⅰ）求數(shù)列 ??na 及 ??nb 的通項公式； （Ⅱ）設數(shù)列 ??nc 的前 n （ *nN? ）項和為 nT ，且 ( ) 12nnnSc??，求 nT ． ，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標．現(xiàn)從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案：兩家公司從 6個招標問題中隨機抽取 3個問題，已知這 6個招標問題中，甲公司可正確回答其中的 4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為 23 ，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立，互不影響的． （Ⅰ）求甲、 乙兩家公司共答對 2道題目的概率； （Ⅱ）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？ ，四棱錐 P ABCD? 中， PA? 底面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形，90ADC? ? ? ， //AD BC ， AB AC? ， 2AB AC??，點 E 在 AD 上，且 2AE ED? ． （Ⅰ）已知點 F 在 BC 上，且 2CF FB? ，求證：平面 PEF? 平面 PAC ； （Ⅱ）當二面角 A PB E??的余弦值為多少時，直線 PC 與平面 PAB 所成的角為 45? ？ A 是拋物線 2 4yx? 上的一點，以點 A 和點 (2,0)B 為直徑的圓 C 交直線 1x? 于M ， N 兩點，直線 l 與 AB 平行，且直線 l 交拋物線于 P ， Q 兩點． （Ⅰ）求線段 MN 的長； （Ⅱ）若 3OP OQ? ?? ，且直線 PQ 與圓 C 相交所得弦長與 ||MN 相等，求直線 l 的方程． 2() xf x e? ， ( ) 1g x kx??（ kR? ）． （Ⅰ）若直線 ()y gx? 和函數(shù) ()y f x? 的圖象相切，求 k 的值； （Ⅱ）當 0k? 時，若存在正實數(shù) m ，使對任意 (0, )xm? ，都有 | ( ) ( ) | 2f x g x x??恒成立，求 k 的取值范圍． 請考生在 2 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 cos ,2sinx a tyt??? ??（ t 為參數(shù)， 0a? ）．以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線 l 的極坐標方程為c o s( ) 2 24???? ? ?． （Ⅰ）設 P 是曲線 C 上的一個動點，當 2a? 時，求點 P 到直線 l 的距離的最小值； （Ⅱ）若曲線 C 上的所有點均在直線 l 的右下方，求 a 的取值范圍． 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | 1 | | 3 |f x x x? ? ? ?， ( ) | 2 |g x a x? ? ?． （Ⅰ）若關于 x 的不等式 ( ) ( )f x g x? 有解，求實數(shù) a 的取值范圍； （Ⅱ）若關于 x 的不等式 ( ) ( )f x g x? 的解集為 7(, )2b ，求 ab? 的值． 郴州市 2017屆高三第四次教學質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學理科答案 一、選擇題 15:DCDCB 610:ABACD 1 12： CB 二、填空題 ? 16. 3015 三、解答題 ：（Ⅰ）∵ 1n n nS a a? ?? ， 3 3a? ，∴ 1 1 2a aa? ? ，且 1 2 2 3 2( ) 3a a a a a? ? ? ?， ∴ 2a ?? ， 1 2 3 3a a a? ? ? ，① ∵數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列，∴ 1 3 22a a a?? ，即 2123aa??，② 由①②得 1 1a? ， 2 2a? ，∴ nan
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