pjbaaa第十二章-第1講-橢圓-在線瀏覽
2024-09-03 14:07本頁(yè)面
【正文】 . 答案： x 2 ＋ y24 ＝ 1 求橢圓的關(guān)鍵是確定 a， b 的值，常利用橢圓的定 義解題．在解題時(shí)應(yīng)注意 “ 六點(diǎn) ” (即兩個(gè)焦點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn) )對(duì)橢圓 方程的影響．當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確，應(yīng)有兩種情況，亦可設(shè) 方程為 mx2＋ ny2＝ 1(m0， n0， m≠n)，這樣可以避免分類討論． 【 互動(dòng)探究 】 1．已知橢圓 G 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在 x 軸上，離心率為 ，且 G 上一點(diǎn)到 G 的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 12，則橢圓 G 的 方程為 ___________. 32解析： ∵ e ＝32， ∴ 2 a ＝ 12 ， a ＝ 6 ， c ＝ 3 3 ， b ＝ 3. 則所求橢圓方程為x 236＋y 29＝ 1. x 236 ＋y 29 ＝ 1 考點(diǎn) 2 橢圓的幾何性質(zhì) A． 4 B． 5 C． 2 D． 1 例 2 ： F 1 ， F 2 是x 24 ＋ y2 ＝ 1 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則 1PF 考綱要求 考綱研讀 、幾何圖 2．理解數(shù)形結(jié)合的思想 . 求橢圓的方程．利用 a， c 的齊次式求 離心率． 2．研究橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)要把其方程 化成標(biāo)準(zhǔn)形式 . 第十二章 圓錐曲線 第 1講 橢圓 1．橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2的距離之和為常數(shù) 2a(2a|F2F2|)的 動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡叫橢圓，其中兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦 點(diǎn)間的距離叫焦距． 2．橢圓的方程與幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) y2a2 ＋x2b2 ＝ 1( a b 0) 參數(shù)關(guān)系 _________ _ ____ 焦點(diǎn) ( c, 0) ， ( － c, 0) (0 ， c ) ， (0 ，－ c ) 焦距 2 c 范圍 | x |≤ a ， | y |≤ b | y |≤ a ， | x |≤ b 頂點(diǎn) ( － a, 0) ， ( a, 0) ， (0 ，－ b ) ， (0 ， b ) (0 ，－ a ) ， (0 ， a ) ， ( － b, 0) ， ( b, 0) 對(duì)稱性 關(guān)于 x 軸、 y 軸和原點(diǎn)對(duì)稱 離心率 e ＝ca∈ (0,1) 性質(zhì) 準(zhǔn)線 x ＝ 177。a2c y ＝ 177。 2PF 的最大值是 ( ) 解析一： 設(shè)點(diǎn) P ( x 0 ， y 0 ) ，則 F 1 ( － 3 ， 0) ， F 2 ( 3 ， 0) ，1PF＝( － 3 － x 0 ，－ y 0 ) ，2PF＝ ( 3 － x 0 ，－ y 0 ) ，1PF2PF＝ 3cos2α－ 2 ，從而易得選項(xiàng) D 正確． 答案： D 本題考查圓錐曲線上動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)構(gòu)成的向量的 模長(zhǎng)范圍，對(duì)于范圍的求解一般是轉(zhuǎn)化為三角 (參數(shù)方程或三角換 元 )求解或轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的范圍來解或利用極端思想數(shù)形結(jié)合求 解， 這個(gè)內(nèi)容在高考中的選擇題的難度不大，但比較靈活，是考 查能力的問題，有效地區(qū)分了不同考生的數(shù)學(xué)水平．
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