【正文】 的方格內(nèi)將1﹣9這九個(gè)數(shù)填入每個(gè)小方格，并對(duì)所有形如“十”字的圖形中的五個(gè)數(shù)字求和，對(duì)于小方格中的數(shù)字的任意一種填法，其中和數(shù)相等的“十”字圖形至少有多少個(gè)？　150．用紅白黑三種顏色給一個(gè)3n的長(zhǎng)方形中的每一個(gè)小長(zhǎng)方形隨意染上一種顏色，n至少為多少時(shí)，才能保證至少有兩列染色方式完全一樣？參考答案：　1．解：3+1=4（個(gè)）答：至少取4個(gè)球可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球　2．解：根據(jù)題干可知得分情況有101種，把這101種得分情況看做101個(gè)抽屜，201247。2=100…1；考慮最差情況：有100個(gè)抽屜都有有2個(gè)得分相同，剩下1個(gè)抽屜只有1個(gè)得分情況；此時(shí)這201個(gè)人的得分總數(shù)最少是：02+12+22+…+992+100=10000＞9999，所以這與已知相矛盾，答：至少有一個(gè)抽屜有3種得分情況才能滿足已知條件，即至少有3人的得分相同．故答案為：3　3．解：由于共有99個(gè)房間，卻有100人住店，想讓每人都能入住，且不用找別人借鑰匙，至少要保證每個(gè)房間有兩把鑰匙，可以這樣分配鑰匙：1，2，3，…，99號(hào)人分別拿一把1，2，…，99號(hào)房間鑰匙，假如第10人拿每個(gè)房間的鑰匙．這樣，假如10號(hào)不住，其他人就都可住進(jìn)去．假如10號(hào)住店，1，2，…，9號(hào)中就有一個(gè)不住，10號(hào)就能進(jìn)入這個(gè)房間進(jìn)入．所以，他至少要配992=198（把）鑰匙．答：他至少要配198把鑰匙　4．解：（1+3+5+7）3+7=55（個(gè)），答：最多有55個(gè)蘋果　5．解：本題類似于數(shù)線段，紅、黃、白色三種球類似于線段上的點(diǎn)，不重復(fù)的線段數(shù)法有：3+2+1=6，要想有相同的6+1=7（人），答：至少需要7個(gè)人選擇小球，才能保證必有兩人或兩人以上選擇的小球的顏色完全相同　6．解：一年最多有：366247。53=1…3人，1+1=2（人）．答：一定至少有兩個(gè)人在同一周過生日的現(xiàn)象　7．解：5+1=6（個(gè)）答：至少取6個(gè)球可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球　8．解：49+1=37（條），答：至少撈出37條魚才能保證有10條相同的　9．解：本題類似于數(shù)線段，小球類似于線段，蘋5種顏色類似于線段上的點(diǎn)，不重復(fù)的線段數(shù)法有：4+3+2+1=10，即有10種不同的選取方法，要想有相同的10+1=11，故有11個(gè)人取就有重復(fù)的．答：最少需要11個(gè)人才能保證至少有2人選的小球是完全相同的10．解：建立抽屜：54張牌，根據(jù)點(diǎn)數(shù)特點(diǎn)可以分別看做15個(gè)抽屜，考慮最差情況：每個(gè)抽屜都摸出了1張牌，共摸出15張牌，此時(shí)再任意摸出一張，無論放到哪個(gè)抽屜，都會(huì)出現(xiàn)有兩張牌在同一個(gè)抽屜，即兩張牌點(diǎn)數(shù)相同，15+1=16（張），答：至少抽取16張撲克牌，方能使其中至少有兩張牌有相同的點(diǎn)數(shù)　11．解：從51﹣100，或者從50﹣99，任意一個(gè)數(shù)都不可能是其余數(shù)的倍數(shù)；故有100﹣51+1=50（個(gè)）；或：99﹣50+1=50（個(gè)）；答：至多選出50個(gè)數(shù)，使它們當(dāng)中的每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)　12．解：（1）10+4+1=15（個(gè)），答：至少?gòu)闹腥〕?5個(gè)球才能保證其中有白球．（2）如果爸爸年齡不變，哥哥的年齡變化2份，那么哥哥年齡還是妹妹年齡的2倍，所以三人年齡和為64歲這年，妹妹：（64﹣34）247。（3+1）3+1=40（歲）．答：爸爸今年40歲　13．32247。2=6（本）…1（本）．6+1=7（本）．所以把13本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少要放7本　15．解：24+1=9（個(gè)），答：至少要取出9個(gè)球，才能保證有三個(gè)球是同一顏色的　16．解：把紅鉛筆和藍(lán)鉛筆看做是兩個(gè)抽屜，7只鉛筆看做是7個(gè)元素，考慮最差情況：摸出4支全是紅色鉛筆，那么再任意摸出一支就是藍(lán)鉛筆，4+1=5（支），答：一次必須摸出5支鉛筆才能保證至少有一支藍(lán)鉛筆．故答案為：5　17．解：因?yàn)?2247。21=2人…4（人），2+1=3（人），答：至少有3名學(xué)生的成績(jī)相同　19．解：8行8列加上2條對(duì)角線，和共有18種情況，如果互不相等，就有18個(gè)不同的值，而填入的最小和為8個(gè)1是8，最大為8個(gè)3是24，8到24有17個(gè)不同的數(shù)，因此，不能填出這樣的圖形20．