電動力學(xué)chapter02(數(shù)學(xué)準備2)-在線瀏覽
2024-08-30 05:32本頁面
【正文】 reffrfrrr??????????????????????????????????????????1 s i n11s i ns i n1θrr , h,hhφ,θ ,ur , uus i n1 321321??????11 6. 軸對稱情形下拉普拉斯方程的通解 在軸對稱情形下，拉普拉斯方程用球坐標表示為 0s i ns i n12????????????????????????????rrr12 用分離變量法解此方程。設(shè) ? ? ? ? ? ???? ?? rRr ,?????? ?????????????? dddddrdRrdrdRs i ns i n11 2此式左邊為 r的函數(shù)，右邊為 θ的函數(shù)，只有當它們都等于常數(shù)時才有可能相等。 將下式描述的電勢代入即可驗證 18 對拉普拉斯方程作用算符 z??022 ????????zψψz?zψ??nnzψ??為一解 , 若 亦為一解 亦為解 19 因此，拉普拉斯方程具有特解 ,1r,c o s11 23 ?rr zrz ????????????? ?,1c o s3131 235 2222 ???????????? ?rrrzrz這些特解都具有形式 ? ??c o s11 nn Pr ?………………… 20 ? ? ? ???? c o s,01 nnnnnn Prbrar ???? ?????? ??比較并按習(xí)慣定義所選的常數(shù)因子，得 ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?????????c os3c os521c os1c os321c osc osc os1c os232210??????PPPP21 可以證明 Pn(cos?)的一般表達式為 ? ?? ?? ?? ?nnnnn ddnP 1c o sc o s!21c o s 2 ?? ???22 7. 并矢和張量 一般 , 兩矢量 ab并列即為并矢 n f 并矢是張量的一種特殊情形，為什么引入并矢 ? 即為并矢 nnfnnf ?????? ??? )( nn??一變形物體在外力作用下其各部分有內(nèi)力相互作用。在截面上
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