【正文】 特色和優(yōu)越性?，F(xiàn)在，包括數(shù)字濾波在內(nèi)的數(shù)字信號處理技術正以驚人的速度向縱深和高級的方向發(fā)展；據(jù)統(tǒng)計這種趨勢還要持續(xù)一個較長的時期，未來的發(fā)展可能會比過去的進程更為激動人心，必將引起某些領域的飛躍性發(fā)展。它是由美國Mathworks公司推出的用于數(shù)值計算和圖形處理的數(shù)學計算環(huán)境。它優(yōu)秀的數(shù)值計算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在同類軟件中脫穎而出。它的第一版()發(fā)行于1984年；經(jīng)過20年的不斷改進，MATLAB已經(jīng)成為國際上最流行的科學與工程計算的軟件工具，最流行的計算機高級編程語言了，有人稱它為“第四代”計算機語言，它在國內(nèi)外高校和研究部門正扮演著重要的角色?？梢灶A見，在科學運算、自動控制與科學繪圖領域MATLAB語言將長期保持其獨一無二的地位。1．語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。由于庫函數(shù)都是由本領域的專家編寫，所以用戶不必擔心函數(shù)的可靠性。由于MATLAB是用C語言編寫的，所以MATLAB提供了C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡短。MATLAB語言像Basic、Fortran、C語言一樣規(guī)定了矩陣的算術運算符、關系運算符、邏輯運算符、條件運算符及賦值運算符，而且這些運算符大部分可以毫無改變地照搬到數(shù)組間的運算，另外，它不需要定義數(shù)組的唯數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù)，使之在求解諸如信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化等領域的問題時，顯得大為簡捷、高效、方便，這是其它高級語言所不能比擬的。因此，不久的將來，它一定能名副其實地成為“萬能演算紙式的”科學算法語言。，程序設計自由度大。，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行。在C和FORTRAN語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。8. MATLAB具有的一項重要特色是擁有功能強大的工具箱。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實施交互功能。而學科性工具箱是專業(yè)性比較強的；如Control toolbox、Signal processing toolbox 、Communication toolbox等，這些工具箱都是由該領域內(nèi)的學術水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學科范圍內(nèi)的基礎程序，而直接進行高、精、尖的研究。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改變的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構成新的工具箱。它功能強大、界面友好、語言自然、開放性強的特點是它獲得了對應用學科(特別是邊緣學科和交叉學科)的季強是盈利，并且很快成為應用學科計算機輔助分析、設計、仿真、教學乃至科技文字處理不可缺少的基礎軟件。在設計研究單位和工業(yè)部門，MATLAB已經(jīng)成為研究和解決各種具體工程問題的一種標準軟件。受到理工科大中專院校釋省級科研人員的重視，這也是本文選擇用它來設計實現(xiàn)數(shù)學濾波器原因所在。在許多科學技術領域中，廣泛使用濾波器對信號進行了處理。通過濾波器時不經(jīng)受衰減或經(jīng)受很小的衰減的頻帶稱為通帶，經(jīng)受的衰減超過某一規(guī)定值的頻帶稱為阻帶，位于通帶和阻帶之間的頻帶稱為過渡帶。此外，根據(jù)它所處理的信號型類，濾波器又可分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器，模擬濾波器用來處理連續(xù)信號，而數(shù)字濾波器用來處理離散信號，后者是在前者基礎上發(fā)展起來的。因此，目前在諸如通信、雷達、遙感、聲納、衛(wèi)星通信、宇宙航行、測量、語言和生物醫(yī)學等科學領域的信號處理中，已經(jīng)運用了數(shù)字濾波技術，而且隨著大規(guī)模集成電路技術和數(shù)字計算技術的發(fā)展，它的應用會越來越廣泛。數(shù)字濾波器實際上是一種運算過程，數(shù)字濾波器的功能是將一組輸入的數(shù)字序列通過一定的運算后轉變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列，因此它本身就是一臺數(shù)字式的處理設備。在數(shù)字計算器中完成所要求的傳輸函數(shù)運算之后，再通過數(shù)字——模擬轉換器和保持電路，使信號形成最后要求的波形。在硬件實現(xiàn)方式中，是一數(shù)字組件如延遲器、加法器和乘法器作為基本部件構成專用數(shù)字信號處理系統(tǒng)。在軟件實現(xiàn)方式中，它是借助于通用計算機機器語言、匯編語言或高級語言程序來做數(shù)字濾波器的運算過程。