【正文】 計算和實驗結(jié)果都表明l越小，能量越低于相應(yīng)的氫原子的能量。試求4S、4P譜項的量子數(shù)修正項值各為多少？解：由題意知：由，得：設(shè),則有與上類似 原子的基態(tài)項2S。解：將上述波長依次記為容易看出： K原子共振線波長7665，主線系的系限波長為2858。已知其共振線波長為5893，漫線系第一條的波長為8193，基線系第一條的波長為18459，主線系的系限波長為2413。輔線系系限波長是電子從無窮處向第一激發(fā)態(tài)躍遷產(chǎn)生的。求鋰原子第一激發(fā)電勢和電離電勢。而粒子的能量相當(dāng)于三個一維箱中粒子的能量之和。因此，每一部分都應(yīng)等于一個常數(shù)。解：勢能分布情況，由題意知：在勢箱內(nèi)波函數(shù)滿足方程：解這類問題，通常是運用分離變量法將偏微分方程分成三個常微分方程。勢箱的長、寬、高分別為在勢箱外，勢能；在勢箱內(nèi)。（2） 有上式可得：亦即 令，則上面兩方程變?yōu)椋毫硗?，注意到還必須滿足關(guān)系：所以方程（1）和（2）要分別與方程（3）聯(lián)立求解。Ⅰ區(qū)：波函數(shù)處處為有限的解是：。解：為方便起見,將勢場劃分為Ⅰ?Ⅱ?Ⅲ三個區(qū)域。 粒子位于一維對稱勢場中，勢場形式入圖31，即（1）試推導(dǎo)粒子在情況下其總能量E滿足的關(guān)系式。 證明自由運動的粒子（勢能）的能量可以有連續(xù)的值。當(dāng)觀察能量為1000電子伏特的電子徑跡時其動量與精典力學(xué)動量的相對偏差不小于多少？解：由題知,電子動能K=1000電子伏特，米，動量相對偏差為。橢圓軌道的量子化條件是：其中而 因此，橢圓軌道也正好包含整數(shù)個德布羅意波波長。上述結(jié)果不但適用于圓軌道，同樣適用于橢圓軌道，試證明之。只取前兩項，得：由于上式中，其中V以伏特為單位，代回原式得：由此可見，隨著加速電壓逐漸升高，電子的速度增大，由于相對論效應(yīng)引起的德布羅意波長變短。證明：德布羅意波長：對高速粒子在考慮相對論效應(yīng)時，其動能K與其動量p之間有如下關(guān)系：而被電壓V加速的電子的動能為：因此有：一般情況下，等式右邊根式中一項的值都是很小的。因而原來的電子德布羅意波長與加速電壓的關(guān)系式應(yīng)改為：其中V是以伏特為單位的電子加速電壓。設(shè)發(fā)射共振譜線的躍遷幾率為，則有適當(dāng)選取單位，使，并注意到 ，則有：由此求得：第三章 量子力學(xué)初步 波長為的X光光子的動量和能量各為多少？解：根據(jù)德布羅意關(guān)系式，得：動量為：能量為：。解：設(shè)沿粒子束上某點A和距這點的距離S= B點，共振譜線強度分別為，并設(shè)粒子束在A點的時刻為零時刻，且此時處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)為，原子束經(jīng)過t時間間隔從A到達B點，在B點處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)為。若已知原子束中原子速度。經(jīng)磁場區(qū)域后向外射出時粒子的速度為，出射方向與入射方向間的夾角為。解：銀原子在非均勻磁場中受到垂直于入射方向的磁場力作用。在屏上兩束分開的距離米。對于非均磁場，原子在磁場中除做上述運動外，還受到力的作用，原子射束的路徑要發(fā)生偏轉(zhuǎn)。而需要的總能量是E=，所以有 具有磁矩的原子，在橫向均勻磁場和橫向非均勻磁場中運動時有什么不同？答：設(shè)原子的磁矩為，磁場沿Z方向，則原子磁矩在磁場方向的分量記為，于是具有磁矩的原子在磁場中所受的力為，其中是磁場沿Z方向的梯度。一次電離能對應(yīng)于主線系的系限能量，所以離子電離成離子時，有是類氫離子，可用氫原子的能量公式，因此時，電離能為：。問如把離子電離成離子，需要多少電子伏特的功？解：與氫光譜類似，堿金屬光譜亦是單電子原子光譜。這說明，在n很大時，玻爾理論過渡到經(jīng)典理論，這就是對應(yīng)原理。證明：在氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的波數(shù)為：頻率為：當(dāng)n時，有，所以在n1時，氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的頻率為：。試計算“正電子素”由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷發(fā)射光譜的波長為多少？解： 試證明氫原子中的電子從n+1軌道躍遷到n軌道，發(fā)射光子的頻率。試問其巴耳末系的第一條（）光譜線之間的波長差有多大？已知氫的里德伯常數(shù)，氘的里德伯常數(shù)。氫原子賴曼系第一條譜線的波數(shù)為：相應(yīng)地，對類氫離子有：因此， 試問二次電離的鋰離子從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子，是否有可能使處于基態(tài)的一次電離的氦粒子的電子電離掉？解：由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子的能量為：的電離能量為：由于，從而有，所以能將的電子電離掉。解：在估算時，不考慮原子核的運動所產(chǎn)生的影響，即把原子核視為不動，這樣簡單些。