高三數(shù)學簡單的線性規(guī)劃問題-在線瀏覽
2025-01-14 05:49本頁面
【正文】 合 最大值 最大值 最小值 最小值 基礎達標 1. （ 2020寧波模擬）不等式 (x2y+1)(x+y3)≤0 表示的平面區(qū)域是（ ） 解：方法一：原不等式等價于 兩不等式表示的平面區(qū)域合并起來即是原不等式表示的平面區(qū)域，畫出可行域可知選 C. 方法二（特例篩選法）：如取適合題意的點 (1,10)，可否定選項 A、 B、 D，故選 C. 2 1 0 2 1 03 0 3 0x y x yx y x y? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??? 或 2. （ 2020陜西改編）設 x， y滿足約束條件 （ 1）畫出該不等式組所表示的平面區(qū)域； （ 2）求該平面區(qū)域所表示的面積； (3)分別寫出 x、 y的取值范圍 . 24120xyxyx???? ???? ???解：（ 1）不等式 x+2y4≤0 表示直線 x+2y4=0上及左下方的點的集合， xy1≤0 表示直線 xy1=0上及左上方的點的集合， x+2≥0 表示直線 x+2=0上及右方的點的集合 .故原不等式組所表示的平面區(qū)域即為如圖所示的三角形區(qū)域： （ 2）由直線 x+2y4=0與直線 xy1=0可求得交點 A（ 2,1），同理可求得 B(2,3)， C(2， 3)，所以△ ABC的面積為 S= 6 4=12. （ 3）由（ 1）（ 2）可得 x、 y的取值范圍分別為： ［ 2,2］ ,［ 3,3］ . 12變式 11 如圖，在△ ABC中， A（ 0， 1）， B（ 2， 2）， C（ 2， 6），寫出△ ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組 . 解：由兩點式得直線 AB、 BC、 CA的方程并化簡為： 直線 AB:x+2y2=0,直線 BC： xy+4=0,直線 CA:5x2y+2=0. ∴ 原點（ 0,0）不在各直線上，將原點坐標代入到各直線 方程左端，結合式子的符號可得不等式組為 2 2 0
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