解：建立抽屜：把紅黃兩種顏色分別看做2個(gè)抽屜，考慮最差情況：摸出2個(gè)椎體，每個(gè)抽屜都有1個(gè)椎體，此時(shí)再任意摸出1個(gè)，無論放到哪個(gè)抽屜都會(huì)出現(xiàn)2個(gè)顏色相同的椎體，所以2+1=3（個(gè)），答：一次至少摸出3個(gè)椎體，才能保證有2個(gè)是同一種顏色的　21．解：60+1=61（下），答：一分鐘至少跳61次就能保證某一秒鐘內(nèi)至少跳了兩次　22．解：33+1=10（根），答：從這些小棒之中至少要取出10根，才能保證有4根顏色相同的小棒23．證明：因?yàn)?4=4+30=6+28=8+26=10+24=12+22=14+20=16+18，這7組數(shù)和都等于34，一共有14個(gè)數(shù)，考慮最差情況，這14個(gè)數(shù)7組，每組只取一個(gè)，再取一個(gè)2，共8個(gè)數(shù)不能組成和是34，如果再取第9個(gè)數(shù)，則必定至少含有以上7組中的一組，所以其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是34　24．3+1=4（個(gè)）；答：一次至少摸出4個(gè)，才能保證有兩個(gè)是同色的．　25．370247。55=5…5，所以按照（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10）的方式分可分5次，剩下的5個(gè)桃子=1+4時(shí)，是最后2個(gè)猴子分別分了1個(gè)，4個(gè)，有6個(gè)猴子得到1個(gè)桃子，也有6個(gè)猴子得到4個(gè)桃子，剩下的5個(gè)桃子=2+3時(shí)，是最后2個(gè)猴子分別分了2個(gè)，3個(gè)，有6個(gè)猴子得到2個(gè)桃子，也有6個(gè)猴子得到3個(gè)桃子，剩下的5個(gè)桃子=0+5時(shí)，是最后1個(gè)猴子分了5個(gè)，有6個(gè)猴子得到5個(gè)桃子，即6只至少有6只猴子得到的桃子一樣多．即至少有5+1=6只猴子得到的桃子一樣多．答：至少有6只猴子分得的桃子一樣多　29．把1，2，3…1998，1999這1999個(gè)數(shù)分成四組公差是4的等差的數(shù)列，1，5，9，13…1993，1997﹣﹣﹣﹣共500個(gè)數(shù)；2，6，10，14…1994，1998﹣﹣﹣﹣共500個(gè)數(shù)；3，7，11，15…1995，1999﹣﹣﹣﹣共500個(gè)數(shù)；4，8，12，16…1992，1996﹣﹣﹣﹣共499個(gè)數(shù)；我們發(fā)現(xiàn)：1．四行中每一行中任意相鄰兩數(shù)相差為4，不相鄰兩數(shù)相差不可能是4；2．而分屬不同兩行的任意兩個(gè)數(shù)相差不可能為4，因?yàn)槿绻嗖顬?的話，兩數(shù)將被歸為一行，這顯然與事實(shí)矛盾；故我們用這樣的方法來選符合規(guī)定的數(shù)：前三行每隔一個(gè)數(shù)選一個(gè)，每行最多可選250個(gè)數(shù)；第四行先選4，再隔一個(gè)數(shù)字選一個(gè)，可選出250個(gè)，最終得到2504=1000個(gè)數(shù)．答：最多可以取1000個(gè)數(shù)，才能使其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的差不等于4　30．因?yàn)椋ú粎⒓樱〞ǎ?，（舞蹈），（棋類），（樂器），（書法，舞蹈），（書法，棋類），（書法，樂器），（舞蹈，棋類），（舞蹈，樂器），（棋類，樂器），一共?1種情況，這里可以把這11個(gè)情況看做11個(gè)抽屜，考慮最差情況，每個(gè)抽屜的人數(shù)盡量平均，52247。11=4（人）…8人，4+1=5（人）答：至少有5名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同　32．解：74247。6=4（人）…2人，4+1=5（人）．即至少要有一只小船里要坐5個(gè)小朋友．故答案為：錯(cuò)誤　37．解：4+5+1=10（個(gè)）；答：要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應(yīng)保證至少取出10個(gè)　38．解：把4種得分情況看做4個(gè)抽屜，68個(gè)學(xué)生看做68個(gè)元素，考慮最差情況：使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均：68247。366=2（人）…68（人），2+1=3 （人）；答：至少有3人在同一天過生日．故答案為：3　40．解：7247。3　41．解：50+30+1=81（名）答：至少在81名釣魚者中才可保證他們一次釣出的魚中，必有金鱗魚42．解：考慮最差情況：藍(lán)色和黑色的筆全部抓出來，共抓了16只，此時(shí)再任意抓出1只，就有1只紅筆出現(xiàn)，6+10+1=17（只）；答：一把必須不少于17只，才能保證至少有1只紅筆　43．解：18247。2=4（本）…1（本）．4+1=5（本）．