【正文】 的無限大的排斥力，所以可以產(chǎn)生的散射，甚至?xí)a(chǎn)生的散射，這與實(shí)驗(yàn)相符合。第二章 原子的能級(jí)和輻射 試計(jì)算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率、線速度和加速度。根據(jù)量子化條件，可得：頻率 速度：米/秒加速度： 試由氫原子的里德伯常數(shù)計(jì)算基態(tài)氫原子的電離電勢(shì)和第一激發(fā)電勢(shì)。電離電勢(shì)：伏特第一激發(fā)能：電子伏特第一激發(fā)電勢(shì)：伏特 ，問受激發(fā)的氫原子向低能基躍遷時(shí)，會(huì)出現(xiàn)那些波長的光譜線？解：把氫原子有基態(tài)激發(fā)到你n=2,3,4……等能級(jí)上去所需要的能量是： 其中電子伏特電子伏特電子伏特電子伏特。躍遷時(shí)可能發(fā)出的光譜線的波長為： 試估算一次電離的氦離子、二次電離的鋰離子的第一玻爾軌道半徑、電離電勢(shì)、第一激發(fā)電勢(shì)和賴曼系第一條譜線波長分別與氫原子的上述物理量之比值。a) 氫原子和類氫離子的軌道半徑：b) 氫和類氫離子的能量公式：其中電離能之比：c) 第一激發(fā)能之比：d) 氫原子和類氫離子的廣義巴耳末公式：，其中是里德伯常數(shù)。 氫與其同位素氘（質(zhì)量數(shù)為2）混在同一放電管中，攝下兩種原子的光譜線。解：， 已知一對(duì)正負(fù)電子繞其共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)暫時(shí)形成類似于氫原子結(jié)構(gòu)的“正電子素”。當(dāng)n1時(shí)光子頻率即為電子繞第n玻爾軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率。設(shè)電子在第n軌道上的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為，則因此，在n1時(shí)，有由上可見，當(dāng)n1時(shí)，請(qǐng)?jiān)又须娮榆S遷所發(fā)出的光子的頻率即等于電子繞第n玻爾軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率。 原子序數(shù)Z=3，其光譜的主線系可用下式表示：。鋰光譜的主線系是鋰原子的價(jià)電子由高的p能級(jí)向基態(tài)躍遷而產(chǎn)生的。設(shè)的電離能為。對(duì)均勻磁場(chǎng)，原子在磁場(chǎng)中不受力，原子磁矩繞磁場(chǎng)方向做拉摩進(jìn)動(dòng)，且對(duì)磁場(chǎng)的 取向服從空間量子化規(guī)則。 史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中，處于基態(tài)的窄銀原子束通過不均勻橫向磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的梯度為特斯拉/米，磁極縱向范圍=(見圖22)，從磁極到屏距離=，原子的速度米/秒。試確定原子磁矩在磁場(chǎng)方向上投影的大?。ㄔO(shè)磁場(chǎng)邊緣的影響可忽略不計(jì)）。其軌道為拋物線；在區(qū)域粒子不受力作慣性運(yùn)動(dòng)。與速度間的關(guān)系為：粒子經(jīng)過磁場(chǎng)出射時(shí)偏離入射方向的距離S為：……（1）將上式中用已知量表示出來變可以求出把S代入（1）式中，得：整理，得：由此得： 觀察高真空玻璃管中由激發(fā)原子束所發(fā)光譜線的強(qiáng)度沿原子射線束的減弱情況，可以測(cè)定各激發(fā)態(tài)的平均壽命。試計(jì)算這種原子在共振激發(fā)態(tài)的平均壽命。光譜線的強(qiáng)度與處于激發(fā)態(tài)的原子數(shù)和單位時(shí)間內(nèi)的躍遷幾率成正比。 經(jīng)過10000伏特電勢(shì)差加速的電子束的德布羅意波長 用上述電壓加速的質(zhì)子束的德布羅意波長是多少？解：德布羅意波長與加速電壓之間有如下關(guān)系： 對(duì)于電子：把上述二量及h的值代入波長的表示式，可得：對(duì)于質(zhì)子，代入波長的表示式，得： 電子被加速后的速度很大，必須考慮相對(duì)論修正。試證明之。所以，可以將上式的根式作泰勒展開。 試證明氫原子穩(wěn)定軌道上正好能容納下整數(shù)個(gè)電子的德布羅意波波長。