【正文】 15 t = ( 0 . 6 8 7 8 + 0 . 0 4 3 4 ) + 0 . 89 Ln ip 15 t ( 5. 4 ) ( 6 0 . 6 ) R2 = 0 . 9 9 37 , SSE r = 0 . 0 6 6 7 , t 0 . 0 5 ( 8 9 ) = 1 . 9 8 , D W = 1 . 5 1 從結(jié)果看，北京、上海、浙江是自發(fā)消費(fèi)（消費(fèi)函數(shù)截距）最大的 3個(gè)地區(qū)。 ? + ui t, i = 1, 2 , … , N ( 15 7) 其中 yi t為被 解釋 變量（標(biāo)量）， Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量（包括 k 個(gè)回歸變量），? 為 k ? 1 階回歸系數(shù)列向量， ?t是模型截距項(xiàng)， 是 隨機(jī)變量，表示對(duì)于 T 個(gè)截面有 T 個(gè)不同的截距項(xiàng)，且其變化與 Xi t有關(guān)系； ui t為 隨機(jī) 誤差項(xiàng)（標(biāo)量），滿足通常假定條件。 時(shí)間 固定效應(yīng)模型也可 以 用 虛擬變量 形式 表示為 yi t = ?1 W1 + ?2 W2 + … + ? T WT + Xi t 39。 t = 1, 2, … , T 其中 Wt =??? ? ,0 。，個(gè)截面不屬于第其他個(gè)截面如果屬于第tt Tt 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 2 ．面板數(shù)據(jù)模型分類 2 . 2 . 2 時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng) 模型（ t im e f ix e d e f f e c t s m o d e l ） 以例 1 為例得到的時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果見圖 11 ，代數(shù)式如下： 1iL n c p? =?? 0 +?? 1 9 9 6 +1??Ln ip i 1 = ( 0 . 2 4 7 4 + 0 . 0 2 5 7 ) + 1 . 0 0 Ln ip i 1 , t = 1 9 9 6 ( 2 . 1 ) (7 2 . 9 ) 2iL n cp? =?? 0 +?? 1997 +1??Ln ipi 2 = ( 0 . 2 4 7 4 + 0 . 0 2 6 6 ) + 0 . 7 8 Ln ipi 2 , t = 1 9 9 7 ( 2 . 1 ) ( 7 2 . 9 ) … 7iL n cp? =?? 0 +?? 2 0 0 2 +1??Ln ip i 7 = ( 0 . 2 4 7 4 – 0 . 0 2 0 4 ) + 0 . 7 8 Ln ip i 7 , t = 2 0 0 2 ( 2 . 1 ) ( 7 2 . 9 ) R2 = 0 . 9 8 6 7 , SSE r = 4 0 2 8 8 4 3 , t 0 . 0 5 ( 9 7 ) = 1 . 9 8 注意： 時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng) 模型 中不可以加 AR 項(xiàng)。 ? + ui t, i = 1, 2, … , N 。 如果模型形式是正確設(shè)定的，并且滿足模型通常的假定條件，對(duì)模型（ 15 10 ）進(jìn)行混 合 O L S 估計(jì)，全部參數(shù)估計(jì)量都是不一致的。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 以例 1 為例得到的截面、時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下： 注意： （ 1 ）對(duì)于第 1 個(gè)截面（ t =1 ） E V i w e s輸出結(jié)果中把 ( ? 1 + ? i ) , ( i = 1 , 2 , … , N )估計(jì)在一起。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 15. 隨機(jī)效應(yīng)模型 對(duì)于面板數(shù)據(jù)模型 yi t = ?i + Xi t39。 t = 1 , 2, … , T ( 15 11 ) 如果 yi t為被解釋變量（標(biāo)量）， Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量（包括 k 個(gè)回歸量），? 為 k ? 1 階回歸系數(shù)列向量，對(duì)于不同個(gè)體 回歸系數(shù) ? 