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概率論與統(tǒng)計(第三版)復旦大學版第四章課后習題答案-在線瀏覽

2024-08-04 20:55本頁面
  

【正文】 U=2X+3Y+1;(2) V=YZ 4X.【解】(1) (2) ,Y相互獨立,且E(X)=E(Y)=3,D(X)=12,D(Y)=16,求E(3X 2Y),D(2X 3Y).【解】(1) (2) (X,Y)的概率密度為f(x,y)=試確定常數(shù)k,并求E(XY).【解】因故k=2.,Y是相互獨立的隨機變量,其概率密度分別為fX(x)= fY(y)=求E(XY).【解】方法一:先求X與Y的均值 由X與Y的獨立性,得 方法二:,故聯(lián)合密度為于是,Y的概率密度分別為fX(x)= fY(y)=求(1) E(X+Y)。(2) E(2X 3Y2).【解】 從而(1)(2)f(x)=求(1) 系數(shù)c。(3) D(X).【解】(1) 由得.(2) (3) 故 ,其中9個合格品,從袋中一個一個地取出(取出后不放回),設在取出合格品之前已取出的廢品數(shù)為隨機變量X,求E(X)和D(X).【解】設隨機變量X表示在取得合格品以前已取出的廢品數(shù),則X的可能取值為0,1,2,下面求取這些可能值的概率,易知 于是,得到X的概率分布表如下:X0123P由此可得 (以年計)服從指數(shù)分布,概率密度為f(x)=為確保消費者的利益,工廠獲利100元,而調換一臺則損失200元,試求工廠出售一臺設備贏利的數(shù)學期望.【解】廠方出售一臺設備凈盈利Y只有兩個值:100元和 200元 故 (元).,X2,…,Xn是相互獨立的隨機變量,且有E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2,i=1,2,…,n,記,S2=.(1) 驗證=μ, =;(2) 驗證S2=;(3) 驗證E(S2)=σ2.【證】(1) (2) 因 故.(3) 因,故同理因,故.從而 ,已知D(X)=2,D(Y)=3,Cov(X,Y)= 1,計算:Cov(3X 2Y+1,X+4Y 3).【解】 (因常數(shù)與任一隨機變量獨立,故Cov(X,3)=Cov(Y,3)=0,其余類似).(X,Y)的概率密度為f(x,y)=試驗證X和Y是不相關的,但X和Y不是相互獨立的.【解】設.
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