淺析微積分在金融領域中的運用-在線瀏覽
2024-08-06 19:50本頁面
【正文】 和：a)一年結(jié)算一次； b)一年分n期計息,每期利率按計算； c)銀行連續(xù)不斷地向顧客付利息,即,此種計息方式稱為連續(xù)復利. 解 a) 一年結(jié)算一次時,一年后的本利和為A1=A0+ A0r=A0(1+r),第二年后的本利和為A2= A1(1+r)= A0(1+r)2,依此遞推關系, t年后的本利和為At= A0(1+r)t. b) 一年結(jié)算n次, t年共結(jié)算nt次, 每期利率為,則t年后的本利和為t= A0(1+)nt. c)計算連續(xù)復利時, t年后的本利和t為b)中結(jié)果t在時的極限 類似于連續(xù)復利問題的數(shù)學模型,在研究人口增長、林木生長、設備折舊等問題時都會遇到,具有重要的實際意義［3］金慧萍，吳妙仙. 高等數(shù)學實踐教學之探討[J]. 麗水學院學報,2010,4(2).3］.在上述問題中,相同的利率(稱為名義利率),由于復利種類不同,產(chǎn)生不同的利息,即產(chǎn)生不同的實際利率(也稱為有效收益率),用re表示. 設存期為t年,年名義復利率為r,每年結(jié)算n次,相應的實際年復利率為re,則 A0(1+re)t =A0 1+re= re= 若以相同的年名義利率計算連續(xù)復利,則 ［4］鄒鰓玉. 關于經(jīng)濟指標因素分析的微積分法[J].青島海洋大學學報,1996,2(3).例1 設投資1000元,年利率為6%,)半年復利一次；b)計算連續(xù)復利.解 a) 半年復利一次,實際年利率為 re=b) 計算連續(xù)復利,實際年利率為 re=［5］葉中華. 經(jīng)濟理論中的數(shù)學應用[J].人文論壇,2010. 貼現(xiàn)以A0元存入銀行,年復利率為r, t年后變?yōu)锳t= A0(1+r)= A0(1+r)t為本金A0的終值；反之,若要t年后有At 元,現(xiàn)在只需存入銀行A0= At元,即t年后的At 元只相當于現(xiàn)在的A0= At元,稱A0= At為t年后資金At的現(xiàn)值,此時,r也稱為貼現(xiàn)率［6］[J]. 法制與經(jīng)濟,2009,1(192).6］。 消費函數(shù)與儲蓄函數(shù)宏觀經(jīng)濟學中,用Y表示國民收入,C表示居民的消費支出,S表示居民的儲蓄(可支配收入中沒有被消費的部分).在不考慮其他因素的前提下,消費C與儲蓄S均為國民收入Y的函數(shù)C=C(Y),S=S(Y),=C+S［8］唐燕玉. 試論商品經(jīng)濟領域中的微積分方法[J]. 安慶師院學報,1996,58］。已知三種證券的各期收益率如下表，試決定其投資組合。于是可得的估計 由所給數(shù)據(jù)求得 ，為使在投資的期望收益率不低于17%前提下，使投資的風險最小，可建立組合證券投資決策的均值—方差模型：:這是一個二次規(guī)劃問題，利用計算機軟機（如ＬＩＮＧＯ）可求得，結(jié)果如下：%,% %［10］廖東. 談談數(shù)學與經(jīng)濟學的關系[J]. 科技信息, 2010年第7期 。因為經(jīng)濟學的核心詞語“邊際”（margin）便是一個將導數(shù)經(jīng)濟化的概念。例4 設到時刻t(單位：年)總資本為K=K(t), ［12］譚瑞林 劉月芬. 微積分在經(jīng)濟分析中的應用淺析[J]. 商場現(xiàn)代化,2008年2月12］. 解: 前4年的凈投資額為 由凈投資函數(shù)可得第9年的投資額約為 需求函數(shù)與供給函數(shù)需求量是指在特定時間內(nèi),消費者打算并能夠購買的某種商品的數(shù)量,主要有：商品的價格P,與此商品有關的其他商品的價格P1, P2 ,…,Pn,個人的收入M,消費者對未來商品價格的預期pe,個人的偏好h等等［13］李桂芬. 微積分在經(jīng)濟問題中的應用[J]. 濟南大學學報, 1993年第3期13］.若除商品的價格P外,影響需求的其他因素不變,則Qd是P的一元函數(shù) Q d
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