正項(xiàng)級數(shù)斂散性的判斷及其應(yīng)用畢業(yè)論文-在線瀏覽
2024-08-08 05:20本頁面
【正文】 家曾對此感到迷惑，并有許多爭論，并給出了這個(gè)級數(shù)“和”“和”，這個(gè)級數(shù)前項(xiàng)和形成一個(gè)數(shù)列，其中0和1出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，(Bernouli)：既然是一個(gè)數(shù)，記為，由于，即為，(Euler)也主張用等比公式：，把代入得到，而這些結(jié)果現(xiàn)在看起來都是荒謬的.后來人們認(rèn)識(shí)到“無窮多個(gè)數(shù)相加”，這是一個(gè)根本無法操作的過程，數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)給出了無窮級數(shù)的嚴(yán)格定義，之后級數(shù)理論得到了充分地發(fā)展.無窮級數(shù)是表示函數(shù)、研究函數(shù)和數(shù)值計(jì)算的重要工具，我國古代數(shù)學(xué)家劉徵創(chuàng)立的“割圓術(shù)”對圓面積的近似計(jì)算已具有了初步的無窮級數(shù)的概念，首先應(yīng)判斷它是否收斂.，當(dāng)在內(nèi)任意取定一點(diǎn)時(shí), , 對函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的研究極大地依賴于對數(shù)項(xiàng)級數(shù)的研究，而正項(xiàng)級數(shù)是數(shù)項(xiàng)級數(shù)中最基礎(chǔ)的級數(shù)，研究數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)如絕對收斂、條件收斂，需要用到正項(xiàng)級數(shù)斂散性判別法，在函數(shù)項(xiàng)級數(shù)如冪級數(shù)收斂半徑求解，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂Weierstrass判別法(M判別法或優(yōu)級數(shù)判別法)中也用到了正項(xiàng)級數(shù)斂散性. 1 正項(xiàng)級數(shù)的定義和收斂的充要條件 如果級數(shù)中各項(xiàng)均有,這種級數(shù)稱為正項(xiàng)級數(shù). 正項(xiàng)級數(shù)收斂的充要條件 如果級數(shù)中，部分和數(shù)列有界，即存在某正數(shù)M，對有.2 比較判別法及其推廣 比較判別法【 1】設(shè)和是兩個(gè)正項(xiàng)級數(shù)，如果存在某個(gè)正數(shù)N，對一切nN都有 ，那么(1) 若級數(shù)收斂，則級數(shù)也收斂；(2) 若級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)也發(fā)散.推論：比較判別法的極限形式：，則 （1）當(dāng)時(shí)，和同時(shí)收斂或同時(shí)發(fā)散；（2）當(dāng)時(shí)，若級數(shù)收斂，則級數(shù)也收斂；（3）當(dāng)，若級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)也發(fā)散.（達(dá)朗貝爾判別法或比值判別法）設(shè)為正項(xiàng)級數(shù)，且存在某正整數(shù)及常數(shù)（1） 若對一切，成立不等式，則級數(shù)收斂；（2）若對一切，成立不等式，則級數(shù)發(fā)散.（達(dá)朗貝爾判別法的極限形式） 設(shè)為正項(xiàng)級數(shù)，且，則(1)當(dāng)時(shí)，級數(shù)收斂；(2)當(dāng)或時(shí)，級
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