奧數(shù)列方程解應用題-文庫吧資料
2024-08-08 07:40本頁面
【正文】 那么三角形ADG面積=△ADE+△AGE=4a=40 。其中2分硬幣比5分硬幣多24個。 練習十 請你用方程法解答下列問題！1．，和是，則這個數(shù)是多少？分析：方程法，設這個數(shù)為x，4x+3＝，x＝ ．2．某校有學生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少多少人?分析：設女生為x人，那么男生為（465x）人，根據(jù)題意有：，解得x=240，所以女生有240人，男生有225人，男生比女生少15人．3．某班原分成兩個小組活動，第一組26人，第二組22人，根據(jù)學?；顒悠鞑牡臄?shù)量，要將一組人數(shù)調(diào)整為二組人數(shù)的一半，應從一組調(diào)多少人到二組去？分析：設應從第一組調(diào)x人到第二組去，根據(jù)題意可得：26x=（26+22）247。【附9】（迎春杯決賽試題）（難度系數(shù)：★★★）某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元．這個學校共有35名教師，14個教學班．各班學生人數(shù)相同且多于30人不超過45人．如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元？分析：設每班有a(30＜a≤45)名學生，每人平均捐款x元(x是整數(shù))，依題意有：x(14a+35)=1995．于是14a+35|1995．又3l＜a≤45，所以469＜14a+35≤665，而1995=35719，在469與665之間它的約數(shù)僅有665，故14a+35=665，x=3，平均每人捐款3元．【附10】 （奧數(shù)網(wǎng)習題庫）（難度系數(shù)：★★★★）甲、乙二人搬磚，甲搬的磚數(shù)是18的倍數(shù)，乙搬的磚數(shù)是23的倍數(shù)，兩人共搬了300塊磚。則掛號信4封，航空信10/10=1封。其余信的總錢數(shù)為12232=90分。因總錢數(shù)的個位是2，則平信最少是4封。設小萌發(fā)了平信X封，航空信Y封，掛號信Z封。那么小萌寄的這3種信的總和最少是多少封？分析：平信每封8分，航空信分封1角=10分，掛號信每封2角=20分。如果人與汽車均為勻速運動，那么汽車站每隔幾分發(fā)一班車？分析：此題看起來似乎不易找到相等關系，注意到某人在公路上行走與迎面開來的車相遇，是相遇問題，人與汽車4分所行的路程之和恰是兩輛相繼同向行駛的公共汽車的距離；每隔6分就有一輛車從背后超過此人是追及問題，車與人6分所行的路程差恰是兩車的距離，再引進速度這一未知常量作參數(shù)，問題就解決了。設追上甲時乙走了x分。2=30（個 ）.【附2】（迎春杯刊賽）（難度系數(shù)：★★★）有甲乙丙三個人，當甲的年齡是乙的2倍時；丙是22歲，當乙的年齡是丙的2倍，甲是31歲；當甲60歲時，丙是多少歲?分析：設丙22歲時，乙的年齡是x歲，當時甲的年齡就是2x歲．那么甲是3l歲時，乙是(31x)歲，丙是22+（312x）=532x歲，且有：31x=2（532x），解得x=25，所以乙25歲時，甲50歲，丙22歲．那么甲60歲時，丙32歲．利用方程解年齡問題．設定乙的年齡之后，我們可以把各個時期甲、乙、丙的年齡都用含有x的式子表達出來，繼而很方便地建立等量關系．【附3】（奧數(shù)網(wǎng)習題庫）（難度系數(shù)：★★★）有甲、乙、丙三堆石子，從甲堆中取出8個給乙堆后，甲、乙兩堆的石子數(shù)就相等了；再從乙堆中取出6個給丙堆，乙、丙兩堆石子個數(shù)就也相等了；此時又從丙堆中取2個給甲堆，使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的兩倍，問：原來甲堆有多少個石子?分析：設甲堆原來有x個石子，那么甲堆取出8個給乙后，甲乙兩堆都是(x8)個石子；然后乙取6個給丙，乙丙的石子數(shù)都變成了x86=x14；再從丙堆取2個給甲堆，那么甲堆變?yōu)閤8+2=x6，丙堆變?yōu)閤142=x16，此時有關系：x6=2（x16），解得x=26． 題目中的變化過程比較多，在設立未知數(shù)后，一步步跟上分析，把每一步的變化結果都用x的式子表示出來，最后建立等量關系.【附4】（人大附中分班考試試題）（難度系數(shù)：★★★）如右圖，沿著邊長為90米的正方形，按逆時針方向，甲從A出發(fā)，每分鐘走65米，乙從B出發(fā)，每分鐘走72米。如果甲多做10個，乙少做10個，丙的個數(shù)乘以2，丁做的個數(shù)除以2，那么四人做的零件數(shù)恰好相等，問丙實際做了多少個？分析:設四人做的零件數(shù)恰好都為x，根據(jù)題意可得：（x10）+（x+10）+（x247。顯然y越小，x越大。問：小明至多套中小雞幾次？分析：設套中小雞x次，套中小猴y次，則套中小狗（10xy）次。則：5ｍ+7ｎ=64， 64—7n是5的倍數(shù)．用n=0，1，2，3，4，5，6，7，8代入檢驗，只有n=2，7滿足這一要求，得出相應的ｍ=10，3．即小華買鉛筆lO+2＝12支，小強買鉛筆7+3=10支，小華比小強多買2支．【例13】 （奧數(shù)網(wǎng)習題庫）（難度系數(shù)：★★★）小明玩套圈游戲，套中小雞一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。由題意8x+5y=44，知8x≤44，所以x＝0、5?！纠?1】 （奧數(shù)網(wǎng)習題庫）（難度系數(shù)：★）有兩種不同規(guī)格的油桶若干個，大的能裝8千克油，小的能裝5千克油，44千克油恰好裝滿這些油桶。這時方程的解有多個，即解不是唯一確定的，對于這部分內(nèi)容我們是要和數(shù)論中的數(shù)的整除性問題結合起來。那么余下的陰影部分的面積是多少？ 分析：設上底為，那么下底為，則上下兩個三角形的高分別為，梯形的高是，其面積為，陰影部分面積為。 設全程為x千米，甲、乙兩班分別步行a、b千米，根據(jù)題意得：所以甲班步行了全程的. 由上例可以看出，列方程解應用題并不一定只設一個未知數(shù)，根據(jù)解題的需要，我們有時可以多設幾個字母來
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