數(shù)值分析第7章答案-在線瀏覽
2025-08-11 21:25本頁面
【正文】 .(二)方程求根的幾種常用方法設(shè)在[a,b]上連續(xù),則在(a,b)(a,b),結(jié)束計算。若,則令,得新的有根區(qū)間.,.再令計算,同上法得出新的有根區(qū)間,如此反復(fù)進行,可得一有根區(qū)間套 且.故 因此,可作為的近似根,且有誤差估計 ()將方程式()等價變形為 ()若要求滿足則。設(shè)存在,則是的不動點,則斯蒂芬森迭代法()是2階收斂的.牛頓迭代法是一種特殊的不動點迭代法,其計算公式為 其迭代函數(shù)為 () 牛頓迭代法的收斂速度 當(dāng)時,容易證明,牛頓迭代法是平方收斂的,且 ()重根情形的牛頓迭代法 當(dāng)是的m重根時,迭代函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),則迭代式 (),一定是函數(shù)的單重零點,此時迭代式 ()也是二階收斂的.簡化牛頓法 如下迭代法稱為簡化牛頓法或平行弦法.牛頓下山法 為防止迭代不收斂,. 將牛頓迭代法()中的用在,處的一階差商來代替,即可得弦截法 (),且對任意有,又初值,則當(dāng)鄰域充分小時,弦截法().,用過的拋物線方程的根近似代替的根,所得的迭代法稱為拋物線法,也稱密勒(Muller)法.當(dāng)在的鄰近有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù),則拋物線法局部收斂,且收斂階為. 二、知識結(jié)構(gòu)圖 表71k0123456789112++++++ 表72k01234 表73k0123454此時已滿足誤差要求，即（3）由于，故根據(jù)定理7 .4知方法是線性收斂的，并且有。（2），當(dāng)，即時迭代至少是二階收斂的，收斂最快。 表74016121301234,例75 給定初值以及迭代公式 ,常數(shù)證明: (1)該迭代函數(shù)是二階收斂的。(2)。(2),迭代公式。(2)用迭代法,取初值.解 (1)因,故,用二分法計算結(jié)果見表79. 表790123456789101112131400001
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