證明：軌道量子化條件是：對(duì)氫原子圓軌道來說，所以有：所以,氫原子穩(wěn)定軌道上正好能容納下整數(shù)個(gè)電子的德布羅意波長。 帶電粒子在威耳孫云室（一種徑跡探測(cè)器）中的軌跡是一串小霧滴，霧滴德線度約為1微米。根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理，有，由此得：經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)量為：電子橫向動(dòng)量的不準(zhǔn)確量與經(jīng)典力學(xué)動(dòng)量之比如此之小，足見電子的徑跡與直線不會(huì)有明顯區(qū)別。證明：自由粒子的波函數(shù)為： ……（1）自由粒子的哈密頓量是： ……（2）自由粒子的能量的本征方程為： ……（3）把（1）式和（2）式代入（3）式，得：即：自由粒子的動(dòng)量p可以取任意連續(xù)值，所以它的能量E也可以有任意的連續(xù)值。（2）試?yán)蒙鲜鲫P(guān)系式，以圖解法證明，粒子的能量只能是一些不連續(xù)的值。（1） 定態(tài)振幅方程為式中是粒子的質(zhì)量。Ⅱ區(qū)：處處有限的解是：Ⅲ區(qū)：處處有限的解是：有上面可以得到：有連續(xù)性條件，得：解得：因此得：這就是總能量所滿足的關(guān)系式。 有一粒子，其質(zhì)量為,在一個(gè)三維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)。式計(jì)算出粒子可能具有的能量。令代入（1）式，并將兩邊同除以，得：方程左邊分解成三個(gè)相互獨(dú)立的部分，它們之和等于一個(gè)常數(shù)。由此，得到三個(gè)方程如下：將上面三個(gè)方程中的第一個(gè)整數(shù)，得：……（2）邊界條件：可見，方程（2）的形式及邊界條件與一維箱完全相同，因此，其解為：類似地，有可見，三維勢(shì)箱中粒子的波函數(shù)相當(dāng)于三個(gè)一維箱中粒子的波函數(shù)之積。 對(duì)于方勢(shì)箱，,波函數(shù)和能量為：第四章 堿金屬原子 已知原子光譜主線系最長波長，輔線系系限波長。解：主線系最長波長是電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷產(chǎn)生的。設(shè)第一激發(fā)電勢(shì)為，電離電勢(shì)為，則有： 原子的基態(tài)3S。試求3S、3P、3D、4F各譜項(xiàng)的項(xiàng)值。已知K原子的基態(tài)4S。當(dāng)把原子激發(fā)到3P態(tài)后，問當(dāng)3P激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷時(shí)可能產(chǎn)生哪些譜線（不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)）？答：由于原子實(shí)的極化和軌道貫穿的影響，使堿金屬原子中n相同而l不同的能級(jí)有很大差別，即堿金屬原子價(jià)電子的能量不僅與主量子數(shù)n有關(guān)，而且與角量子數(shù)l有關(guān)，可以記為。當(dāng)從3P激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷時(shí)，考慮到選擇定則：，可能產(chǎn)生四條光譜，分別由以下能級(jí)躍遷產(chǎn)生： 為什么譜項(xiàng)S項(xiàng)的精細(xì)結(jié)構(gòu)總是單層結(jié)構(gòu)？試直接從堿金屬光譜雙線的規(guī)律和從電子自旋與軌道相互作用的物理概念兩方面分別說明之。第二輔線系每一條譜線的二成分的間隔相等，這必然是由于同一原因。最低P能級(jí)是這線系中諸線共同有關(guān)的，所以如果我們認(rèn)為P能級(jí)是雙層的，而S能級(jí)是單層的，就可以得到第二輔線系的每一條譜線都是雙線，且波數(shù)差是相等的情況。主線系是諸P能級(jí)躍遷到最低S能級(jí)所產(chǎn)生的。這樣的推論完全符合堿金屬原子光譜雙線的規(guī)律性。堿金屬能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)是由于堿金屬原子中電子的軌道磁矩與自旋磁矩相互作用產(chǎn)生附加能量的結(jié)果。 計(jì)算氫原子賴曼系第一條的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂的波長差。根據(jù)選擇定則，躍遷只能發(fā)生在之間。