高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)-在線(xiàn)瀏覽
2025-01-14 21:28本頁(yè)面
【正文】 ( x ) ＝ x s in x ， x ∈??????－π2，π2，若 f ( x1) f ( x2) ，則下列不等式必定成立的是 ( ) A ． x1＋ x2＝ 0 B ． x21 x22 C ． x1 x2 D ． x1 x2 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 [ 思路 ] ( 1 ) 根據(jù)周期性和奇偶性把所求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上的函數(shù)值； ( 2 ) 根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的性質(zhì)． 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 (1) B (2) B [ 解析 ] (1) f??????5π3＝ f??????－π3＋ 2π ＝ f??????－π3＝ f??????π3＝ sinπ3＝32. (2) 函數(shù) f ( x ) 為偶函數(shù)，易知 f ( x ) ＝ f (| x |) ，且當(dāng) x ∈??????0 ，π2時(shí)， f (| x |) 為增函數(shù)．又由 f ( x 1 ) f ( x 2 ) ，得 f (| x 1 |) f (| x 2 |) ，故| x 1 | | x 2 | ，于是 x21 x22 . 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 如果 f ( x ) ＝ sin( x ＋ φ ) ＋ 2cos( x ＋ φ ) 是奇函數(shù)，則tan φ ＝ ( ) A ． 1 B ．－ 1 C ． 2 D ．－ 2 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 [ 思路 ] 根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)必須滿(mǎn)足 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，得到關(guān)于 x 的恒等式，根據(jù)這個(gè)等式恒成立的條件確定 φ所滿(mǎn)足的關(guān)系，或者根據(jù)定義在 R 上的奇函數(shù)必須滿(mǎn) 足 f (0) ＝ 0 求解． 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 D [ 解析 ] 方法一：由 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，得 sin ( － x ＋ φ )＋ 2cos( － x ＋ φ ) ＝－ s in ( x ＋ φ ) － 2 cos( x ＋ φ ) ，按照和差角的正弦、余弦公式展開(kāi)并整理得 (sin φ ＋ 2cos φ )cos x ＝ 0 ，該式對(duì)任意 x 恒成立，則只能是 sin φ ＋ 2cos φ ＝ 0 ，即 tan φ ＝ － 2. 方法二：由已知可得 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，令 x ＝ 0 可得 f (0)＝ 0 ，即 sin φ ＋ 2cos φ ＝ 0 ，即 tan φ ＝－ 2. 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn) 4 三角函數(shù)的單調(diào)性 例 4 ( 1 ) 在 △ ABC 中， C π2，若函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 [ 0 , 1 ] 上為單調(diào)遞減函數(shù)，則下列命題正確的是 ( ) A ． f ( c o s A ) f ( c o s B ) B ． f ( si n A ) f ( si n B ) C ． f ( si n A ) f ( co s B ) D ． f ( si n A ) f ( co s B ) 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 ( 2 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ t a n????????x ＋π4的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( ) A.????????k π －π2， k π ＋π2， k ∈ Z B ． ( k π ， ( k ＋ 1 ) π ) ， k ∈ Z C.????????k π －3π4， k π ＋π4， k ∈ Z D.?????
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