【正文】 ose all [y,fs,bits]=wavread(39。)。 %取一頻道信號(hào) f1=fft(y1)。 % 減 抽 樣 $$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 減抽樣使抽樣點(diǎn)數(shù)減少，會(huì)使柵欄效應(yīng)更嚴(yán)重 D1=2。 n=0:N1。 %t=nT yd1=y1(1:D1:N)。 yd2=y1(1:D2:N)。 %16倍減抽樣 w=2*n/N。plot(t(1:1000),y1(1:1000))。原信號(hào)時(shí)域圖 39。t39。y139。plot(w,abs(f1))。原信號(hào)頻域圖 39。t39。y139。plot(t(1:1000),yd1(1:1000))。2倍減抽樣后的時(shí)域圖39。t39。yd139。plot(w,abs(fyd1))。2倍減抽樣后的頻域圖39。t39。fyd139。plot(t(1:1000),yd2(1:1000))。10倍減抽樣后的時(shí)域圖 39。t39。yd239。plot(w,abs(fyd2))。16倍減抽樣后的頻域圖 39。t39。fyd239。 wavplay(yd1,fs/D1)。 wavplay(yd2,fs/D2)。這是因?yàn)椋闃訒r(shí)頻譜發(fā)生混疊的條件是 fs2fh，即抽樣頻率小于信號(hào)頻譜的最高頻率。 當(dāng)我們播放不同抽樣間隔下的音樂(lè)信號(hào)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)大抽樣的音樂(lè)信號(hào)會(huì)伴有雜音并且聲音低沉，而小抽樣的音樂(lè)信號(hào)和原有的音樂(lè)信號(hào)幾乎無(wú)差別，這間 8 接證明了我們以上理論分析的正確性。 理論基礎(chǔ)： 信號(hào)的調(diào)制過(guò)程就是將信號(hào)頻譜搬移到任何所需的較高頻率范圍。具體的調(diào)制原理推導(dǎo)在此不再敘述，僅將結(jié)論列出： f(t)=g(t)*cos(w0*t)。 如果信號(hào)的最高頻譜 wh超過(guò)了 ws/2，則各周期延括分量產(chǎn)生頻譜的交疊，稱(chēng)為是頻譜的混疊現(xiàn)象。 【 Matlab 程序如下】： %原信號(hào)的頻率上限為 clc clear all [y,fs]=wavread(39。)。 N=length(y)。 %低調(diào)制頻率 y2=cos(n**pi)。%調(diào)制后的信號(hào)； f1=fft(y1)。%對(duì)調(diào)制后的信號(hào)做 fft變換； 9 t=n/fs。 w=2*n/length(y)。 y5=y1.*y439。 %圖形顯示 figure subplot(2,3,1),plot(t,y1) title(39。) xlabel(39。) ylabel(39。) subplot(2,3,4),plot(w,abs(f1)*2/N) title(39。) xlabel(39。) ylabel(39。) subplot(2,3,2),plot(t,y3) title(39。) xlabel(39。) ylabel(39。) subplot(2,3,5),plot(w,abs(f3)*2/N) title(39。) xlabel(39。) ylabel(39。) subplot(2,3,3),plot(t,y5) title(39。) xlabel(39。) ylabel(39。) subplot(2,3,6),plot(w,abs(f5)*2/N) title(39。) xlabel(39。) ylabel(39。) %播放聲音 wavplay(y1,fs)%播放調(diào)制前的原信號(hào)； wavplay(y3,fs)%播放低調(diào)制后的信號(hào)； 10 wavplay(y5,fs)%播放高調(diào)制 后的信號(hào) 【程序運(yùn)行結(jié)果如下圖】： 0 5 101 0 . 500 . 51原信號(hào)時(shí)域圖ty10 1 200 . 0 20 . 0 40 . 0 6原信號(hào)頻域圖wY1(w)0 5 101 0 . 500 . 51低調(diào)制后的時(shí)域圖ty30 1 200 . 0 10 . 0 20 . 0 3低調(diào)制后的頻域圖wY3(w)0 5 101 0 . 500 . 51高調(diào)制后的時(shí)域圖ty50 1 200 . 0 10 . 0 20 . 0 3高調(diào)制后的頻域圖wY5(w) 分析： 通過(guò)觀(guān)察原音樂(lè)信號(hào)的頻譜圖可知音樂(lè)信號(hào)的頻率上限是 ，但是為了方便以后的計(jì)算，在此將 后的信號(hào)舍去，即默認(rèn)音樂(lè)信號(hào)的頻率上限是 。通過(guò)觀(guān)察不同調(diào)制頻率下的頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)高頻調(diào)制的音樂(lè)信號(hào)頻譜發(fā)生了混疊，而采用低頻調(diào)制的音樂(lè)信號(hào)頻譜并未發(fā)生混疊。同理，當(dāng)采用低頻調(diào)制（ ）時(shí)，未發(fā)生頻譜混疊。