電動力學chapter11(麥克斯韋方程)-在線瀏覽
2024-08-30 05:28本頁面
【正文】 因此電磁感應(yīng)定律可寫為 ? ? ????L S SdBdtdldE????若回路 L是空間中的一條固定回路，則上式中的對 t的全微商可代為偏微商： SdtBldEL S??????????? ?22 化為微分形式 磁場對電場作用的基本規(guī)律。 tBE????????23 ?? ??? ldrπεQldΕL????04附 : 靜電場的旋度 一個點電荷 Q所激發(fā)的電場E對任一閉合回路 L的環(huán)量 24 0144 020??????????? ???rdπεQrdrπεQldΕL??設(shè) dl與 r的夾角為 ? 25 0??? ldΕL ??Sd ?? ????0??? Ε?靜電場的無旋性 (面積元的任意性 ) 26 例 電荷 Q均勻分布于半徑為 a的球體內(nèi)，求各點的電場強度，并由此直接計算電場的散度。由對稱性，在球面上各點的電場強度有相同的數(shù)值 E，并沿徑向。 31 二 磁場的散度與旋度 32 (一 ) 磁場的散度 電流激發(fā)的磁感應(yīng)線總是閉合曲線，因此，磁感應(yīng)強度是無源場。 應(yīng)用高斯定理，得微分形式 38 V是全空間， S為無窮遠界面，由于在 S上沒有電流流出，則有 ? ?V dVdtd0?——全空間的總電荷守恒 討論： 39 即有 0???t?——恒定電流的連續(xù)性 因此， ，一切物理量不隨時間變化， 0??? J?40 （三） 畢奧 –薩伐爾定律 2. 恒定電流激發(fā)磁場的規(guī)律由 畢奧 –薩伐爾定律 給出。 41 對于細導線上恒定電流激發(fā)的磁場 , 其畢奧 –薩伐爾定律為 設(shè) J(x’)為源點 x’上的電流密度， r為由 x’點到場點 x的距離，則場點上的磁感應(yīng)強度為 ? ? ? ? VdrrxJxB ???? ? 304???????? ? ? ?? 304 rrlIdxB??????只在恒定電流條件下成立 42 (四 ) 磁場的環(huán)量和旋度 1. 安培環(huán)路定理 當電流連續(xù)分布時，環(huán)路定理表達為 ?? ??? sL SdJldB????0?IldBL??? 0???43 2. 磁場的旋度 根據(jù)旋度的定義，我們可以得到 JB??0????——上式是恒定磁場的一個基本微分方程。 一般說來，在非恒定情況下，由電荷守恒定律有 0???????tJ??45 已有電流激發(fā)磁場的規(guī)律 JB ?? 0????取兩邊散度，由于 0????? B?因此上式只有當 時才能成立。 因而上式與電荷守恒定律發(fā)生矛盾。 48 根據(jù)上述假定可導出 JD的可能表示式 電荷密度與電場散度關(guān)系式 兩式合起來得 0????? E?0?????? tJ ??00 ??????????????tEJ???由電荷守恒定律 49 與原假
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