概率論與統(tǒng)計(第三版)復旦大學版第四章課后習題答案-在線瀏覽
2024-08-04 20:55本頁面
【正文】 U=2X+3Y+1；（2） V=YZ 4X.【解】(1) (2) ，Y相互獨立，且E（X）=E（Y）=3，D（X）=12，D（Y）=16，求E（3X 2Y），D（2X 3Y）.【解】(1) (2) （X，Y）的概率密度為f（x，y）=試確定常數(shù)k，并求E（XY）.【解】因故k=2.，Y是相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為fX（x）= fY（y）=求E（XY）.【解】方法一：先求X與Y的均值 由X與Y的獨立性，得 方法二：，故聯(lián)合密度為于是，Y的概率密度分別為fX（x）= fY（y）=求（1） E（X+Y）。（2） E（2X 3Y2）.【解】 從而(1)(2)f（x）=求（1） 系數(shù)c。（3） D（X）.【解】(1) 由得.(2) (3) 故 ，其中9個合格品，從袋中一個一個地取出（取出后不放回），設在取出合格品之前已取出的廢品數(shù)為隨機變量X，求E（X）和D（X）.【解】設隨機變量X表示在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，下面求取這些可能值的概率，易知 于是，得到X的概率分布表如下：X0123P由此可得 （以年計）服從指數(shù)分布，概率密度為f（x）=為確保消費者的利益，工廠獲利100元，而調換一臺則損失200元，試求工廠出售一臺設備贏利的數(shù)學期望.【解】廠方出售一臺設備凈盈利Y只有兩個值：100元和 200元 故 (元).，X2，…，Xn是相互獨立的隨機變量，且有E（Xi）=μ，D（Xi）=σ2，i=1，2，…，n，記，S2=.（1） 驗證=μ， =；（2） 驗證S2=；（3） 驗證E（S2）=σ2.【證】(1) (2) 因 故.(3) 因,故同理因,故.從而 ，已知D（X）=2，D（Y）=3，Cov(X,Y)= 1,計算：Cov（3X 2Y+1，X+4Y 3）.【解】 (因常數(shù)與任一隨機變量獨立，故Cov(X,3)=Cov(Y,3)=0,其余類似).（X，Y）的概率密度為f（x，y）=試驗證X和Y是不相關的，但X和Y不是相互獨立的.【解】設.
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