【正文】
( x ) = x s in x , x ∈??????-π2,π2,若 f ( x1) f ( x2) ,則下列不等式必定成立的是 ( ) A . x1+ x2= 0 B . x21 x22 C . x1 x2 D . x1 x2 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 [ 思路 ] ( 1 ) 根據(jù)周期性和奇偶性把所求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上的函數(shù)值; ( 2 ) 根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù),利用偶函數(shù)的性質(zhì). 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 (1) B (2) B [ 解析 ] (1) f??????5π3= f??????-π3+ 2π = f??????-π3= f??????π3= sinπ3=32. (2) 函數(shù) f ( x ) 為偶函數(shù),易知 f ( x ) = f (| x |) ,且當(dāng) x ∈??????0 ,π2時(shí), f (| x |) 為增函數(shù).又由 f ( x 1 ) f ( x 2 ) ,得 f (| x 1 |) f (| x 2 |) ,故| x 1 | | x 2 | ,于是 x21 x22 . 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 如果 f ( x ) = sin( x + φ ) + 2cos( x + φ ) 是奇函數(shù),則tan φ = ( ) A . 1 B .- 1 C . 2 D .- 2 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 [ 思路 ] 根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)必須滿(mǎn)足 f ( - x ) =- f ( x ) ,得到關(guān)于 x 的恒等式,根據(jù)這個(gè)等式恒成立的條件確定 φ所滿(mǎn)足的關(guān)系,或者根據(jù)定義在 R 上的奇函數(shù)必須滿(mǎn) 足 f (0) = 0 求解. 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 D [ 解析 ] 方法一:由 f ( - x ) =- f ( x ) ,得 sin ( - x + φ )+ 2cos( - x + φ ) =- s in ( x + φ ) - 2 cos( x + φ ) ,按照和差角的正弦、余弦公式展開(kāi)并整理得 (sin φ + 2cos φ )cos x = 0 ,該式對(duì)任意 x 恒成立,則只能是 sin φ + 2cos φ = 0 ,即 tan φ = - 2. 方法二:由已知可得 f ( - x ) =- f ( x ) ,令 x = 0 可得 f (0)= 0 ,即 sin φ + 2cos φ = 0 ,即 tan φ =- 2. 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn) 4 三角函數(shù)的單調(diào)性 例 4 ( 1 ) 在 △ ABC 中, C π2,若函數(shù) y = f ( x ) 在 [ 0 , 1 ] 上為單調(diào)遞減函數(shù),則下列命題正確的是 ( ) A . f ( c o s A ) f ( c o s B ) B . f ( si n A ) f ( si n B ) C . f ( si n A ) f ( co s B ) D . f ( si n A ) f ( co s B ) 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 ( 2 ) 函數(shù) f ( x ) = t a n????????x +π4的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( ) A.????????k π -π2, k π +π2, k ∈ Z B . ( k π , ( k + 1 ) π ) , k ∈ Z C.????????k π -3π4, k π +π4, k ∈ Z D.?????