【正文】 bplot(2,1,2),stem(w,angle(shift(X))*180/pi),title(39。(a)39。 w=m*D。 X=fft(x/N)。 n=0:N1。T=P/N。 CTFS 系數(shù)的 FFT 計算 問題： x為連續(xù)信號； m 取值范圍為無限大區(qū)間； 方案：在一個周期內(nèi)取 N 點對 x進行采樣（離散化）； 求出 DTFS 系數(shù) 周期序列； 取主值范圍內(nèi)的序列即為對應(yīng) CTFS 系數(shù)； 當(dāng) x為帶限信號時，在滿足采樣定理條件下可以得出準(zhǔn)確的 CTFS 系數(shù)； 例 題的求解 %program P=2*pi/。(b)39。)。 subplot(2,1,1),stem(w,abs(shift(X))),title(39。 m=ceil((N1)/2):ceil((N1)/2)。 D=2*pi/(N*T)。T=。 x=[ 1 2]。 例 題的求解 N=4。T=。 axis([20,20,2,2])。plot(n,x)39。n=[20::20]。 x=exp(j*(pi/8)*n)。 plot(n,x)。 0203：信號表現(xiàn)為坐標(biāo)向量的函數(shù) n=[2 3 4 5 6 7]。 x=[1 2 3 4 3 2]。 stem(n,x)。 1 數(shù)字信號處理實驗 （基于 Matlab） 王春興 物理與電子科學(xué)學(xué)院 2 數(shù)字信號處理 實驗（基于 Matlab） 第一章 概述 信號的定義及表達 信號： 帶有信息的任何物理量 本課程討論的信號：時間函數(shù) ??tx 連續(xù)時間信號 CT 離散時間信號 DT 模擬信號到數(shù)字信號 采樣（時間離散化） 量化（取值離散化） （ 圖 ） 數(shù)字信號的表達：二進制數(shù)組 二進制編碼 數(shù)制轉(zhuǎn)換： 10 進制 2 進制 MSB 和 LSB 符號數(shù)的表達：符號位（補碼） 數(shù)字信號處理分析方式： 理論分析設(shè)計 采用 DT 信號進行 （本課程內(nèi)容） 實時電路處理 采用數(shù)字信號進行 （數(shù)字電路內(nèi)容） 數(shù)字信號的特點及應(yīng)用 特點：數(shù)字信號與模擬信號的比較 抗干擾性強、精度高、容易存儲、可靈活處理 與計算機系統(tǒng)兼容 數(shù)字技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域 語音技術(shù)（傳輸、識別、合成） 圖象處理（靜止圖象、移動圖象、三維動畫） 地波分析（地震探測、地質(zhì)探礦） 諧振分析（高層建筑、橋梁、機翼等） 3 自動控制 實時檢測 本課程的主要教學(xué)安排： 主要內(nèi)容：（ 50 學(xué)時） 數(shù)字信號的頻率分析 ：定義、變換與計算 (22 學(xué)時 ) 頻率定義、 CTFS 與 DTFS、 CTFT 與 DTFT、 DFT 與 FFT 數(shù)字信號的頻率處理 ：濾波器設(shè)計 （ 26 學(xué)時） LTI 系統(tǒng)分析 理想濾波器與低階數(shù)字濾波； FIR 濾波器設(shè)計、 IIR 濾波器設(shè)計 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)與誤差分析 教材與參考書： 教材： 《 Digital Signal Processing –spectral putation and filter design 》（ Third edition） (美 ) ChiTsong Chen 電子工業(yè)出版社 2020 版 《數(shù)字信號處理基礎(chǔ)》（加） Joyce Van de Vegte 著 侯正信 王國安 等譯 電子工業(yè)出版社 2020 版 《信號與系統(tǒng)計算機練習(xí) —利用 MATLAB》 John 劉樹棠 譯 西安交通大學(xué)出版社 2020 版 主要工具： MATLAB ： 信號波形圖、頻譜計算與分析 濾波器設(shè)計及系統(tǒng)頻率特性分析 考核方式： 平時作業(yè) 