【正文】 2):ceil((N1)/2)。 subplot(2,1,1),stem(w,abs(shift(X))),title(39。)。(b)39。 對(duì)于帶限信號(hào)，在滿足采樣定理的條 件下，不同大小的 N 值（采樣數(shù)量）得到的幅頻分量相同； 若采樣周期不夠小，則將產(chǎn)生頻率混疊失真； 例 頻率混疊的影響 例 題的求解 通過改變采樣點(diǎn)數(shù)量 N，可以比較混疊的影響大小 %program hold on。P=4。D=2*pi/P。 x=[ones(1,q+1) zeros(1,N2*q1) ones(1,q)]。 m=ceil((N1)/2):ceil((N1)/2)。b39。fill39。 對(duì)于在足夠逼近條件下， magude 可以得到足夠良好近似值；（能量逼近）；但計(jì)算出的phase 不會(huì)得出良好近似值（通常不采用）； 關(guān)鍵： N 的選?。ㄗ銐虼笠垣@得良好近似，足夠小以減少運(yùn)算量） 根據(jù)設(shè)定的精確度，求出最小的 N： 令 N=2n，選定 n 的特定值，再逐 1 增加；重復(fù)計(jì)算在 Nyquist 范圍內(nèi)的系數(shù)差，直到系數(shù)差小于設(shè)定值為止； 例 根據(jù)設(shè)定最大誤差，自動(dòng)選取最小采樣點(diǎn)數(shù)量，并求出滿足要求的頻譜 例 題的求解 % program a=1。P=4。beta=1。T1=P/N1。 x1=[ones(1,q1+1) zeros(1,N12*q11) ones(1,q1)]。 N2=2*N1。q2=floor(1/T2)。 X2=fft(x2/N2)。 d=max(abs(abs(X1(m1p+1))abs(X2(m1p+1))))。 b=d/mm*100。 end N2,b m=N2/2+1:N2/2。 對(duì)此程序作少數(shù)改動(dòng)可以得到對(duì)其他信號(hào)的計(jì)算： 例 平均功率計(jì)算 CT信號(hào) ??????m mavcP 2 DT信號(hào) ???? 102Nm mdavcP 例 分別采用時(shí)域序列和頻譜序列求信號(hào)平均功率 例 題的信號(hào)功率 %program P=2*pi/。T=P/N。 x=+*sin(*n*T)*cos(*n*T)。 P2=sum(abs(X).^2) 例 采用頻譜序列求信號(hào)平均功率 例 題的信號(hào)功率 %program N=1024。 x=[ones(1,257) zeros(1,511) ones(1,256)]。 mu=floor(5/D)。 p=abs(X(1))^2+2*sum(abs(X(m)).^2) 第三章 CTFT和 DTFT一般信號(hào)的頻譜 實(shí)際信號(hào)都是非周期信號(hào)（非雙邊信號(hào)） 周期信號(hào)對(duì)應(yīng)于 離散頻率分量（離散頻譜） 非周期信號(hào)對(duì)應(yīng)于連續(xù)頻譜 CTFT 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的付氏變換 定義式 ? ? ? ?????? ???? deXtx tj21 ? ? ? ????? ?? dtetxX tj?? 頻譜 存在條件： ??tx 絕對(duì)可積，而且在一個(gè)周期內(nèi)間斷點(diǎn)和極值點(diǎn)有限； 例 eatu(t) 的頻譜 ? ? ? ? 01 ???? ??? aajtuetx FTat ? 圖 12 例 wa（ t）的頻譜： 時(shí)域窗口函數(shù) ? ? ? ? ? ?aat attwtx FTa s i n201 ?? ????? ???? 圖 主瓣：高 2a，寬 2π/a 旁瓣：寬 π/a 零點(diǎn)： n π/a 窗口寬度與主瓣 /旁瓣寬度成反比； 窗口的時(shí)移不改變幅頻特性，只引入線性相位； 例 模擬理想低通濾波器 ：頻域窗口函數(shù) ? ? ? ? ??? ???? ???? ???????? ? 其余01s i ns i n cFTccc Htct ttx 圖 CT周期信號(hào)的頻譜 ? ?020 ????? ??? ?? FTtje 13 步驟：將 CT 周期信號(hào)先展開為 CTFS，再進(jìn)行 逐項(xiàng)變換； 若干常用信號(hào)的頻譜（ 圖 ） ? ????21 ?? ?? FT ? ? ? ?000s i n ????????? ?????? ?? jjt FT ? ? ? ?000c o s ????????? ????? ?? FTt ? ? ? ????? jtu FT 1??? ?? 例 沖激串的 CTFT ? ? ? ??? ??????????? ???mFTktjm mTetr 020 ????? 頻譜的性質(zhì) ? ? ? ??jXtx F? ?? 