可見，所以只能出現(xiàn)的能級間的躍遷。解：電離能為，把氫原子的能級公式代入，得：=。解：電子在第一玻爾軌道上即年n=1。因此，原子的湯姆遜模型是不成立的。據(jù)此，有：這時這就是說，按題中假設(shè)，能量為1兆電子伏特的 粒子被鉛原子散射，不可能產(chǎn)生散射角的散射。這是一種受力最大的情形?？梢哉J(rèn)為粒子只在原子大小的范圍內(nèi)受到原子中正電荷的作用，即作用距離為原子的直徑D。設(shè)粒子擦原子表面而過。可見，原子表面處粒子所受的斥力最大，越靠近原子的中心粒子所受的斥力越小，而且瞄準(zhǔn)距離越小，使粒子發(fā)生散射最強的垂直入射方向的分力越小。解：設(shè)粒子和鉛原子對心碰撞，則粒子到達原子邊界而不進入原子內(nèi)部時的能量有下式?jīng)Q定：由此可見，具有電子伏特能量的粒子能夠很容易的穿過鉛原子球。將各量代入（3）式，得：由此，得：Z=47 設(shè)想鉛（Z=82）原子的正電荷不是集中在很小的核上，而是均勻分布在半徑約為米的球形原子內(nèi)，如果有能量為電子伏特的粒子射向這樣一個“原子”，試通過計算論證這樣的粒子不可能被具有上述設(shè)想結(jié)構(gòu)的原子產(chǎn)生散射角大于的散射。因為散射到與之間立體角內(nèi)的粒子數(shù)dn與總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)n的比為： (1)而為：（2） 把（2）式代入（1）式，得：……（3）式中立體角元N為原子密度。解：設(shè)靶厚度為。t,t20186。試求銀的核電荷數(shù)Z。在離L=。根據(jù)動量守恒定律，得：由此得： …… (1)又根據(jù)能量守恒定律，得： ……（2）將（1）式代入（2）式，得：整理，得：即粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。試?yán)弥行粤Ｗ优鲎瞾碜C明：粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。所以，粒子散射的實驗數(shù)據(jù)在散射角很小時與理論值差得較遠(yuǎn)。至于實際觀察到較小的角，那是多次小角散射合成的結(jié)果。 粒子散射實驗的數(shù)據(jù)在散射角很小時與理論值差得較遠(yuǎn)，時什么原因？答：粒子散射的理論值是在“一次散射“的假定下得出的。已知金的原子量為。 釙放射的一種粒子的速度為米/秒，正面垂直入射于厚度為米、密度為的金箔。當(dāng)入射粒子的動能全部轉(zhuǎn)化為兩粒子間的勢能時，兩粒子間的作用距離最小。問質(zhì)子與金箔。試問散射角所對應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離多大？解：根據(jù)盧瑟福散射公式：得到：米式中是粒子的功能。 很好的答案很詳細(xì)希望能給大家?guī)硇┰S幫助第一章 原子的基本狀況 若盧瑟福散射用的粒子是放射性物質(zhì)鐳放射的，其動能為電子伏特。散射物質(zhì)是原子序數(shù)的金箔。 ，試問上題粒子與散射的金原子核之間的最短距離多大？ 解：，得：米 若用動能為1兆電子伏特的質(zhì)子射向金箔。問質(zhì)子與金箔原子核可能達到的最小距離多大？又問如果用同樣能量的氘核（氘核帶一個電荷而質(zhì)量是質(zhì)子的兩倍，是氫的一種同位素的原子核）代替質(zhì)子，其與金箔原子核的最小距離多大？解：當(dāng)入射粒子與靶核對心碰撞時，散射角為。根據(jù)上面的分析可得：，故有：米由上式看出：與入射粒子的質(zhì)量無關(guān)，所以當(dāng)用相同能量質(zhì)量和相同電量得到核代替質(zhì)子時，其與靶核的作用的最小距離仍為米。試求所有散射在的粒子占全部入射粒子數(shù)的百分比。解：散射角在之間的粒子數(shù)與入射到箔上的總粒子數(shù)n的比是：其中單位體積中的金原子數(shù)：而散射角大于的粒子數(shù)為：所以有：等式右邊的積分：故即速度為的粒子在金箔上散射，散射角大于以上的粒子數(shù)大約是。而粒子通過金屬箔，經(jīng)過好多原子核的附近，實際上經(jīng)過多次散射。既然都是小角散射，哪一個也不能忽略，一次散射的理論就不適用。 已知粒子質(zhì)量比電子質(zhì)量大7300倍。證明：設(shè)碰撞前、后粒子與電子的速度分別為：。，粒子與銀箔表面成角。測得散射進此窗口的粒子是全部入射粒子的百萬分之29。60186。60176。非垂直入射時引起粒子在靶物質(zhì)中通過的距離不再是靶物質(zhì)的厚度，而是，如圖11所示。為單位面上的原子數(shù)，其中是單位面積式上的質(zhì)量；是銀原子的質(zhì)量；是銀原子的原子量；是阿佛加德羅常數(shù)。這個結(jié)論與盧瑟福實驗結(jié)果差的很遠(yuǎn)，這說明原子的湯姆遜模型是不能成立的（原子中電子的影響可以忽略）。粒子在到達原子表面和原子內(nèi)部時，所受原子中正電荷的排斥力不同，它們分別為：。我們考慮粒子散射最強的情形。此時受力為。并且在作用范圍D之內(nèi)，力的方向始終與入射方向垂直，大小不變。根據(jù)上述分析，力的作用時間為t=D/v, 粒子的動能為，因此，所以，根據(jù)動量定理：而所以有：由此可得：粒子所受的平行于入射方向的合力近似為0，入射方向上速度不變。但是在盧瑟福的原子有核模型的情況下，當(dāng)粒子無限靠近原子核時，會受到原子核