相同， ?i為隨機(jī)變量，其分布與 Xi t無關(guān)； ui t為誤差項(xiàng)（標(biāo)量）， 這種模型稱為個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型。 同理也可定義 時(shí)間 隨機(jī)效應(yīng)模型和個(gè)體 時(shí)間 雙 隨機(jī)效應(yīng) 模型。 ? ，對(duì) yi t可以識(shí)別 ， 所以隨機(jī)效應(yīng)模型參數(shù)的混合 O L S 估計(jì)量具有一致性，但不具有有效性。其實(shí)固定效應(yīng)模型應(yīng)該稱之為“相關(guān)效應(yīng)模型”，而隨機(jī)效應(yīng)模型應(yīng)該稱之為“非相關(guān)效應(yīng)模型”。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 例 1 的個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下： 注意： 術(shù)語 “ 隨機(jī) 效應(yīng)模型” 和“ 固定效應(yīng)模型 ” 用得并不十分恰當(dāng) ，容易產(chǎn)生誤解。因?yàn)楣潭ㄐ?yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型中的 ? i 都是隨機(jī)變量。給定混合模型 yi t = ? + Xi t 39。 t = 1, 2, … , T ( 15 12 ) 如果模型是正確設(shè)定的，且解釋變量與誤差項(xiàng)不相關(guān)，即 C o v ( Xi t, ui t) = 0 。 對(duì)混合模型通常采用的是混合最小二乘（ P ool ed O L S ）估計(jì)法。解釋如下： 假定模型實(shí)為個(gè)體固定效應(yīng)模型 yi t = ?i + Xi t 39。 ? + ( ?i ? + ui t) = ? + Xi t 39。因?yàn)??i與 Xi t相關(guān)，也即 ui t與 Xi t相關(guān)，所以個(gè)體固定效應(yīng)模型的參數(shù)若采用混合 O L S 估計(jì)，估計(jì)量不 再 具有一致性。然后利用 yi t和 Xi t的 這 N 組觀測(cè)值估計(jì) 回歸 參數(shù)。 ? + ui t 為例，首先對(duì)面板中的每個(gè)個(gè)體求平均數(shù)， 令 從而建立模型 iy= ?i +iX39。 ? + ( ? i ? +iu) , i = 1, 2, … , N 上式稱作 平均數(shù) 模型。此條件下的樣本容量為 N 。以 個(gè)體固定效應(yīng)模型 yi t = ?i + Xi t39。 ? +iu 上兩式相減，消去了 ?i，得 yi t iy= ( Xi t iX) 39。對(duì)上式應(yīng)用 O L S 估計(jì)， ??=? ?? ?? ?? ??????NiTtNiTtiityy1 11 1))(())((iitiitiitXXXXXX 所得??稱作 離差變換 O L S 估計(jì)量。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 15. 一階差分（ f i rs t di f f er ence ） O L S 估計(jì) 在短期面板條件下，一階差分 O L S 估計(jì)就是 用個(gè)體 固定效應(yīng)模型中解釋變 量與被 解釋變量的差分變量構(gòu)成的模型 進(jìn)行 O L S 參數(shù) 估計(jì)。 ? + ui t 取其滯后一期關(guān)系式 ， yi t 1 = ?i + Xi t 139。 ? + ( ui t ui t 1) , i = 1, 2, … , N 。盡管 ?i不能被估計(jì) ， ? 的 一階差分 O L S 估計(jì)量 具有 一致 性 。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 15. 可行 G L S （ f eas i bl e G L S ）估計(jì)法 （ 隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)法 ） 有個(gè)體 隨機(jī) 效應(yīng)模型 yi t = ?0 + Xi t 39。 ?i， ui t服從獨(dú)立同分布。 ? + vi t （ 15 17 ） 其中 vi t = ( 1 ??) ?i + ( ui t ??iu) 漸近服從獨(dú)立同分布， ? = 1 22??????T?。對(duì)式（ 15 17 ） 應(yīng)用 O L S 估計(jì)，則所得 ? 的 估計(jì)量稱為可行 G L S 估計(jì)量 或隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)量 。 