高一數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)-在線瀏覽
2025-01-13 01:03本頁(yè)面
【正文】 述定義，可知： 正弦函數(shù)是周期函數(shù) ， 2kπ(k∈ Z且 k≠0)都是它的周期， 最小正周期是 2π. (4) 奇偶性 : 由 sin(－ x)＝－ sinx, 可知： y＝ sinx為奇函數(shù) , 因此正弦曲線關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱 . (5)單調(diào)性 從 y＝ sinx的圖象上可看出： 當(dāng) x∈ 時(shí)，曲線逐漸上升， sinx的值由－ 1增大到 1。 3[ , ]22??結(jié)合上述周期性可知： 正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［－ ＋ 2kπ， ＋2kπ］ (k∈ Z)上都是增函數(shù)，其值從－ 1增大到 1； 2?2? 在每一個(gè)閉區(qū)間［ ＋ 2kπ， ＋ 2kπ］(k∈ Z)上都是減函數(shù)，其值從 1減小到－ 1 2? 32?例 1：設(shè) sinx=t－ 3， x∈ R，求 t的取值范圍。 (2) y=sin(3x+ ) － 1 4?解： (1) 令 w＝ 2x，那么 x∈ R得 Z∈ R，且使函數(shù) y＝ sinw， w∈ R，取得最大值的集合是｛ w｜ w＝ ＋ 2kπ， k∈ Z｝ 2?由 2x＝ w＝ ＋ 2kπ， 2?得 x＝ ＋ kπ. 4?即 使函數(shù) y＝ sin2x， x∈ R取得最大值的 x的集合是｛ x｜ x＝ ＋ kπ， k∈ Z｝ 4?函數(shù) y＝ sin2x， x∈ R的最大值是 1. (2) 當(dāng) 3x+ =2k?+ 即 x= (k?Z)時(shí) , y的最大值為 0. 4?2?1232 ?? ?k例 3：求下列三角函數(shù)的周期： (1)y=sin(x+ )； (2) y=3sin( + ) (3) y=|sinx| 3?2x5?解： (1) 令 z= x+ 而 sin(2?+z)=sinz 3?即： f (2?+z)=f (z) ,
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1