奧數(shù)列方程解應(yīng)用題-在線瀏覽
2024-09-05 07:40本頁面
【正文】 間的公路有210千米，從甲地到乙地須行駛140千米的上坡路.【例7】 （難度系數(shù)：★★★★）幼兒園有三個(gè)班，甲班比乙班多4人，甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分了3個(gè)棗，乙班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分了5個(gè)棗，結(jié)果甲班比乙班總共多分了3個(gè)棗，乙班比丙班總共多分了5個(gè)棗，三個(gè)班總共分了多少個(gè)棗？ 分析：法1：設(shè)甲班有x人，則乙班有（x－4）人，丙班有（x－8）人；甲班每人分得y個(gè)棗，則乙班每人分得（y+3）個(gè)，丁班每人分得（y+8）個(gè)．那么有甲班共分得xy個(gè)棗，乙班共分得(x4)(y+3)棗，丙班共分得(x8)(y+8)個(gè)棗．，整理有，解得．因此，甲班小孩19人，每個(gè)小孩分棗12個(gè)；乙班小孩15人，每個(gè)小孩分棗15個(gè)；丙班小孩11人，每個(gè)小孩分棗20個(gè)．1912+1515+1120＝673(個(gè)) ，所以，三班共分673個(gè)棗．法2：先看甲、丙兩班，有甲班x人比丙班x人少分8x顆棗，而甲班共分得棗比丙班多8個(gè)，所以甲班多出的8人共分得8x+8顆棗，即每人分得x+1顆棗．那有再看乙、丙班，乙班x人比丙班x人少分5x顆棗，而乙班共分得的棗比丙班多5個(gè)棗，所以乙班多出的4人共分得5x+x顆棗，即每人分得(5x+5)247。4＝x+4，解得x＝11．因此，甲班小孩19人，每個(gè)小孩分棗12個(gè)；乙班小孩15人，每個(gè)小孩分棗15個(gè)；丙班小孩11人，每個(gè)小孩分棗20個(gè)．1912+1515+1120＝673(個(gè)) ，所以三班共分673個(gè)棗． 類型Ⅲ：引入?yún)?shù)列方程解應(yīng)用題對(duì)于數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜或已知條件較少的應(yīng)用題，列方程時(shí)，除了應(yīng)設(shè)的未知數(shù)外，還需要增設(shè)一些“設(shè)而不求”的參數(shù)，便于把用自然語言描述的數(shù)量關(guān)系翻譯成代數(shù)語言，以便溝通數(shù)量關(guān)系，為列方程創(chuàng)造條件。求低于80分的人的平均分。已知學(xué)生步行速度為每小時(shí)4千米，載學(xué)生時(shí)車速為每小時(shí)40千米，空車時(shí)速度為每小時(shí)50千米。也就是說圖上乙步行的距離b千米和甲步行的距離a千米相等。然后根據(jù)等量關(guān)系列方程解答即可?！纠?0】 （小學(xué)奧林匹克決賽）（難度系數(shù)：★★★）如圖，在一個(gè)梯形內(nèi)有兩個(gè)三角形的面積分別為10和12，已知梯形的上底是下底長(zhǎng)的。類型Ⅱ：列不定方程解應(yīng)用題有些應(yīng)用題，用代數(shù)方程求解，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)所設(shè)未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于所列方程的個(gè)數(shù)，這種情況下的方程稱為不定方程。但注意到題目對(duì)解的要求，有時(shí)只需要其中一些或個(gè)別解。問：大、小油桶各幾個(gè)？分析：設(shè)有大油桶x個(gè)，小油桶y個(gè)。相應(yīng)的將x的所有可能值代入方程，可得x＝3時(shí)，y=4 . 此題在解答時(shí)，也可聯(lián)系數(shù)論的知識(shí)，注意到能被5整除的數(shù)的特點(diǎn)，便可輕松求解.【例12】 （迎春杯預(yù)賽試題）（難度系數(shù)：★★）小華和小強(qiáng)各用6角4分買了若干支鉛筆，他們買來的鉛筆中都是5分一支和7分一支的兩種，而且小華買來的鉛筆比小強(qiáng)多．小華比小強(qiáng)多買來鉛筆＿＿支．分析：設(shè)買5分一支的鉛筆ｍ支，7分一支的鉛筆n支。小明共套了10次，每次都套中了，每個(gè)小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。根據(jù)得61分可列方程：9x+5y+2（10xy）=61，化簡(jiǎn)后得7x=41－3y。將y=1代入得7x=38，無整數(shù)解；若y=2，7x=35，解得x=5，所以小明至多套中小雞5次. 附加題目 【附1】（101測(cè)試題）（難度系數(shù)：★★）甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè)。2）+（x2）=270 ，解得x=60 ，丙實(shí)際做了60247。當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)在正方形的哪一條邊上？分析：這是環(huán)形追及問題，這類問題可以先看成“直線”追及問題，求出乙追上甲所需要的時(shí)間，再回到“環(huán)行”追及問題，根據(jù)乙在這段時(shí)間內(nèi)所走路程，推算出乙應(yīng)在正方形哪一條邊上。依題意，甲在乙前方390=270（米），故有72x＝65x+：x=，在這段時(shí)間內(nèi)乙走了：，由于正方形邊長(zhǎng)為90米，共四條邊，故由，可以推算出這時(shí)甲和乙應(yīng)在正方形的DA邊上.【附5】（第十一屆迎春杯決賽）（難度系數(shù)：★★★）小明從自己家到奶奶家時(shí)，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從奶奶家回家時(shí)，前1/3時(shí)間乘車，后2/3時(shí)間步行．結(jié)果去奶奶家的時(shí)間比回家所用的時(shí)間多2小時(shí)．已知小明步行每小時(shí)行5千米，乘車每小時(shí)行15千米，那么小明從自己家到奶奶家的路程是多少千米?分析：設(shè)小明家到奶奶家的路程為x千米，而小明從奶奶家返回家里所需要的時(shí)間是y小時(shí)，那么根據(jù)題意有： 用方程解題關(guān)鍵在于未知數(shù)設(shè)定的合理性，解答中的一個(gè)路程未知數(shù)，一個(gè)時(shí)間未知數(shù)，恰好能夠把題目中的所有關(guān)系都利用到．【附6】（奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù)）（難度系數(shù)：★★★★）有甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每三個(gè)人的平均年齡加上余下一人的年齡之和分別為29，23，21和17，這4人中最大年齡與最小年齡的差是多少？分析：設(shè)甲、乙、丙、丁4個(gè)人的年齡分別為a、b、c、d，那么有：【附7】（首師大附入學(xué)測(cè)試題）（難度系數(shù)：★★★★）某人在公路上行走，往返公共汽車每隔4分就有一輛與此人迎面相遇，每隔6分就有一輛從背后超過此人。設(shè)汽車站每隔x分發(fā)一班車，某人的速度是v1，汽車的速度為v2，依題意得： 【附8】（北大附中培訓(xùn)試題）（難度系數(shù)：★★★）小萌在郵局寄了3種信，平信每封8分，航空信每封1角，掛號(hào)信每封2角，她共用了1元2角2分。共用了1元2角2分=122分。得方程：8X+10Y+20Z=122，要使這3種信的總和最少，則掛號(hào)信應(yīng)最多；再則航空信也盡可能多。84=32分。90/20=4……10。4+4+1=9封。問：甲、乙二人誰搬的磚
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