【正文】 向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q分別從B、A同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．解答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP，AQ的長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)△APQ是以PQ為底的等腰三角形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)PQ∥BC？28．如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時(shí)CP的長；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？29．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。AD⊥BC于點(diǎn)D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于點(diǎn)F．試說明AE=CF．【分析】作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EH=ED，再證ED=FG，則EH=FG，通過證明△AEH≌△CFG即可．【解答】解：作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，∵∠1=∠2，AD⊥BC，∴EH=ED（角平分線的性質(zhì)）∵EF∥BC，AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴四邊形EFGD是矩形，∴ED=FG，∴EH=FG，∵∠BAD+∠CAD=90176。∴∠BAD=∠C，又∵∠AHE=∠FGC=90176。AB∥CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求證：（1）AM⊥DM；（2）M為BC的中點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD+∠ADC=180176。根據(jù)垂直的定義得到答案；（2）作NM⊥AD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BM=MN，MN=CM，等量代換得到答案．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180176?！唷螹AD+∠ADM=90176。即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90176。DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，求證：E是BC的中點(diǎn)．【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AD，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等即刻得到結(jié)論．【解答】證明：過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，∵∠B=∠C=90176。AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6cm，求△DEB的周長．【分析】利用角平分線的性質(zhì)求得AE=AC，CD=DE，然后利用線段中的等長來計(jì)算△DEB的周長．【解答】解：∵∠C=90176。∴BE=DE，∴△DEB的周長=BE+DE+BD=BE+AC=AB=6cm．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的全等的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)求得AE=AC，CD=DE，要學(xué)會(huì)進(jìn)行線段的等效轉(zhuǎn)移．　6．（2016秋?監(jiān)利縣校級期中）如圖，AD為∠BAC的平分線，DF⊥AC于F，∠B=90176?！郆D⊥AB．∵AD為∠BAC的平分線，且DF⊥AC，∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．　7．（2016秋?紅安縣期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC的長．【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形面積公式求出△ABD的面積，求出△ADC面積，即可求出答案．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴DE=DF=2，∵S△ADB=ABDE=42=4，∵△ABC的面積為7，∴△ADC的面積為7﹣4=3，∴ACDF=3，∴AC2=3，∴AC=3．【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．　8．（2016春?畢節(jié)市校級期中）如圖，∠ABC=60176。即可得出∠ABD=30176。角的直角邊等于斜邊的一半，即可得出DB的長．【解答】解：（1）∵DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，∴DB平分∠ABC，即∠ABD=∠ABC=60176。；（2）在直角三角形BFD中，∵∠DBC=∠ABC=60176。∴DE=5，∴BD=2DE=12．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，含30176。E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．（1）求證：AE平分∠BAD；（2）判斷AB、CD、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若AD=10，CB=8，求S△ADE．【分析】（1）過點(diǎn)E作EF⊥DA于點(diǎn)F，首先根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE=EF，根據(jù)等量代換可得BE=EF，再根據(jù)角平分線的判定可得AE平分∠BAD；（2）首先證明Rt△DFE和Rt△DCE可得DC=DF，同理可得AF=AB，再由AD=AF+DF利用等量代換可得結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EF=CE，再利用三角形的面積公式可得答案．【解答】（1）證明：過點(diǎn)E作EF⊥DA于點(diǎn)F，∵∠C=90176。EF⊥AD，∴AE平分∠BAD．（2）證明：AD=CD+AD，∵∠C=∠DFE=90176。∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．　13．（2016?蕭山區(qū)二模）已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BE=CF，求證：AD是BC的中垂線．【分析】由AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90176。在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（SAS），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴AD是BC的中垂線．【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握三線合一性質(zhì)的應(yīng)用．　14．（2016?懷柔區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。∴∠EAB=∠B．在Rt△ABC中，∵∠C=90176。．在Rt△ADE中，∵∠ADE=90176?！唷螩AB=∠AED．【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．　15．（2016秋?農(nóng)安縣期末）如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN=70176。∴∠MNF+∠NMF=180176。=110176?！唷螦+∠B=90176。﹣∠BNE=180176。=70176。﹣2（∠A+∠B）=180176。=40176?！螦BD=24176。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出DG，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=2∠CBD=2∠ABD=48176。﹣60176。=72176?！唷螦CF=72176。=48176。若PM、QN分別垂直平分AB、AC．（1）求∠PAQ的度數(shù)；（2）如果BC=10cm，求△APQ的周長．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得PA=PB，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠PAB=∠B，同理求出∠QAC=∠C，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C=60176?！唷螧+∠C=180176。=60176。﹣60176。；（2）由（1）可知：PA=PB，QA=QC，∴PA+PQ+QA=PB+PQ+QC=BC=10cm，即△APQ的周長為10cm．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)熟記解題的關(guān)鍵．　18．（2016秋?西市區(qū)校級期中）電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔P，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔P到兩城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．請?jiān)趫D中作出發(fā)射塔P的位置．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】根據(jù)題意，P點(diǎn)既在線段AB的垂直平分線上，又在兩條公路所夾角的平分線上．故兩線交點(diǎn)即為發(fā)射塔P的位置．【解答】解：設(shè)兩條公路相交于O點(diǎn)．P為線段AB的垂直平分線與∠MON的平分線交點(diǎn)或是與∠QON的平分線交點(diǎn)即為發(fā)射塔的位置．如圖，滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，即P、P′．【點(diǎn)評】此題考查了線段的垂直平分線和角的平分線的性質(zhì)，屬基本作圖題．　19．（2016秋?鶴