131線段垂直平分線的性質(zhì)與判定-在線瀏覽
2025-01-30 01:23本頁(yè)面
【正文】 A. 又 ∵ BC＝ DC， CE＝ CE， ∴ △ BEC≌ △ DEC. ∴ 選項(xiàng) A， B， D正確． 總 結(jié) （來自 《 點(diǎn)撥 》 ） 平面幾何圖形問題的解決方法：分析圖形 ， 結(jié) 合已知條件對(duì)基本圖形的形狀進(jìn)行判定 ， 然后再根 據(jù)具體圖形的性質(zhì)作出判定即可 ． 知 1－講 知 1－講 （來自 《 點(diǎn)撥 》 ） 如圖 ， 在 △ ABC中 ， AC＝ 5， AB的垂直平分線DE交 AB， AC于點(diǎn) E， D. (1)若 △ BCD的周長(zhǎng)為 8， 求 BC的長(zhǎng)； (2) 若 BC＝ 4， 求 △ BCD的周長(zhǎng) ． 導(dǎo)引： 由 DE是 AB的垂直平分線 ， 得 AD＝ BD， 所以 BD與 CD的 長(zhǎng)度和等于 AC的長(zhǎng) ， 所以由 △ BCD的周長(zhǎng)可求 BC的長(zhǎng) ， 同樣由 BC的長(zhǎng)也可求 △ BCD 的周長(zhǎng) ． 例 2 知 1－講 （來自 《 點(diǎn)撥 》 ） 解： ∵ DE是 AB的垂直平分線， ∴ AD＝ BD. ∴ BD＋ CD＝ AD＋ CD＝ AC＝ 5. (1)∵ △ BCD的周長(zhǎng)為 8， ∴ BC＝△ BCD的周長(zhǎng)－ (BD＋ CD)＝ 8－ 5＝ 3. (2)∵ BC＝ 4， ∴ △ BCD的周長(zhǎng)＝ BC＋ BD＋ CD＝ 5＋ 4＝ 9. 總 結(jié) 知 1－講 （來自 《 點(diǎn)撥 》 ） 本題運(yùn)用了 轉(zhuǎn)化思想 ， 用線段垂直平分線的性 質(zhì)把 BD的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成 AD的長(zhǎng) ， 從而把未知的 BD與 CD 的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)化成已知的線段 AC的長(zhǎng) ． 本題中 AC的長(zhǎng) 、 BC的長(zhǎng)及 △ BCD的周長(zhǎng)三者可互相轉(zhuǎn)化 ， 知其二可 求第三者 ． 知 1－講 （來自 《 點(diǎn)撥 》 ） 如圖 ， 在 △ ABC中 ， ∠ A＝ 40176。 ， 線段AC的垂直平分線 MN與 AB交于點(diǎn) D， 與 AC交于點(diǎn) E，則 ∠ BCD＝ ________． 導(dǎo)引： 例 3 在 △ ABC中 ， ∵∠ B＝ 90176。 ， ∴∠ ACB＝ 50176。 . ∴∠ BCD＝ ∠ ACB－ ∠ DCA ＝ 50176。 ＝ 10176。 總 結(jié) 知 1－講 （來自 《 點(diǎn)撥 》 ） 利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得出邊相等 ， 再 利用等邊對(duì)等角確定 ∠ DCA的度數(shù) ， 根據(jù)角度差解 決問題
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