知識(shí)講解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題基礎(chǔ)(更新版)
【正文】 答：安排生產(chǎn)200把椅子，900張桌子時(shí)，利潤(rùn)最大為21000元.、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件要消耗煤9噸，電力4千瓦，使用勞動(dòng)力3個(gè)，獲利7000元：生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件要消耗煤4噸，電力5千瓦，使用勞動(dòng)力10個(gè)，這個(gè)廠可動(dòng)用的煤是360噸，電力是200千瓦，勞動(dòng)力是300個(gè)，問(wèn)應(yīng)該如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能使工廠在當(dāng)日的獲利最大，并問(wèn)該廠當(dāng)日的最大獲利是多少?【解析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件 約束條件：， 目標(biāo)函數(shù)：z=7000x+12000y如圖：目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z取得最大值 ， 即A（20，24）∴ 當(dāng)x=20, y=24時(shí)，zmax=700020+1200024=428000（元）.答：安排甲產(chǎn)品20件，乙產(chǎn)品24件時(shí)，利潤(rùn)最大為428000元.【總結(jié)升華】注意本例中變量的取值限制.舉一反三：【變式】某運(yùn)輸公司有7輛載重量為6 t的A型卡車與4輛載重量為10 t的B型卡車，9名駕駛員，在建筑某段高速公路中，此公司承擔(dān)了每天至少搬運(yùn)360 t瀝青的任務(wù)，已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車8次，B型卡車6次，每輛卡車每天往返的成本費(fèi)為A型卡車160元，B型卡車252元，每天派出A型車與B型車各多少輛，才能使公司所花的成本費(fèi)最低？【答案】設(shè)派出A型車x輛，B型車y輛，所花成本費(fèi)為z=160x+252y，且x、y滿足給條件如：，即如圖所示，作出不等式表示的區(qū)域，作直線，即，作直線的平行線：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)，縱截距最小，可得A點(diǎn)坐標(biāo)為.∵z=160x+252y，∴，式中代表該直線的縱截距b，而直線的縱截距b取最小值時(shí)，z也取得最小值，即過(guò)時(shí)，但此時(shí)，∴z=，即它不是可行解，調(diào)整x、y的值，當(dāng)x=5，y=2時(shí)，點(diǎn)在直線4x+5y=30上，且在可行域內(nèi)符合x、y要求.∴派5輛A型車，2輛B型車時(shí)，成本費(fèi)用最低，即zmin=1605+2252=1304（元）
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