對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型，可行 G L S 估計(jì)量不但是一致估計(jì)量，而且是有效估計(jì)量，但對(duì)于個(gè)體固定效應(yīng)模型，可行 G L S 估計(jì)量不是一致估計(jì)量。為了得到正確的統(tǒng)計(jì)推斷，需要克服這兩個(gè)因素。 以檢驗(yàn) 建立混合模型還是 個(gè)體固定效應(yīng) 模型為例， 混合 模型屬于 約束 模型，個(gè)體固定效應(yīng) 模型屬于非 約束 模型（ ?i可以隨個(gè)體不同） 。模型中不同個(gè)體的截距相同（ 即 混合模型）。 F 統(tǒng)計(jì)量定義為： F =)/()]()/ [ ()(kNNTR S SkNNTkNTR S SR S Suur???????=)/(/)(kNNTR S SNR S SR S Suur??? 其中 R SSr表示約束模型，即混合模型的殘差平方和， R SSu表示非約束模型，即個(gè)體固定效應(yīng)模型的殘差平方和。 k 表示 混合 模型中回歸 參數(shù)個(gè)數(shù)。 若用樣本計(jì)算的 F ? F?( N , N T N k ) ，則接受原假設(shè)，建立 混合模型 。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) H （豪斯曼）檢驗(yàn) 比如在檢驗(yàn)單一方程中某個(gè)解釋變量的內(nèi)生性問題時(shí)得到相應(yīng)回歸參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量，一個(gè)是 O L S 估計(jì)量、一個(gè)是 2 SL S 估計(jì)量。如果模型的解釋變量中不存在內(nèi)生性變量，那么 O L S 估計(jì)量和 2S L S 估計(jì)量都具有一致性，都有相同的概率極限分布。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 更一般地，假定 用兩種方法 得到 m 個(gè)回歸系數(shù)的兩組估計(jì)量??和?~（都是m ? 1 階的），則 H 檢驗(yàn)的零假設(shè)和被擇假設(shè)是： H0： pl i m (???~) = 0 H1： pl i m (???~) ? 0 H = (???~) 39。與式（ 15 20 ）比較，這個(gè)結(jié)果只要求計(jì)算 V ar(??) 和 V a r(?~) ， H 統(tǒng)計(jì)量（ 15 22 ）具有實(shí)用性。 當(dāng) ? 為標(biāo)量，只表示一個(gè)參數(shù)時(shí)， 式 （ 15 22 ） 定義的 H 統(tǒng)計(jì)量退化為 標(biāo)量 ， H =222~?)~?(ss ?? ??? ?2( 1) （ 15 23 ） 其中 2~s和 2?s分別表示?~和??的樣本方差。數(shù)據(jù)是 7年的，每一年都有 15個(gè)數(shù)據(jù)，共 105組觀測(cè)值。 繼續(xù) 15. 1 節(jié)的分析。首先估計(jì)混合模型，混合 O L S 估計(jì)結(jié)果如下 itPCLn ?= 7 + 4 L nIP i t （ 15 26 ） ( ) ( ) R2 = 0. 984, R S S r = 2, DW = , T =7 , N =15, TN =105 可以在上式中加適當(dāng)個(gè)數(shù)的 AR 項(xiàng)克服自相關(guān)。其他,，個(gè)個(gè)體如果屬于第,051 . . . , ,2 ,1,1 ii 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型的估計(jì)結(jié)果是 itPCLn ?= 1 D 1 + … + 5 D 15 + 7 Ln IP i t （ 15 28 ） ( ) R2 = 937, R S S = 0 .0667 , DW = 1 .17 , T =7 , N =15, TN =105 其中 D 1 , .. ., D 15 的定義見式 （ 15 27 ） 。由式（ 15 26 ）和（ 15 27 ）知 R S S r = 02 ， R SS u = 67 ， T =7, N =15 。 2022/7/13 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 用 H 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)應(yīng)該建立個(gè)體固定效應(yīng) 模型還是個(gè)體隨機(jī) 效應(yīng) 模型。由式（ 15 28 ）知RE?~= 0 ，)~( REs ?= 976 。 按式（ 15 23 ）計(jì)算 ， H