財(cái)務(wù)價(jià)值計(jì)量基礎(chǔ)-在線瀏覽
2024-08-16 17:21本頁(yè)面
【正文】 ，同樣可以獲得按復(fù)利計(jì)算的利息，因而應(yīng)清償?shù)膫鶆?wù)（或應(yīng)積聚的資金）即為年金終值，每年提取的償債基金即為年金。其計(jì)算公式如下：上式中的，稱作償債基金系數(shù)，可以查閱償債基金系數(shù)表，也可通過年金終值系數(shù)的倒數(shù)求得。后付年金現(xiàn)值通常為每年投資收益的現(xiàn)值總和，它是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。1元01年末2年末3年末4年末5年末1元1元1元1元1元年金5年的現(xiàn)值圖22 后付年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖上例逐年的現(xiàn)值和年金現(xiàn)值，可計(jì)算如下：1年1元的現(xiàn)值=1/（1+10%）1=(元)2年1元的現(xiàn)值=1/（1+10%）2=(元)3年1元的現(xiàn)值=1/（1+10%）3=(元)4年1元的現(xiàn)值=1/（1+10%）4=(元)5年1元的現(xiàn)值=1/（1+10%）5=(元)因此，年金現(xiàn)值的一般計(jì)算公式為：以上公式中的，稱為年金現(xiàn)值系數(shù)（Present Value Interest Factors for Annuity），其簡(jiǎn)略表示形式為PVIFAi,n。PVIFAi,n后付年金的現(xiàn)值系數(shù)的數(shù)值，可以查閱年金現(xiàn)值系數(shù)表（見本書附表）。PVIFAi,n =[11/(1+i)n]/I該公式的推導(dǎo)過程如下： （1）(1)式兩邊乘以（1+i），得： （2）（2）（1）得：4．年資本回收額（已知年金現(xiàn)值PVA0，求年金A）。其中未收回或清償?shù)牟糠忠磸?fù)利計(jì)息構(gòu)成需回收或清償?shù)膬?nèi)容。其計(jì)算公式如下：上式中的稱作資本回收系數(shù)，可以查閱資本回收系數(shù)表，也可通過年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)求得。先付年金與后付年金的差別，僅在于收付款的時(shí)間不同。1．先付年金終值。n期先付年金終值n期后付年金終值nnAAAA012AAAAn1n1012圖2—3 先付年金終值計(jì)算示意圖n期先付年金與n期后付年金比較，兩者付款次數(shù)相同，但先付年金終值比后付年金終值要多一個(gè)計(jì)息期。計(jì)算公式如下：Vn=A(1+i)此外，根據(jù)n期先付年金終值和n+1期后付年金終值的關(guān)系，還可推導(dǎo)出另一公式。因此，只要將n+1期后付年金的終值減去一期付款額，便可求得n期先付年金終值。+1An期先付年金現(xiàn)值n期后付年金現(xiàn)值A(chǔ)nAAAA012AAAn1nn20122．先付年金現(xiàn)值。圖24 先付年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖n期先付年金現(xiàn)值和n期后付年金現(xiàn)值比較，兩者付款次數(shù)相同，但先付年金現(xiàn)值比后付年金現(xiàn)值少折一期。計(jì)算公式如下：V0=A(1+i)此外，根據(jù)n期先付年金現(xiàn)值和n—1期后付年金現(xiàn)值的關(guān)系，也可推導(dǎo)出另一公式。因此，先計(jì)算出n—1期后付年金的現(xiàn)值再加上一期不需折現(xiàn)的付款，便可求得n期先付年金現(xiàn)值。PVIPAi，n1+A (三)遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算遞延年金是指在最初若干期沒有收付款項(xiàng)的情況下，隨后若干期等額的系列收付款項(xiàng)。圖2—5 遞延年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖遞延m期后的n期年金與n期年金相比，兩者付款次數(shù)相同，但這項(xiàng)遞延年金現(xiàn)值是m期后的n期年金現(xiàn)值，還需再折現(xiàn)m期。計(jì)算公式如下：Vo=APVIFi,m此外，還可求出m+n期后付年金現(xiàn)值，減去沒有付款的前m期的后付年金現(xiàn)值，即為延期m期的n期后付年金現(xiàn)值。PVIFAi,m+nA優(yōu)先股因?yàn)橛泄潭ǖ墓衫譄o(wú)到期日，其股利可視為永續(xù)年金。在資產(chǎn)評(píng)估中，某些可永久發(fā)揮作用的無(wú)形資產(chǎn)(如商譽(yù))，其超額收益亦可按永續(xù)年金計(jì)算其現(xiàn)值。在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，往往要發(fā)生每次收付款項(xiàng)金額不相等的系列收付款項(xiàng)(以下簡(jiǎn)稱系列付款)，這就需要計(jì)算不等額系列付款(Unequal Series of Payments)的現(xiàn)值之和。(一)全部不等額系列付款現(xiàn)值的計(jì)算為求得不等額系列付款現(xiàn)值之和，可先計(jì)算每次付款的復(fù)利現(xiàn)值，然后加總。