高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖像-在線瀏覽
2025-01-14 06:01本頁面
【正文】 π2 解析： 依題意知變換圖象后所得圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式為 y ＝ s in 4 x ，令 4 x ＝ k π ＋π2， k ∈Z ，則 x ＝k π4＋π8， k ∈ Z .將各選項代入驗證可知只有 A 符合，故選 A. 【例 2 】 ( 2 0 1 0 年高考山東卷 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝12s in 2 x s i n φ ＋ c o s2x c o s φ －12s in (π2＋ φ )( 0 ＜ φ＜ π ) ， 其圖象過點 (π6，12) ． ( 1 ) 求 φ 的值 ； ( 2 ) 將函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12， 縱坐標(biāo)不變 ， 得到函數(shù) y ＝ g ( x )的圖 象 ， 求函數(shù) g ( x ) 在 [ 0 ，π4] 上的最大值和最小值 ． 解： ( 1 ) 因為函數(shù) f ( x ) 的圖象過點 (π6，12) ， 所以12＝12s i nπ3s in φ ＋ c o s2π6c o s φ －12s in (π2＋ φ ) ， 即32s in φ ＋12c o s φ ＝ 1 ， 即 s in ( φ ＋π6) ＝ 1 ， ∵ 0 ＜ φ ＜ π ， ∴ φ ＋π6＝π2， 解得 φ ＝π3. ( 2 ) φ ＝π3時 ， f ( x ) ＝34s in 2 x ＋12c o s2 x －14 ＝34s in 2 x ＋14c o s 2 x ＝12(32s in 2 x ＋12c o s 2 x ) ＝12s in ( 2 x ＋π6) ， ∴ g ( x ) ＝12s in ( 4 x ＋π6) ． ∵ x ∈ [ 0 ，π4] ， ∴ 4 x ＋π6∈ [π6，7π6] ， ∴ 當(dāng) 4 x ＋π6＝π2時 ， g ( x ) 取最大值12； 當(dāng) 4 x ＋π6＝7π6時 ， g ( x ) 取最小值 －14. ∴ 函數(shù) g ( x ) 的最大值為12， 最小 值為 －14. 錯源：不理解平移規(guī)律 【例題】 要得到函數(shù) y ＝ 2 s i n 2 x 的圖象 ， 只需把函數(shù) y ＝ 4 s i n ( x ＋π6) c o s ( x ＋π6) 的圖象 ( ) ( A ) 向右平移π3個單位長度 ( B ) 向左平移π3個單位長度 ( C ) 向右平移π6個單位長度 ( D ) 向左平移π6個單位長度 錯解一： y ＝ 4 s in ( x ＋π6) c o s ( x ＋π6) ＝ 2 s in ( 2 x ＋π3) ， 故應(yīng)把 y ＝ 2 s in ( 2 x ＋π3) 的圖象右移π3個單 位長度得 y ＝ 2 s in 2 x 圖象，故應(yīng)選 A. 錯解分析： 錯解一中，平移的單位長度正確，但平移方向不對；錯解二中，平移方向正確，但平移的單位長度弄錯 ． 正解： y ＝ 4 s in ( x ＋π6) PN ― → ＝ 0 ， 則 ω 等于 ( C ) ( A ) 8 ( B )π8 ( C )π4 ( D )π2 解析： 依題意得 |PM |＝ | PN |， PM ⊥ PN ， 所以 △ P M N 是等腰直角三角形， 又斜邊 MN 上的高為 2 ， 因此有 |MN |＝ 4 ， 即該函數(shù)的最小正周期的一半為 4 ， 所以2πω＝ 8 ， ω ＝π4，選 C. 4 ． 將函數(shù) y ＝ s i n ( 2 x ＋π4) 的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變 ， 橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍 ， 再向右平移π4個單位長度 ， 所得到的圖象解析式是 ( A ) ( A ) f ( x ) ＝ s in x ( B ) f ( x ) ＝ c o s x ( C ) f ( x ) ＝ s in 4 x ( D ) f ( x ) ＝ c o s 4 x 解析： y ＝ s in ( 2 x ＋π4) → y ＝ s in ( x ＋π4) → y ＝ s in ( x －π4＋π4) ＝ s in x ，故選 A. 5 ． ( 2 0 1 0 年高考福建卷 ) 將函數(shù) f ( x ) ＝ s in ( ωx ＋ φ ) 的圖象向左平移π2個單位 ， 若所得圖象與原圖象重合 ， 則 ω 的值不可能等于 ( B ) ( A ) 4 ( B ) 6 ( C ) 8 ( D ) 12 解析： 依題意知， s in [ ω ( x ＋π2) ＋ φ ] ＝ s in ( ωx ＋ φ ) ， ∴ ωx ＋π2ω ＋ φ ＝ 2 k π ＋ ωx ＋ φ ， ∴ ω ＝ 4 k ， k ∈ Z ，即 ω 是 4 的倍數(shù)，所以 B 不可能，故選 B. 6 ． ( 2 0 1 1 年安徽 “ 江南十校 ” 高三聯(lián)考 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ s in x ＋ a c o s x 的圖象的一條對稱軸是 x ＝5π3， 則函數(shù) g ( x ) ＝ a s in x ＋ c o s x 的初相是 ( D ) ( A )π6 ( B )π3 ( C )5π6 ( D )2π3 解析： f ( 0 )
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