連續(xù)有界： 若 ??tx 絕對(duì)可積，則 ? ??X 有界并連續(xù)； 奇偶性： ? ? ? ??jXtx F ?? ?? ?? 表 14 時(shí)間實(shí)函數(shù) 幅頻偶、相頻奇 時(shí)間實(shí)偶 頻譜實(shí)偶 時(shí)間實(shí)奇 頻譜虛奇 時(shí)移與頻移： ? ? ? ??? jXettx tjF 00 ?? ??? ? ? ? ?? ?00 ??? ?? ?? jXtxe Ftj 時(shí)移引入線性相位，頻移對(duì)應(yīng)復(fù)指數(shù)調(diào)制 時(shí)間尺度變換： ? ? ??????? ?? ajXaatx F ?1 ? ? ? ??jXtx F ?? ??? 時(shí)間壓縮對(duì)應(yīng)頻譜擴(kuò)展 Parseval’s relation能量的頻率分布 ? ? ? ? ??? djXdttxE 22 2 1 ?? ???????? ?? 能量只與幅頻特性有關(guān)，時(shí)移不影響信號(hào)能量分布 周期信號(hào)與非周期信號(hào)的能量對(duì)比 周期信號(hào)能量為無限大，平均功率為 ??????m mavcP 2，非零功率只存在于離散頻率點(diǎn)； 絕對(duì)可積的非周期信號(hào)能量為 ? ? ? ? ??? djXdttxE 22 2 1 ?? ???????? ??，在任何特定頻率點(diǎn)能量為零，能量分布于頻率區(qū)間上； 連續(xù)時(shí)間信號(hào)截?cái)鄬?duì)于頻譜的影響 只有 極少數(shù)信號(hào)可以求出頻譜的解析表達(dá)式； 絕大多數(shù)實(shí)際信號(hào)只能采用數(shù)值方式求解頻譜； 對(duì)無限長時(shí)間連續(xù)信號(hào)，在實(shí)際計(jì)算時(shí)必須考慮截?cái)嗖㈦x散化； 時(shí)域截?cái)嗄Ｐ停阂源翱诤瘮?shù)乘以時(shí)間函數(shù) ? ? ? ?twtx a? 15 時(shí)域乘積對(duì)應(yīng)于頻域卷積： ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ??? ??????? dXWWX aa 2 1 其中 ? ? ? ?? aW a sin2? 單頻率信號(hào)的截?cái)嘈Ч? （ 圖 ） 使單頻率展寬，出現(xiàn)主瓣（高 L=2a、寬 4π/L）和旁瓣（高 、寬 2π/L）； 對(duì) 于有限帶寬信號(hào)，截?cái)鄬?dǎo)致帶外泄露（能量）和紋波現(xiàn)象； L 越小，上述效應(yīng)越顯著 。 16 DTFT 離散時(shí)間信號(hào)的付氏變換 定義式 ? ? ? ????T nTjd deXTnx /202??? ??? ? ? ? ? nTjndenxX ?? ??????? 頻譜 ? ? ? ?TXX dd /2 ??? ?? 具有周期性 ??nx 可以表達(dá)為任何一個(gè)周期上的積分 主值區(qū)域： ss fffTT 2121 ?????? ??? 例 anu[n] 的頻譜 ? ? ? ? 11 1 ???? ??? ? aaenuanx TjFTn ? 圖 17 例 離散時(shí)間矩形窗口函數(shù) wd[n]的頻譜 ? ? ? ? ) i n ( ) i n (01 T TNMn Mnnwnx FTd ???? ????? ???? N=2M+1 圖 與連續(xù)時(shí)間窗口類似，離散時(shí)間窗口的頻譜在一個(gè)周期內(nèi)也產(chǎn)生主瓣與旁瓣，頻譜零點(diǎn)位于 NTm ?? 2? 處；主瓣高度為 N；旁瓣只有 N2 個(gè)； 18 例 數(shù)字理想低通濾波器 ? ? ? ????????? ???ccdFTcd Hn nnh ?? ???? ? 01s i n （ 圖 ） DT周期信號(hào)的頻譜 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào) ? ?020 ????? ??? ?? Te FTTjn ? ????TFT 21 ?? ?? 時(shí)域沖激串對(duì)應(yīng)于頻域沖激串 一般周期信號(hào) 將 DT周期信號(hào)先展開為 DTFS，再進(jìn)行逐項(xiàng)變換； ? ? ? ? ? ?020 ?????? mcTXex mdNmdFTnTjmNm md ???? ??? ?? ?? 截?cái)嗟挠绊? 對(duì)無限長時(shí)間 DT 信號(hào)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須進(jìn)行截?cái)啵? 時(shí)域截?cái)嗄Ｐ停阂源翱诤瘮?shù)乘以時(shí)間函數(shù) ? ? ? ?nwnx d? 