概率論與統(tǒng)計(第三版)復(fù)旦大學(xué)版第四章課后習(xí)題答案-資料下載頁
2025-06-24 20:55本頁面
【正文】 差D（Z）；（2） 求X與Z的相關(guān)系數(shù)ρXZ；（3） 問X與Z是否相互獨立，為什么？ 【解】(1) 而所以 (2) 因 所以 (3) 由，所以X與Z也相互獨立.，. 【解】由條件知X+Y=n，則有D（X+Y）=D（n）=0.再由X~B(n,p),Y~B(n,q)，且p=q=,從而有 所以 故= 1.YX 1 0 101 試求X和Y的相關(guān)系數(shù)ρ. 【解】由已知知E(X)=,E(Y)=，而XY的概率分布為YX 101P所以E（XY）= +=Cov(X,Y)=E(XY) E(X)E(Y)= =0從而 =0，0P(A)1，0P(B)1,則稱ρ=：（1） 事件A和B獨立的充分必要條件是ρ=0；（2） |ρ|≤1. 【證】（1）由ρ的定義知，ρ=0當且僅當P(AB) P(A)P(B)=0.而這恰好是兩事件A、B獨立的定義，即ρ=0是A和B獨立的充分必要條件.(2) 引入隨機變量X與Y為 由條件知，X和Y都服從0 1分布，即 從而有E(X)=P(A),E(Y)=P(B),D(X)=P(A)P(),D(Y)=P(B)P(),Cov(X,Y)=P(AB) P(A)P(B)所以，|ρ|≤1.36. 設(shè)隨機變量X的概率密度為fX(x)=令Y=X2，F(xiàn)（x,y）為二維隨機變量（X，Y）的分布函數(shù)，求：(1) Y的概率密度fY(y)；(2) Cov(X,Y)。(3). 解： (1) Y的分布函數(shù)為.當y≤0時， ，；當0＜y＜1時，；當1≤y4時， ；當y≥4時，.故Y的概率密度為(2) , , ,故 Cov(X,Y) =.(3) .
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