這是因?yàn)榈皖l調(diào)制沒(méi)有發(fā)生混疊，調(diào)制后的音樂(lè)信號(hào)頻譜幅度為原音樂(lè)信號(hào)的 1/2，而高頻調(diào)制發(fā)生了混疊。 理論基礎(chǔ) : 有一條信號(hào) f(t)恢復(fù)原始信號(hào) g(t)的過(guò)程稱(chēng)為解調(diào)。 f(t)與 cos(w0*t)相乘的結(jié)果使頻譜 F(W)向左、右分別移動(dòng) +w0、 w0（ 并乘以系數(shù) 1/2），得到 g0(t)=1/2*g(t)+1/2*g(t)*cos(w0*t) G0(w)=1/2*G(w)+1/4*[G(w2*w0)+G(w+2*w0)] 再利用一個(gè)低通濾波器，濾除在頻率為 2*w0 附近的分量，即可取出 g(t),完成解調(diào)。 else hd(n+1)=sin(wc*(n(N1)/2))/(pi*(n(N1)/2))。 ） 12 Clc close all clear all [y,fs]=wavread(39。)。 N0=length(y)。 w=2*n/(N01)。 f1=fft(y1)。%調(diào)制頻率為 *pi。%調(diào)制后的信號(hào) 。%調(diào)制解調(diào)后的信號(hào) 。 Ws=。 Rs=20。 [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)。 [H,W]=freqz(b,a,W)。巴特沃斯濾波器的頻域圖 39。w39。H(w)39。% 對(duì)調(diào)制解調(diào)后的信號(hào)進(jìn)行濾 波 。%對(duì)調(diào)制信號(hào)做fft變換 。%對(duì)調(diào)制解調(diào)后的信號(hào)做 fft變換 。%對(duì)調(diào)制解調(diào)濾波后的信號(hào)做 fft變換 。原信號(hào)頻域圖 39。w39。Y1(w)39。調(diào)制后的頻域圖 39。w39。Y3(w)39。調(diào)制解調(diào)后的頻域圖39。w39。Y4(w)39。解調(diào)濾波后的頻域圖39。w39。Y5(w)39。 Wc1=*pi。 w1=boxcar(N)。%布萊克曼窗 h1=hd.*w139。 %求濾波器頻率響應(yīng) M=1024。 fh1=fft(h1,M)。 %幅度的分貝表示 fh2=fft(h2,M)。 %幅度的分貝表示 figure 14 subplot(2,2,1)。矩形窗幅度 39。plot(W,db1) title(39。) subplot(2,2,3)。布萊克曼窗幅度 39。plot(W,db2) title(39。) y6=conv(y4,h1)。 y7=conv(y4,h2)。 M1=length(y4)+length(h1)1。 M2=length(y4)+length(h2)1。 figure subplot(3,1,1),plot(w,abs(f1)*2/(length(y))) title(39。) xlabel(39。) ylabel(39。) subplot(3,1,2),plot(W1,abs(f6)*2/M1) title(39。) xlabel(39。) ylabel(39。) subplot(3,1,3),plot(W2,abs(f7)*2/M2) title(39。) xlabel(39。) ylabel(39。) wavplay(y1,fs) wavplay(y6,fs) wavplay(y7,fs) 15 程序運(yùn)行如下： 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 100 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4巴特沃斯濾波器的頻域圖wH(w) 16 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 200 . 0 5原信號(hào)頻域圖wY1(w)0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 200 . 0 20 . 0 4調(diào)制后的頻域圖wY3(w)0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 200 . 0 20 . 0 4調(diào)制解調(diào)后的頻域圖wY4(w)0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 200 . 0 5解調(diào)濾波后的頻域圖wY5(w) 分析 1：通過(guò)對(duì)比解調(diào)前后的音樂(lè)信號(hào)時(shí)域圖和頻譜圖可知，解調(diào)后的音樂(lè)信號(hào)時(shí)域和頻譜幅度變?yōu)樵瓉?lái)的 1/2，若想濾波后可以完全恢復(fù)原始音樂(lè)信號(hào)，可以在傳輸函數(shù)添加系數(shù) 2 即可。 比較采用矩形窗和布萊克曼窗的頻率特性圖可以看出：最小阻帶衰減只由窗形狀決定，而不受階數(shù) N 的影響；而過(guò)渡帶的寬度窗的形狀有關(guān)；同時(shí)，布萊克曼窗的過(guò)濾帶寬、旁瓣峰值和主瓣寬度均大于矩形窗的過(guò)濾帶寬、旁瓣峰值和主