【正文】 代雷達系統(tǒng)中，數(shù)字信號處理部分是不可缺少的，因為從信號的產(chǎn)生、濾波、加工到目標(biāo)參數(shù)的估計和目標(biāo)成像顯示都離不開數(shù)字濾波技術(shù)。 (6) 聲納 聲納信號處理分為兩大類，即有源聲納信號處理和無源聲納信號處理，有源聲納系統(tǒng)涉及的許多理論和技術(shù)與雷達系統(tǒng)相同。 (7) 生物醫(yī)學(xué)信號處理 數(shù)字濾波器在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛，如對腦電圖和心電圖的分析、層析 X 射線攝影的計算機輔助分析、胎兒心音的自適應(yīng)檢測等。數(shù)字濾波器還可用于作曲、錄音和播放，或?qū)εf錄音帶的音質(zhì)進行恢復(fù)等。例如，在軍事上被大量應(yīng)用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對抗、戰(zhàn)場偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布規(guī)劃和自動檢測；在環(huán)境保護中被應(yīng)用明德至善 博學(xué)篤行 第 1 章 緒 論 4 于對空氣污染和噪聲干擾的自動監(jiān)測，在經(jīng)濟領(lǐng)域中被應(yīng)用于股票市場預(yù)測和經(jīng)濟效益分析，等等。 軟件可以由使用者自己編寫或使用現(xiàn)成的。 于 1979 年推出第一個信號處理軟件包以來，國外的研究機構(gòu)、公司也陸續(xù)推出不同語言不同用途的信號處理軟件包。 (2) 用單片機來實現(xiàn)。 (3) 利用專門用于信號處理的 DSP 片來實現(xiàn)。 本章小結(jié) 數(shù)字 濾波器 精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點，已廣泛地應(yīng)用于各個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域 ， 例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達、聲納、遙感、圖 像 、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。 以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏感性，等等 。 明德至善 博學(xué)篤行 第 2 章 數(shù)字濾波器的概述 5 第 2章 數(shù)字濾波器的概述 數(shù)字濾波器可以用查分方程、單位取樣響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。 一個給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。因此，運算結(jié)構(gòu)是很重要的，同 一系統(tǒng)函數(shù) H(z)，運算結(jié)構(gòu)的不同，將會影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟性以及運算速度等許多重要性能。 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 作為線形時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實現(xiàn)一個系統(tǒng)函數(shù)表達式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計算機軟件實現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設(shè)計出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實現(xiàn)。對于無限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關(guān)；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運算結(jié)構(gòu)的性能就有很大的差異。 IIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) 一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： 01()()()1MkkkNkkkbz YzHz Xzaz????????? (21) 由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為： 00( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k??? ? ? ??? (22) 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運算變換成輸出序列 y(n)。無限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無限長的，其差分方程如 (22)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號到輸入信號的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有 (21)式的形式，因此在 z平面的有限區(qū)間 (0︱ z︱ ∞ )有極點存在。由于乘法是一種耗時運算，而每個延遲單元都要有一個存儲寄存器，因 此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運算速度和減少存儲器。 IIR濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有： 明德至善 博學(xué)篤行 第 2 章 數(shù)字濾波器的概述 6 (1)IIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu)； 優(yōu)點：延遲線減少一半， 變?yōu)?N 個，可節(jié)省寄存器或存儲單元； 缺點：其它缺點同直接 I型。 (2)IIR 濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)； 特點： ? 系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階節(jié)系 統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成； ? 極點位置可單獨調(diào)整； ? 運算速度快 (可并行進行 )； ? 各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。 (3)IIR 濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 缺點： ? 二階階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。