等比數(shù)列的前n項和數(shù)列總結(jié)-在線瀏覽
2025-08-16 16:17本頁面
【正文】 at＝amqn，其中c≠0，c＝；②等比數(shù)列{an}的前n項和公式是一個關(guān)于n的指數(shù)型函數(shù)，即Sn＝aqn－a(a≠0，q≠0，q≠1)三、等差數(shù)列、等比數(shù)列的判斷方法 (1)定義法：an＋1－an＝d(常數(shù))?{an}是等差數(shù)列；＝q(q為常數(shù)，q≠0)?{an}是等比數(shù)列．(2)中項公式法：2an＋1＝an＋an＋2?{an}是等差數(shù)列；an＋12＝anqn(c，q為非零常數(shù))?{an}是等比數(shù)列．(4)前n項和公式法：Sn＝an2＋bn(a，b為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；Sn＝aqn－a(a，q為常數(shù)，且a≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列． 專題一 數(shù)列通項公式的求法數(shù)列的通項公式是數(shù)列的核心之一，它如同函數(shù)中的解析式一樣，有解析式便可研究函數(shù)的性質(zhì)，而有了數(shù)列的通項公式，便可求出數(shù)列中的任何一項及前n項和．常見的數(shù)列通項公式的求法有以下幾種：(1)觀察歸納法求數(shù)列的通項公式 就是觀察數(shù)列的特征，橫向看各項之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，縱向看各項與序號n的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合常見數(shù)列的通項公式，歸納出所求數(shù)列的通項公式．(2)利用公式法求數(shù)列的通項公式 數(shù)列符合等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義，求通項時，只需求出a1與d或a1與q，再代入公式an＝a1＋(n－1)d或an＝a1qn－1中即可．(3)利用an與Sn的關(guān)系求數(shù)列的通項公式 如果給出的條件是an與Sn的關(guān)系式，可利用an＝先求出a1＝S1，再通過計算求出an(n≥2)的關(guān)系式，檢驗當n＝1時，a1是否滿足該式，若不滿足該式，則an要分段表示．(4)利用累加法、累乘法求數(shù)列的通項公式形如：已知a1，且an＋1－an＝f(n)(f(n)是可求和數(shù)列)的形式均可用累加法；形如：已知a1，且＝f(n)(f(n)是可求積數(shù)列)的形式均可用累乘法． (5)構(gòu)造法(利用數(shù)列的遞推公式研究數(shù)列的通項公式) 若由已知
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