30% 考試（筆試、 操作 ） 70% MATLAB 的基本應(yīng)用方法 命令窗口（ Command window）的使用： 輸入各類變量或函數(shù)名稱，按回車即得到當(dāng)前變量或函數(shù)值； 輸入各類命令，按回車即得到該命令執(zhí)行結(jié)果； 若需要輸入多行命令或程序，各行間用“；”間隔； M 文件的編制與調(diào)試執(zhí)行 打開空白文件或已經(jīng)有的文件，進行程序文件的輸入編輯； 各行間用“；”間隔； 一行中“ %”以后內(nèi)容為注釋部分，不影響程序執(zhí)行； 程序編制完畢后，可以按“ F5”鍵保存執(zhí) 行，注意根據(jù)屏幕提示建立文件名稱；如果出現(xiàn)錯誤，可在命令窗口看到錯誤類型及位置，根據(jù)錯誤檢測信息對程序進行調(diào)試； MATLAB 命令及函數(shù) 信號的表達方式及作圖 在 MATLAB 中，任何變量或函數(shù)均表現(xiàn)為向量，任何向量的元素編號均從 1 開始； 序列（向量）表達方式 設(shè)定坐標(biāo)向量 n 和信號向量 x； x 和 n 為長度相同的向量，向量的編號從 1 開始； n=[2 ::2] 坐標(biāo)向量可以直接逐點寫出： n=[2 3 4 5 6 7]； 4 也可以采用起點，終點和步長的形式寫出： n=[2 ::2] ； 信號向量可以直接逐點寫出： x=[1 2 3 4 3 2]； 也可以采用與 n 有關(guān)的函數(shù)運算形式寫出： 例如： x=3*n x=exp(j*(pi/8)*n) 作圖： 采用 stem（ n， x） 作出離散圖形 DT信號 采用 plot（ n， x） 作出連續(xù)圖形（折線連接） CT信號 作圖時主要通過合理設(shè)置 n 的范圍及步長來保證變量坐標(biāo)的正確性；可以利用 title， axis等函數(shù)為圖形設(shè)置說明和坐標(biāo)范圍； 特別注意： 作圖時必須保證坐標(biāo)向量與信號向量長度完全一致； 0101：離散序列的作圖 直接表 現(xiàn)離散序列 n=[2 3 4 5 6 7]。 x=[1 2 3 4 3 2]。 0102：將圖形表現(xiàn)為連續(xù)曲線 n=[2 3 4 5 6 7]。 plot(n,x)。 x=exp(j*(pi/8)*n)。 0204：圖形說明和坐標(biāo)范圍的設(shè)置 n=[20::20]。 plot(n,x),title(39。x=exp(j*(pi/8)*n)。)。 第二章 DTFS 和 CTFS周期信號的頻率分量 信號的時域表達形式： 連續(xù)時間信號 CT 離散時間信號 DT DT 信號由 CT 信號采樣得出 CT 信號 ??tx 采樣信號 ? ?nTx DT 信號 ??nx 周期信號： 每隔一段時間重復(fù)的信號 ? ? ? ? ,...2,1 ????? kkTtxtx 信號變化快慢的描述： 周期 T：信號重復(fù)的時間間隔 頻率 0? ：單位時間內(nèi)信號重復(fù)的次數(shù) 頻域表達形式 人類接受的自然信號主要以頻率形式表達 ： 聲音 色彩 信號分析的重要任務(wù)：從時域信號得出頻域信號 5 頻率的定義 單頻率時間信號 CT信號的頻率 與周期性密切相關(guān) 標(biāo)準(zhǔn)信號 ? ? ttx 01 sin?? ? ? ttx 02 co s?? ? ? tjtetx tj 003 s i nc o s0 ??? ??? 上述 信號均為周期信號，周期為 T；頻率均為 0? ； 周期與頻率的關(guān)系 02???T 0? 取值范圍 ? ???? , DT信號的頻率 (仿照 CT 信號定義 ) DT 信號由 CT 信號采樣得到； 周期信號的采樣不一定為周期信號； 對于 DT 信號，頻率與周期沒有直接對應(yīng)關(guān)系； 仿照 CT 信號定義 基本信號 ? ? TnnTx 01 sin ?? ? ? TnnTx 02 c o s ?? ? ? TnjTnenTx Tnj 003 s i nc o s0 ??? ??? 上述信號頻率均為 ）在主值區(qū)域內(nèi)的對應(yīng)值Td 0(?? ? 要點 ：信號 nTje 0? 