五、計(jì)息期短于一年的計(jì)算和折現(xiàn)率、期數(shù)的推算 (一)計(jì)息期短于一年時(shí)間價(jià)值的計(jì)算計(jì)息期就是每次計(jì)算利息的期限。在復(fù)利計(jì)算中，如按年復(fù)利計(jì)息，一年就是一個(gè)計(jì)息期；如按季復(fù)利計(jì)算，一季是一個(gè)計(jì)息期，一年就有四個(gè)計(jì)息期。因此要事先規(guī)定計(jì)息期的長(zhǎng)短。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中，計(jì)息期有時(shí)短于一年，如半年、季、月等，期利率也應(yīng)與之相匹配。為此，要研究不同計(jì)息期下終值和利息之間的關(guān)系。大多數(shù)國(guó)家規(guī)定的利率是年利率。計(jì)息期短于一年時(shí)，期利率和計(jì)息期數(shù)的換算公式如下：t=nm式中，r為期利率，i為年利率；m為每年的計(jì)息期數(shù)；n為年數(shù)，t為換算后的計(jì)息期數(shù)。分期計(jì)算的年利率可按下列公式計(jì)算：
k= (1+r)m一1式中，k為分期計(jì)算的年利率；r為計(jì)息期規(guī)定的年利率；m為一年的計(jì)息期數(shù)。如果一年后的終值是Vm，則一年期間的利息是Vm，分期計(jì)算的年利率可計(jì)算如下： (二)折現(xiàn)率的推算在計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值時(shí)，如果已知現(xiàn)值、終值、年金和期數(shù)，而要求i，就要利用已有的計(jì)算公式加以推算。這個(gè)最接近的系數(shù)所屬的i，就是要求的折現(xiàn)率的近似值。(2)查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。(3)如果無(wú)法找到恰好等于α的系數(shù)值，就要在表中n行上找出與α最接近的兩個(gè)上下臨界系數(shù)值，取其中與α更接近的一個(gè)系數(shù)值作為要選用的i。假設(shè)在表中行上找出與α最接近的兩個(gè)臨界系數(shù)值為βl，β2(設(shè)β1αβ2或βlαβ2)，查出與βl，β2對(duì)應(yīng)的臨界利率i1，i2，則可用插值法計(jì)算i。所不同的是，求出FVAn／A的值以后，令α=(FVAn／A)+1，然后在普通年金終值系數(shù)表中沿n+1所在的行縱向查找，找出與α相等或相近的系數(shù)，據(jù)以確定i。∵V0=A／i∴i=A／Vo(3)一次性收付款的折現(xiàn)率，也可根據(jù)其復(fù)利終值(或現(xiàn)值)的計(jì)算公式直接求得，而無(wú)需查表。現(xiàn)以普通年金為例，說明在PVn、A和i已知情況下，推算期數(shù)n的基本步驟。(2)根據(jù)α查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。(3)如找不到恰好為α的系數(shù)值，則要查找最接近α值的左右臨界系數(shù)βl、β2以及對(duì)應(yīng)的臨界期數(shù)n1，n 2，然后應(yīng)用插值法求n。上節(jié)所述，沒有涉及風(fēng)險(xiǎn)問題。資金風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(Risk Value of Investment)就是指投資者由于冒著風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行投資而獲得的超過資金時(shí)間價(jià)值的額外收益，又稱投資風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值、投資風(fēng)險(xiǎn)收益。這是指未來情況能夠確定或已知的投資決策。這是指未來情況不能完全確定，但各種情況發(fā)生的可能性——概率為已知的投資決策。這是指未來情況不僅不能完全確定，而且各種情況發(fā)生的可能性也不清楚的投資決策。投資者由于冒風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行投資而獲得的超過資金時(shí)間價(jià)值的額外收益，稱為風(fēng)險(xiǎn)收益額；風(fēng)險(xiǎn)收益額對(duì)于投資額的比率，則稱為風(fēng)險(xiǎn)收益率。在不考慮物價(jià)變動(dòng)的情況下，投資收益率(即投資收益額對(duì)于投資額的比率)包括兩部分：一部分是資金時(shí)間價(jià)值，它是不經(jīng)受投資風(fēng)險(xiǎn)而得到的價(jià)值，即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資收益率；另一部分是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，即風(fēng)險(xiǎn)投資收益率。 二、概率分布和預(yù)期收益(一)概率一個(gè)事件的概率是指這一事件的某種后果可能發(fā)生的機(jī)會(huì)。其計(jì)算公式如下：式中，為預(yù)期收
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1