01-線性空間與子空間-在線瀏覽
2024-09-05 09:58本頁面
【正文】 ＝ o2＋o1＝o2所以 o1＝o2 即 o1和o2 相同，與假設(shè)相矛盾，故只有一個(gè)零元素。假設(shè)，存在兩個(gè)負(fù)元素和，則根據(jù)負(fù)元律有 o＝ [零元律] [結(jié)合律] [零元律] 即和相同，故負(fù)元素唯一。 [恒等律] ②：設(shè)w=(－1)x，則x+w=1x+(－1)x=[1+(－1)]x=0x=o，故w=－x。?線性組合： 稱為元素組的一個(gè)線性組合。?線性相關(guān)性：如果存在一組不全為零的數(shù)，使得對于元素有 則稱元素組線性相關(guān)，否則稱其線性無關(guān)。4． 線性空間的維數(shù)定義：線性空間中最大線性無關(guān)元素組所含元素個(gè)數(shù)稱為的維數(shù)，記為。例2. 全體mn階實(shí)矩陣的集合構(gòu)成一個(gè)實(shí)線性空間（對于矩陣加法和數(shù)對矩陣的數(shù)乘運(yùn)算），求其維數(shù)。令Eij為這樣的一個(gè)mn階矩陣，其（i, j）元素為1，其余元素為零。另一方面，還需說明元素個(gè)數(shù)最大。二、 線性空間的基與坐標(biāo)1． 基的定義：設(shè)V是數(shù)域K上的線性空間，是屬于V的r個(gè)任意元素，如果它滿足（1）線性無關(guān)；（2）V中任一向量x均可由線性表示。?基正是V中最大線性無關(guān)元素組；V的維數(shù)正是基中所含元素的個(gè)數(shù)。例3 考慮全體復(fù)數(shù)所形成的集合C。數(shù)域K兩種運(yùn)算基一般元素空間類型維數(shù)復(fù)數(shù)域C（1）復(fù)數(shù)加法；（2）復(fù)數(shù)對復(fù)數(shù)的數(shù)乘{(lán)1}復(fù)線性空間1實(shí)數(shù)域R（1）復(fù)數(shù)加法；（2）實(shí)數(shù)對復(fù)數(shù)的數(shù)乘{(lán)1,i}實(shí)線性空間22． 坐標(biāo)的定義：稱線性空間的一個(gè)基為的一個(gè)坐標(biāo)系，它在該基下的線性表示為： 則稱為x在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)或分量，記為 討論：（1）一般來說，線性空間及其元素是抽象的對象，不同空間的元素完全可以具有千差萬別的類別及性質(zhì)。（2）更進(jìn)一步，原本抽象的“加法”及 “數(shù)乘”經(jīng)過坐標(biāo)表示就演化為向量加法及數(shù)對向量的數(shù)乘。后面我們還要研究這一變換關(guān)系。設(shè)是的舊基，是的新基，由于兩者都是基，所以可以相互線性表示 ()即
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1