的時域性質(zhì)：非周期性 頻率性質(zhì)：多重性 頻率范圍 d? 取值范圍 ]/,/( TT ??? Nyquist frequency range d? 與采樣頻 率有關(guān) CT與 DT信號頻率之間的關(guān)系 ： P. 29 6 fd與采樣頻率有關(guān)，位于 ],( ss ff? 范圍內(nèi)； 將高頻按周期折合到低頻（主值區(qū)）； 例 付氏級數(shù)及頻率分量 一般周期時間信號的頻率：采用單頻率信號表達 CTFS （連續(xù)時間付氏級數(shù)） 定義式 （周期信號：周期為 P） ? ? ??????mtjmm ectx 0? P/20 ?? ? ? ?? ?? P tjmm dtetxPc 01 ? 存 在條件 ： ??tx 絕對可積，而且在一個周期內(nèi)間斷點和極值點有限； 頻率分量 ： CTFS coefficient / frequency ponent 通常為復(fù)數(shù)： Magnitude phase phase 的范圍 ],( ??? 共軛對稱性 ：奇偶性 ? ? kFS atx ??? ?? ?? ??tx ka real ? ? kk aaRe : even ? ? kk aa ?Im : odd real and even real and even 7 real and odd imaginary and odd 周期信號頻率分量的計算 （例 ） 要點： P/20 ?? ? 利用簡單分解求 mc ??????? ??000(mmAcAmFS常數(shù)） ??????? ??nmnmBcBemFStjn 00? 利用公式求 矩形脈沖 的 mc ? ?PmamctattxmFS 0 0s i n201???? ????? ??其余 利用公式求 沖激串 （ sampling function）的 mc ? ? ? ? TckTttr mFSk1?? ???? ?????? 周期信號的 時間范圍： ),( ??? 雙邊信號 一般周期信號的頻率范圍： ),( ??? 若對于所有的 0, ?? mcMm ，則稱為 帶限信號 ； 頻率分量的意義： 平均功率 : 只與 magnitude 有關(guān) phase 的影響：對信號波形的影響 對視頻有影響，對音頻沒有影響 DTFS（離散時間付氏級數(shù)） 定義式 ? ? ??? NmnTjmmd ex 0? ? ?????NnnTjmmd enxNc 01 ? 頻率分量 討論： mdc 的周期性 只有 N 個獨立系數(shù) 共軛對稱性：奇偶性 m 的取值范圍：應(yīng)使 NTmm /20 ?? ? 的范圍為 ]/,/( TT ??? 8 時移的影響： 線性相位變化 例 —54 利用公式直接計算系數(shù) N=3 利用公式直接計算系數(shù) N=4 時移的作用 時移不影響 DTFS 系數(shù)的幅度，只在系數(shù)中加入線性相位； 利用 MATLAB 計算頻率分量 DTFS 系數(shù)的 FFT 計算 重要函數(shù) c=(1/N)*fft(x) x=N*ifft(c) 應(yīng)用要點： x和 c 的序列都為 N 個元素，下標(biāo)排列都為 [ 1 ….. N]，分別對應(yīng)于離散時間 n [0…. N1]和離散頻率 m [0…. N1]； DTFS 可以利用任何一個周期進行計算； 9 在采用 FFT 的時候，輸入數(shù)據(jù)必須從 n=0 到 N1； 利用 shift（）函數(shù)（ ）可以使頻率向量排布在對稱區(qū)間內(nèi)： N 為 odd 時，下標(biāo) 0 在正中， N 為 even 時，下標(biāo) 0 偏左； 利用 m=ceil((N1)/2):ceil((N1/2)可以得到對應(yīng)的橫坐標(biāo)； 注意： c 為周期序列，周期為 N； 例 題的求解 N=3。 x=[2 1 –]。T=1。 %program N=3。 x=[2 1 –]。 X=fft(x/N)。 w=m*D。(a)39。 subplot(2,1,2),stem(w,angle(shift(X))*180/pi),title(39。)。N=11。D=2*pi/P。 x=+*sin(*n*T)*cos(*n*T)。 m=ceil((N1)/