氫原子能級(jí)的能量值由下式?jīng)Q定：其中因此，有：將以上三個(gè)能量值代入的表達(dá)式，得： 原子光譜中得知其3D項(xiàng)的項(xiàng)值，試計(jì)算該譜項(xiàng)之精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距。其中是能量為的狀態(tài)的原子數(shù)，是相應(yīng)能量狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，K是玻爾茲曼常數(shù)。試估算此氣體的溫度。解：相應(yīng)于的能量分別為：所測(cè)得的光譜線的強(qiáng)度正比于該譜線所對(duì)應(yīng)的激發(fā)態(tài)能級(jí)上的粒子數(shù)N，即由此求得T為：第五章 多電子原子 原子的兩個(gè)電子處在2p3d電子組態(tài)。已知電子間是LS耦合。當(dāng)其中有一個(gè)被激發(fā)，考慮兩種情況：（1）那電子被激發(fā)到5s態(tài)；（2）它被激發(fā)到4p態(tài)。畫出相應(yīng)的能級(jí)圖。（2）外層兩個(gè)電子組態(tài)為4s4p時(shí)：，根據(jù)洪特定則可以畫出能級(jí)圖，根據(jù)選擇定則可以看出，只能產(chǎn)生一種躍遷，因此只有一條光譜線。解:碳原子的兩個(gè)價(jià)電子的組態(tài)2p2p,0,1?，F(xiàn)在，得最高數(shù)值是2，因此可以得出一個(gè)D項(xiàng)。除了以外，也屬于這一光譜項(xiàng)，它們都是。”表示。在尋找光譜項(xiàng)的過程中，把它們的哪一項(xiàng)選作項(xiàng)的分項(xiàng)并不特別重要。剩下一個(gè)組態(tài)，它們只能給出一個(gè)項(xiàng)。因?yàn)樵谔荚又许?xiàng)的S為最大，根據(jù)同科電子的洪特定則可知，碳原子的項(xiàng)應(yīng)最低。氮原子的三個(gè)價(jià)電子的組態(tài)是，亦屬同科電子。表中刪節(jié)號(hào)表示還有其它一些配合，相當(dāng)于此表下半部給出的間以及間發(fā)生交換。由表容易判斷，氮原子只有、和。 已知氦原子的一個(gè)電子被激發(fā)到2p軌道，而另一個(gè)電子還在1s軌道。其銳線系的三重線的頻率，其頻率間隔為。解：原子處基態(tài)時(shí)兩個(gè)價(jià)電子的組態(tài)為。與氦的情況類似，對(duì)組態(tài)可以形成的原子態(tài)，也就是說對(duì)L=1可以有4個(gè)能級(jí)。根據(jù)朗德間隔定則，在多重結(jié)構(gòu)中能級(jí)的二相鄰間隔同有關(guān)的J值中較大的那一個(gè)成正比，因此，所以。若其中一個(gè)價(jià)電子被激發(fā)到軌道，而其價(jià)電子間相互作用屬于耦合。因此，激發(fā)后原子可能有四種狀態(tài)：。（2）類似地，共有7個(gè)值。（3）同樣地，可得：。（1）問釩原子束在不均勻橫向磁場(chǎng)中將分裂為幾束？（2）求基態(tài)釩原子的有效磁矩。釩原子基態(tài)之角動(dòng)量量子數(shù)，角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向的分量的個(gè)數(shù)為，因此，基態(tài)釩原子束在不均勻橫向磁場(chǎng)中將分裂為4束。解：裂開后的譜線同原譜線的波數(shù)之差為：氦原子的兩個(gè)價(jià)電子之間是LS型耦合。又因譜線間距相等：。解：在弱磁場(chǎng)中，不考慮核磁矩。2D3/22P1/2無磁場(chǎng)有磁場(chǎng)3/2 1/2M3/2 106/31/2 1/2 1/2 s s p ps s 在平行于磁場(chǎng)方向觀察到某光譜線的正常塞曼效應(yīng)分裂的兩譜線間波長差是。解：對(duì)單重項(xiàng)（自旋等于零）之間的躍遷所產(chǎn)生的譜線可觀察到正常塞曼效應(yīng)。成分仍在原來位置，兩個(gè)成分在成分兩側(cè)，且與成分間的波數(shù)間隔都是一個(gè)洛侖茲單位L。根據(jù)題設(shè)，把近似地看作成分與成分間的波長差，則有：，在磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼效應(yīng)時(shí)應(yīng)分裂成幾條？分別作出能級(jí)躍遷圖。（2）對(duì)，所以的光譜線分裂成三條，裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為2L，所以不是正常塞曼效應(yīng)。問從垂