高中數(shù)學(xué)--拋物線-在線瀏覽
2024-09-02 17:26本頁(yè)面
【正文】 由題意知p2＋ 2 ＝ 4 ， ∴ p ＝ 4 ， ∴ 拋物線方程為 x2＝－ 8 y ， ∴ m2＝ 16 ， ∴ m ＝ 177。提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 惠州質(zhì)檢 ) 設(shè)圓 C 與圓 C ′： x2＋ ( y － 3)2＝ 1 外切，與直線 y ＝ 0 相切，則 C 的圓心軌跡為 ( ) A ． 拋物線 B ．雙曲線 C ． 橢圓 D ．圓 ( 2) ( 2022 提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 安徽八校聯(lián)考 ) 已知點(diǎn) P 是拋物線 y 2 ＝ 2 x 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 在 y 軸上的射影是 M ，點(diǎn) A (72， 4) ，求 | PA |＋ | PM |的最小值． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 【解】 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為 F ，則 | PF |＝ | PM |＋12， ∴ | PM |＝ | PF |－12， ∴ | PA |＋ | PM |＝ | PA |＋ | PF |－12， 將 x ＝72代入拋物線方程 y2＝ 2 x ，得 y ＝ 177。提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 濟(jì)南質(zhì)檢 ) 已知直線 l 過(guò)拋物線 C 的焦點(diǎn)，且與C 的對(duì)稱軸垂直， l 與 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn)， | AB |＝ 12 ， P 為 C 的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則 △ A BP 的面積為 ( ) A ． 18 B ． 24 C ． 36 D ． 48 ( 2) 已知拋物線 C 與雙曲線 x2－ y2＝ 1 有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線 C 的方程是 ( ) A ． y2＝ 177。2 x C ． y2＝ 177。4 2 x 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 【 思路點(diǎn)撥 】 (1)由于準(zhǔn)線與 AB平行 ， 將點(diǎn) P到直線AB的距離轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn) F到準(zhǔn)線的距離 ， 只需求 P.(2)確定焦點(diǎn) ， 從而求出 p值 ． 【嘗試解答】 ( 1) 設(shè)拋物線方程為 y2＝ 2 px ， 當(dāng) x ＝p2時(shí)， y2＝ p2， ∴ | y |＝ p ， ∴ p ＝| AB |2＝122＝ 6 ， 又點(diǎn) P 到 AB 的距離始終為 6 ， ∴ S △ ABP ＝12 12 6 ＝ 36. 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 【 答案 】 (1)C (2)D ( 2) 由題意知，拋物線 C 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( － 2 ， 0) 或( 2 ， 0) ， ∴ p ＝ 2 2 ， ∴ 拋物線的方程為 y2＝ 4 2 x 或 y2＝－ 4 2 x . 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 1 ． 拋物線有四種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，要掌握焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離，頂點(diǎn)與準(zhǔn)線、焦點(diǎn)的距離，通徑與標(biāo)準(zhǔn)方程中系數(shù) 2 p 的關(guān)系． 2 ． 求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為 y2＝ mx 或 x2＝ my ( m ≠ 0) ． 3 ． 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，簡(jiǎn)稱焦準(zhǔn)距，拋物線 y2＝2 px ( p ＞ 0) 上的點(diǎn)常設(shè)為 (y22 p， y ) ，便于簡(jiǎn)化計(jì)算． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 設(shè) M(x0， y0)為拋物線 C： x2＝ 8y上一點(diǎn) ， F為拋物線 C的焦點(diǎn) ， 以 F為圓心 、 |FM|為半徑的圓和拋物線 C的準(zhǔn)線相交 ， 則 y0的取值范圍是 ( ) A． (0， 2) B． [0， 2] C． (2， ＋ ∞) D． [2， ＋ ∞) 【 解析 】 由拋物線 C： x2＝ 8y知 p＝ 4， ∴ 焦點(diǎn) F(0， 2)， 準(zhǔn)線方程 y＝－ 2. 由拋物線定義 ， |MF|＝ y0＋ 2， 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） ∵ 以 F為圓心 、 |FM|為半徑的圓與準(zhǔn)線相交 ， 且圓心F(0， 2)到準(zhǔn)線 y＝－ 2的距離為 4. ∴ 4＜ y0＋ 2， 從而 y0＞ 2. 【 答案 】 C 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） ( 2022 EB→ 的最小值． 【思路點(diǎn)撥】 ( 1) 利用直接法求軌跡方程； ( 2) 先設(shè)直線 l 1 的斜率為 k ，依題設(shè)條件可求出 AD→ 178。提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) EB→＝ ( AF→＋ FD→) EF→＋ AF→178。 EF→＋ FD→178。 FB→＋ FD→178。 | FB→|＋ | FD→|178。提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 1k2 ＝ 16 故當(dāng)且僅當(dāng) k2＝1k2 即 k ＝ 177。 EB→取最小值，即 16. 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 1 ． 本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤： ( 1) 誤把點(diǎn) P 到 y 軸的距離寫(xiě)成 x ，錯(cuò)求軌跡 C 的方程． ( 2) 不能將 AD→ ( EF→＋ FB→) ，進(jìn)而難以用 A 、 B 、 C 、 D 的坐標(biāo) ( l1， l2的斜率 ) 表示出 AD→ EB→的轉(zhuǎn)化，應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合，利用交點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)確表示． ( 2) 題目涉及直線與拋物線的位置關(guān)系，基本方法是聯(lián)立方程，尋求各點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系． 菜
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