通常的 FIR 數(shù)字濾波器有橫截性和級聯(lián)型兩種。如圖所示： 圖 2 FIR 濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu) 這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時可以采用這種結(jié)構(gòu)。 IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)。 FIR 濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。隨著 MATLAB 軟件尤其是 MATLAB 的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能，而且還可以使設(shè)計達到最優(yōu)化。在很多實際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。它提供對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于 FIR 濾波器的設(shè)計。它以分貝值的形式給出要求。對于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。因此，本文中濾波器的設(shè)計就以線性相位 FIR濾波器的設(shè)計為例。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。 (3)性能分析和計算機仿真 上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。 濾波器的性能指標(biāo) 我們在進行濾波器設(shè)計時，需要確定其性能指標(biāo)。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。 與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為 2π 。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設(shè)計帶來很大方便， IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟是： (1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)； (2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器 H(s)； 圖 2 低通濾波器頻率響應(yīng)幅度 特性的容限圖 明德至善 博學(xué)篤行 第 2 章 數(shù)字濾波器的概述 10 (3)在按一定規(guī)則將 H(s)轉(zhuǎn)換為 H(z)。 s z 映射的方法有 ： 沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。 雙線性變換法 [8]是指首先把 s 平面壓縮變換到某一中介平面 s1 的一條橫帶 (寬度為 2π T， 即從 π T 到π T) ， 然后再利用 Tsez 1? 的關(guān)系把 s1 平面上的這條橫帶變換到整個z 平面。 s 平面到 z 平面的變換可采用 )2tan( 1T??? (25) 22221111TjTjTjTjeeeej?????????? (26) 令 sj ?? ， 11 sj ?? 有： TsTsTsTsTsTseeeeees111111112222?????????? (27) 從 s1 平面到 z 平面的變換 ， 即 Tsez 1? (28) 代入上式，得到 ： 1111????? zzs (29) 一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應(yīng)關(guān)系，可引入代定常數(shù) c， )2tan( 1Tc ??? (210) 則 1111 zscz???? ? (211) 這種 s 平面與 z 平面間的單值映射關(guān)系就是雙線性變換。 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 IIR濾波器 [7]的優(yōu)點是可利用模擬濾波器設(shè)計的結(jié)果，缺點是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡(luò)進行校正 。 FIR濾波器 單位沖激響應(yīng) h(n)的特點 ： 其 單位沖激響應(yīng) h(n)是有限長 ( )， 系統(tǒng)函 數(shù)為： 明德至善 博學(xué)篤行 第 2 章 數(shù)字濾波器的概述 11 10( ) ( )N nnH z h n z? ???? (212) 在有限 Z 平面有 (N1)個零點，而它的 (N1)個極點均位于原點 z=0 處。 窗函數(shù)設(shè)計法： 一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應(yīng) ()jdHe? ，由 ()jdHe? 導(dǎo)出 ()dhn，我們知道理想濾波器的沖擊響應(yīng) ()dhn是無限長的非因果序列，而我們要設(shè)計的是 ()dhn是有限長的 FIR 濾波器，所以要用有限長序列 ()dhn來逼近無限長序列 ()dhn，設(shè)： 1( ) ( )2 jjddh n H e e d? ??? ?? ?? ? (213) 常用的方法是用有限長度的窗函數(shù) w(n)來截取 即： ( ) ( ) ( )dh n n h n?? (214) 這里窗函數(shù)就是矩形序列 RN(n)， 加窗以后對理想低通濾波器的頻率響應(yīng)將產(chǎn)生什么樣的影響呢 ?根據(jù)在時域是 相乘關(guān)系 ， 在頻域則是卷積關(guān)系： ()1( ) ( ) [ ]2j j jdRH e H e W e d?? ? ? ?? ?? ? ??? ? (215) 其中 ， 為矩形窗譜 ， ()jHe? 是 FIR 濾波器頻率響應(yīng) 。 (2)在截止頻率的兩邊的地方即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少，則取 決于旁瓣的多少。 (4)對窗函數(shù)的要求 a、窗譜主瓣盡可能窄，以獲取較陡的過渡帶； b、盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。 明德至善 博學(xué)篤行 第 2 章 數(shù)字濾波器的概述 12 頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng) 加以等間隔抽樣得到 ，然后以此 作為實際 FIR 濾波器的頻率特性的抽樣值 H(k)，即 2( ) ( ) |jwddH k H e kN???? (216) 知道 H(k)后，由 DFT定義可唯一確定有限長序列 h(n)，利用這 N個頻域抽樣值 H(k)同樣利用頻率內(nèi)插公式可得 FIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)，及頻率響應(yīng) ，即： 頻率