微分中值定理證明、推廣以及應(yīng)用-在線瀏覽
2024-08-04 23:00本頁面
【正文】 x）滿足：(1)在區(qū)間［a，+∞］連續(xù),(2)在區(qū)間（a，a，+∞）可導(dǎo),(3)=m那么在(a，+∞) 內(nèi)至少存在一點c (a＜c＜+∞),使得f、（c）=［mf（a） ］/（ca+1）2.證明：令t=1xa+1,即x=1t+a1=φ(t)如果函數(shù)f(x)滿足：(1)在區(qū)間(∞，+∞)連續(xù),(2)在區(qū)間(∞，+∞)可導(dǎo),設(shè)函數(shù)f在閉區(qū)間［a,b］上連續(xù),若函數(shù)在(a,b)內(nèi)除了有限個點外可微,則存在c∈(a,b),使得 ｜f(b)f(a)｜≤｜f、(c)｜（ba）.證明：不妨設(shè)f僅在d∈（a，b） 不可微,分別在區(qū)間 ［a,d］與［d,b］上應(yīng)用拉格朗日中值定理,則得到這個證明方法顯然可以推廣到f在n個點（n＞1）上不可微的情形.4微分中值定理的應(yīng)用(x)在［a,b］上二階可導(dǎo),f(a)=f(b),證明：對任意x∈［a,b］,存在c∈,［a,b］使得,f(x)=f、（c）2（xa）（xb）證明：固定x∈（a，b）令λ是使f(x)=λ2成立的常數(shù)（由于f(x),12(xa)(xb), 都是常數(shù),這個λ必然存在）.于是我們只需要證明存在c∈［a,b］,使f、（c）2=λ,令f(t)=f（t）λ2(ta)（tb）,由于f（a）=f（b）=0,得到f、（?瘙 窞 1）=f、（?瘙 窞 2）=0,再從λ,的定義知,f(x)0.在區(qū)間［a，x］［x，b］, 上分別對f(t)應(yīng)用羅爾定理,得到?瘙 窞 1，?瘙 窞 2，a＜?瘙
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1