所以把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少要放5本　45．解：367247。29=1…1人，剩下的1人，無論怎樣分配都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)抽屜有2人出現(xiàn)．1+1=2（人）；答：至少有2個(gè)學(xué)生生日是在同一天　47．解：建立抽屜：一年有12個(gè)月分別看做12個(gè)抽屜，14247。12=20…2（人），20+1=21（人）；答：至少有21名同學(xué)是同一個(gè)月出生　52．解：5247。6=2（個(gè)）…5（個(gè)），2+1=3（個(gè)）．答：至少要有3個(gè)學(xué)生坐在同一條船上　55．解：給一個(gè)正方體木塊地6個(gè)面分別涂上紅、黃、藍(lán)3種顏色，將3種顏色當(dāng)做抽屜，將6個(gè)面當(dāng)做蘋果，因?yàn)?＞3，根據(jù)抽屜原理可知，不管怎么涂至少有兩個(gè)面涂的顏色相同　56．解：建立抽屜：把五種顏色看做5個(gè)抽屜，考慮最差情況：摸出45=20粒珠子，每個(gè)抽屜里面都有4粒，那么再任意摸出1粒珠子，無論放到哪個(gè)抽屜都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)抽屜里出現(xiàn)5粒珠子，20+1=21（粒），答：至少要摸出21粒珠子，才能保證達(dá)到目的　57．解：7247。9=5（名）…5個(gè)．5+1=6（名）．答：至少有6名同學(xué)所拿的球種類是一致的　60．解：（1）如全是偶數(shù)，則任意兩個(gè)數(shù)的和都是偶數(shù)，（2）如且是奇數(shù)，則任意兩個(gè)數(shù)的和都是偶數(shù)．（3）如兩個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)，則兩個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)，一定有兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，（4）如兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，則兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，一定有兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)．所以有3個(gè)不同的自然數(shù)，至少有兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)61．解：2+1=3（枚）；答：要想摸出的錢幣中一定有2枚相同，最小要摸出3枚錢幣　62．解：假設(shè)沒有7人以上分到的卡片數(shù)相同，那么最多就6人分得的卡片張數(shù)相等，根據(jù)題意，那么1﹣11每個(gè)數(shù)字最多有6個(gè)人分到那分的卡片數(shù)最多為：16+26+36+46+56+66+76+86+96+106+116=396張，不到400張，說明此假設(shè)不成立，所以至少有7名同學(xué)分得的卡片張數(shù)相等　63．解：根據(jù)題干分析可得：選擇方法有：2個(gè)豬、2個(gè)狗、2個(gè)馬、豬和狗、豬和馬、狗和馬，一共有6種拿法；最差情況是6個(gè)小朋友選擇的玩具各不相同，分別是上面的6種情況；此時(shí)只要有一個(gè)要朋友再任意選擇兩個(gè)玩具，就能保證有兩人選的玩具是相同的；6+1=7（個(gè)）；答：共有6種不同的拿法，至少要有7個(gè)小朋友才能保證有兩人選的玩具是相同的．故答案為：6　64．解：根據(jù)題干分析可得：假設(shè)全是投的2分球，則一共要得分210=20分，而已知得分21分，所以說明至少有一次投籃得了3分，這樣得分才能超出20分　65．解：2+1=3（枚），22+1=5（枚）；答：從中最少摸出3枚才能保證有2枚顏色相同，從中至少摸出5枚，才能保證有3枚顏色相同　66．33+1，=9+1，=10（只）；答：至少要拿出10只才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的67．解：370247。12=4（人）…1（人），4+1=5（人）；答：他們兩人說得都對(duì)　68．解：（1）2+1=3（個(gè)）答：最少要摸出3個(gè)球．（2）22+1=5（個(gè)）答：最少要摸出5個(gè)球．（3）5+1=6（個(gè)）答：最少要摸出6個(gè)球　69．解：因3種水果每人任意拿2個(gè)有32=6（種），6+1=7（個(gè)）．答：至少應(yīng)有7個(gè)小朋友才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上小朋友所選水果相同　70．解：5+1=6（個(gè)）．答：至少買6個(gè)福娃才可以保證一定有兩個(gè)一樣的福娃　71．解：112+1=23（本），答：這個(gè)圖書角至少有23本書72．解：考慮最差情況：每個(gè)抽屜都