頻域?qū)?yīng)卷積： ? ? ? ? ? ? ? ??? ???TT dddd dXWTWX //2?? ??????? 19 其中 ? ? TTNW d ??? i n i n? N=2M+1 截?cái)嘈Ч? 圖 使單頻率展寬，出現(xiàn)主瓣（高 L=2a、寬 4π/L）和旁瓣（高 、寬 2π/L）； 對(duì)于有限帶寬信號(hào)，截?cái)鄬?dǎo)致帶外泄露（能量）和紋波現(xiàn)象； L 越小，上述效應(yīng)越顯著。 頻率混疊問題 不滿足條 件 2 時(shí)，可能產(chǎn)生部分混疊（高頻），低頻信號(hào)可恢復(fù)； 不滿足條件 1 時(shí)，總是產(chǎn)生混疊； 當(dāng) CT 信號(hào)能量有限時(shí)，可以增大 T 使得混疊影響足夠?。? 對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)先低通濾波是消除混疊的有效方式。 音頻信號(hào)的實(shí)際處理過程 模擬信號(hào) 采樣及零階保持 ADC數(shù)字編碼信號(hào) 數(shù)字編碼信號(hào) DAC零階保持信 號(hào) 低通濾波 模擬信號(hào) DT周期信號(hào)的頻譜 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào) ? ?020 ????? ??? ?? Te FTTjn ? ????TFT 21 ?? ?? 時(shí)域沖激串對(duì)應(yīng)于頻域沖激串 一般周期信號(hào) 將 DT周期信號(hào)先展開為 DTFS，再進(jìn)行逐項(xiàng)變換； ? ? ? ? ? ?020 ?????? mcTXex mdNmdFTnTjmNm md ???? ??? ?? ?? 截?cái)嗟挠绊? 對(duì)無限長時(shí)間 DT 信號(hào)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須進(jìn)行截?cái)啵? 時(shí)域截?cái)嗄Ｐ停阂源翱诤瘮?shù)乘以時(shí)間函數(shù) ? ? ? ?nPnx m2? 頻域?qū)?yīng)卷積： ? ? ? ? ? ? ? ??? ???TT dddd dXWTWX //2?? ??????? 21 ? ? TTNW d ??? i n i n? 離散取樣函數(shù) N=2M+1 截?cái)嘈Ч? 圖 使單頻率展寬，出現(xiàn)主瓣（高 L=2a、寬 4π/L）和旁瓣（高 、寬 2π/L）； 對(duì)于有限帶寬信號(hào)，截?cái)鄬?dǎo)致帶外泄露（能量）和紋波現(xiàn)象； L 越小，上述效應(yīng)越顯著。 頻率混疊問題 不滿足條件 2 時(shí)，可能產(chǎn)生部分混疊（高頻），低頻信號(hào)可恢復(fù) ； 不滿足條件 1 時(shí)，總是產(chǎn)生混疊； 當(dāng) CT 信號(hào)能量有限時(shí)，可以增大 T 使得混疊影響足夠??； 對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)先低通濾波是消除混疊的有效方式。 音頻信號(hào)的實(shí)際處理過程 模擬信號(hào) 采樣及零階保持 ADC數(shù)字編碼信號(hào) 數(shù)字編碼信號(hào) DAC零階保持信號(hào) 低通濾波 模擬信號(hào) 第四章 DFT和 FFT頻譜的計(jì)算 絕大多數(shù)信號(hào)不能采用解析方式進(jìn)行頻譜分析，只能采用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算頻譜； DFT 離散付氏變換 只對(duì)有限長度的序列定義，由 DTFT 頻譜在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行 N 點(diǎn)采樣得出 定義式 22 ? ? ? ? 1,....1,01 10/2 ??? ???NnemXNnx NmNmnjd ? ? ? ? ? 1,....1,010/2 ??? ???? NmenxmX NnNmnjd ? 特點(diǎn)：將有限信號(hào)的無限寬頻譜壓縮到一個(gè)周期內(nèi)（有限寬度） 將離散信號(hào)的連續(xù)頻譜采樣為有限序列 設(shè) NjeW /2??? 則 ? ? ? ? 1,....1,01 10??? ???? NnWmXNnx Nmmnd ? ? ? ? 1,....1,010??? ???NmWnxmX Nnmnd 重要性質(zhì) 時(shí)間序列和頻譜序列均以 N為周期；可擴(kuò)展為周期信號(hào)；可以從任何一個(gè)周期中計(jì)算； 例 DFT和 DTFT的對(duì)比計(jì)算 DFT（離散序列）是 DTFT（連續(xù)頻譜）的采樣 — 140 例 DFT與