然后，設計一個穩(wěn)定的、因果的數(shù)字模型H(Z)來逼近所要求的技術指標；最后，設計專用的數(shù)字硬件來實現(xiàn)這個數(shù)字模型，或者用通用電子計算機來運行程序軟件予以實現(xiàn)。系統(tǒng)對于輸入的離散序列x(n)總有對應的輸出y(n)。數(shù)字濾波器就是對不同頻率的數(shù)字信號從頻域進行信號分離的時序電路或器件或一段程序。 （11） （12）由序列傅氏變換公式可知，離散信號的傅氏變化是的函數(shù)，周期為2。所以，數(shù)字濾波器的通帶分布如圖12：圖122. IIR數(shù)字濾波器設計方法比較 概述IIR數(shù)字濾波器的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。對于IIR數(shù)字濾波器的設計具體步驟如下：(1)按照一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術指標轉換為模擬低通濾波器的技術指標。(3)再按照一定的規(guī)則將G(s)轉換成H(z)(H(z)是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù))。Matlab信號工具箱提供了幾個直接設計IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調用這些函數(shù)就可以很方便地對濾波器進行設計。給出用上述方法設計數(shù)字濾波器的函數(shù)如下：其中：Wp表示通帶截止頻率；Ws表示阻帶截止頻率；Rp表示通帶紋波系數(shù)；Rs表示阻帶紋波系數(shù)；N表示濾波器最小階數(shù)；Wn表示截止頻率。n取2的冪次方，可以提高運算的速度，因為freqz函數(shù)采用基2的FFT算法。(1)在低通濾波器中的比較假如：Wp=20 Hz，Ws=50 Hz，F(xiàn)s=200，Rp=1 dB，Rs=30 dB，分別用Butterworth低通濾波器、Chebyshev I型低通濾波器、ChebyshevⅡ型低通濾波器、橢圓低通濾波器四種方法進行設計，如圖1所示。(3)在帶通濾波器中的比較假如：Wp=[100，200]，Ws=[50，250]，Rp=3 dB，Rs=30 dB，F(xiàn)s=1 000，分別用Butterworth帶通濾波器、Chebyshev I型帶通濾波器、ChebyshevⅡ型帶通濾波器、橢圓帶通濾波器四種方法進行設計，如圖3所示。 比較結果分析通過對各種類型的濾波器通過不同的方法進行設計，可以使一些結論得到驗證。Butterworth濾波器通帶內(nèi)的幅頻響應曲線能得到最大限度的平滑，但犧牲了截止頻率的坡度。3. IIR數(shù)字濾波器的設計過程及方法按設計任務，確定濾波器性能要求，制定技術指標用一個因果穩(wěn)定的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)逼近此性能指標利用有限精度算法實現(xiàn)此系統(tǒng)函數(shù)：如運算結構、字長的選擇等實際技術實現(xiàn)：軟件法、硬件法或DSP芯片法IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是z的有理函數(shù)，可表示為： （31）系統(tǒng)函數(shù)的設計就是要確定系數(shù)或者零、極點，以使濾波器滿足給定的性能要求。零極點位置累試法。此方法只適用于簡單濾波器。在IIR數(shù)字濾波器的設計中較多的采用這種方法。用計算機輔助設計，優(yōu)化技術設計。其設計過程都是由給定的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)去變換出相應的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 （45）由上述和的表達式可看出：是模擬濾波器的一個極點，則相應的就是數(shù)字濾波器里的一個極點。注意,由的周期性可見,必須滿足模擬濾波器的最高頻率或頻率響應必須在[/T, /T]上嚴格限帶的。然后由數(shù)字網(wǎng)絡來代替模擬積分器，從而整個濾波器網(wǎng)絡都轉化成了數(shù)字的。從而得到性能與模擬濾波器相近數(shù)字濾波器。 （415）=+j,z=r可得z平面與s平面的映射關系： （416）即：圖43討論s平面的虛軸與z平面的單位圓之間的映射關系，令=0可得到雙線性變換法下模擬濾波器的角頻率與數(shù)字濾波器的角頻率之間的關系： 或 （417）由關系式可知與之間的非線性關系如圖：圖44從而使所設計的數(shù)字濾波器的截止頻率發(fā)生變化。巴特沃斯濾波器，又被稱為“最平”的幅頻響應濾波器。N階低通巴特沃斯濾波器的特性函數(shù)為 （418）其中，為通帶寬度，即截止頻率。巴特沃斯濾波器屬于全極點設計，它的極點由下式?jīng)Q定。所以，在s平面上有2N個極點等間隔地分布在半徑為的圓周上，并且極點都是成復共軛對出現(xiàn)，極點位置與虛軸對稱，但不在虛軸上。例：設計一個性能指標為：通帶的截止頻率=10000rad/s，通帶的最大衰減=3dB，阻帶的截止頻率=40000rad/s,阻帶的最小衰減=35dB的巴特沃斯濾波器。 Ws=40000。 As=35。 Ns=sprt(10^(*As)1)。 [z,p,k]=buttap(n)。 Hs1=k