知識講解簡單的線性規(guī)劃問題基礎(chǔ)-在線瀏覽
2024-09-11 19:54本頁面
【正文】 【答案】B類型三：實際問題中的線性規(guī)劃.【高清課堂：一元二次不等式及其解法 例4】例3. 某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力和煤、電耗如下表：產(chǎn)品品種勞動力（個）煤（噸）電（千瓦）A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？【解析】設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各x、y噸，利潤為z萬元則，目標函數(shù)作出可行域，如圖所示， 作出在一組平行直線7x+12y=t（t為參數(shù)）中經(jīng)過可行域內(nèi)的點和原點距離最遠的直線，此直線經(jīng)過點M（20，24）故z的最優(yōu)解為（20，24），z的最大值為720+1224=428（萬元）.【總結(jié)升華】簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解舉一反三：【變式】家具公司制作木質(zhì)的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該公司每星期木工最多有8000個工作時；漆工平均兩小時漆一把椅子、一小時漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1300個工作時，又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，試根據(jù)以上條件，問怎樣安排生產(chǎn)能獲得最大利潤?【答案】設(shè)制作x把椅子，y張桌子約束條件：， 目標函數(shù)：z=15x+20y.如圖：目標函數(shù)經(jīng)過A點時，z取得最大值 即A(200, 900)∴ 當(dāng)x=200, y=900時，zmax=15200+20900=21000(元)
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