【正文】 f f e c ts m od e l ）。假定有面板數(shù)據(jù)模型 yi t = ?0 + ?1 xi t + ?2 zi + ?i t, i = 1, 2, … , N 。 上述模型可以被解釋為含有 N 個(gè)截距，即每個(gè)個(gè)體都對應(yīng)一個(gè)不同截距的模型。 t = 1, 2 , … , T 以 家庭 消費(fèi)性支出 與 可支配收入 關(guān)系 為 例，省家庭平均人口數(shù)就是這樣的一個(gè)變量 ， 即 對于短期面板 ，這是一個(gè)基本不隨時(shí)間變化的量，但是對于不同的省份，這個(gè)變量的值是不同的。 時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng) 模型（ tim e f ixed ef f e c ts m od e l ） 如果一個(gè) 面板數(shù)據(jù) 模型定義為， yi t = ?t + Xi t 39。 Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量（包括 k 個(gè)回歸變量）， ? 為 k ? 1 階回歸系數(shù)列向量，則稱此模型為時(shí)點(diǎn) 固定效應(yīng) 模型。 假定有面板數(shù)據(jù)模型 yi t = ?0 + ?1 xi t + ?2 zt + ?i t, i = 1, 2, … , N 。 令 ?t = ?0 + ?2 zt， 上 式變?yōu)? yi t = ?t + ?1 xi t + ?i t, i = 1, 2, … , N 。對于每個(gè)截面，回歸函數(shù)的斜率相同（都是 ?1）， ?t卻因截面（時(shí)點(diǎn)）不同而異。 ?t是一個(gè)隨機(jī)變量。 對于不同時(shí)點(diǎn)，這是一個(gè)變化的量，但是對于不同省份（個(gè)體），這是一個(gè)不變化的量。 ? + ?i t, i = 1, 2, … , N 。 如果模型形式是正確設(shè)定的，并且滿足模型通常的假定條件，對模型進(jìn)行 混合 O L S 估計(jì)，全部參數(shù)估計(jì)量都是不一致的 。 隨機(jī)效應(yīng)模型 對于面板數(shù)據(jù)模型 yi t = ?i + Xi t39。 t = 1 , 2, … , T 如果 ?i為隨機(jī)變量，其分布 與 Xi t無關(guān)； Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量（包括 k 個(gè)回歸量）， ? 為 k ? 1 階回歸系數(shù)列向量，對于不同個(gè)體回歸系數(shù)相同， yi t為被回歸變量（標(biāo)量）， ?i t為誤差項(xiàng)（標(biāo)量）， 這種模型稱為個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)回歸模型（隨機(jī)截距模型、隨機(jī)分量模型）。 同理也可定義時(shí)點(diǎn)隨機(jī)效應(yīng)回歸模型和個(gè)體時(shí)點(diǎn)隨機(jī)效應(yīng)回歸模型 ，但個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)回歸模型最為常用。 ? ，對 yi t可以識(shí)別。 注意： 術(shù)語 “ 隨機(jī) 效應(yīng)模型” 和“ 固定效應(yīng)模型 ” 用得并不十分恰當(dāng) 。 因?yàn)楣潭ㄐ?yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型中的 ?i都是隨機(jī)變量。 混合最小二乘（ P ool ed O L S ）估計(jì) 混合 O L S 估計(jì)方法是在時(shí)間上和截面上把 NT 個(gè)觀測值混合在一起，然后用 O L S 法估計(jì)模型參數(shù)。 ? + ?i t, i = 1, 2, … , N 。那么無論是 N ? ? ，還是 T ? ? ，模型參數(shù)的混合最小二乘估計(jì)量都具有一致性。 NT 個(gè)相關(guān)觀測值要比 NT 個(gè)相互獨(dú)立的觀測值包含的信息少。 3 ．面板數(shù)據(jù)模型估計(jì)方法 混合最小二乘（ P ool ed O L S ）估計(jì) 如果模型存在個(gè)體固定效應(yīng)，即 ?i與 Xi t相關(guān)，那么對模型應(yīng)用混合O L S 估計(jì)方法，估計(jì)量不再具有一致性。 ? + ?i t，但卻當(dāng)作混合模型來估計(jì)參數(shù)，則模型 寫為 yi t = ? + Xi t 39。 ? + ui t 其中 ui t = ( ?i ? + ?i t) 。 平均 數(shù) （ b e tw e e n ） OL S 估計(jì) 平均數(shù) O L S 估計(jì)法的步驟是 首先對面板數(shù)據(jù) 中的每個(gè)個(gè)體求平均數(shù)，共得到N 個(gè)平均數(shù)（估計(jì)值）。以個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型 yi t = ?i + Xi t 39。? +i?, i = 1, 2, … , N 變換上式 ：iy= ? +iX39。對上式應(yīng)用 O L S 估計(jì)，則參數(shù)估計(jì)量稱作 平均數(shù) O L S 估計(jì)量。 如果iX與 ( ? i ? +i?) 相互獨(dú)立， ? 和 ? 的 平均數(shù) O L S 估計(jì)量是一致估計(jì)量。 對于個(gè)體固定效應(yīng)模型來說，由于 ?i和 Xi t相關(guān)，也即 ?i和iX相關(guān)，所以，回歸參數(shù)的 平均數(shù) O L S 估計(jì)量是非一致估計(jì)量。 具體步驟是，對于個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型 yi t = ?i + Xi t39。 ? +i?上兩式相減，消去了 ?i，得 yi t iy= ( Xi t iX) 39。對上式應(yīng)用 O L S 估計(jì)，所得 ? 的估計(jì)量稱作 離差變換 O L S 估計(jì)量。如果 ?i t還滿足獨(dú)立同分布條件， ? 的 離差變換 O L S 估計(jì)量不但具有一致性而且還具有有效性。?? 離差變換 O L S 估計(jì)法的 主要缺點(diǎn) 是不能估計(jì)非時(shí)變回歸變量構(gòu)成的面板數(shù)據(jù)模型。 個(gè)體固定效應(yīng) 模型的估計(jì)通常采用的就是 離差變換 （ w i t hi n ） O L S估計(jì)法。 一階差分（ fir st di ff e r e n c e ） OL S 估計(jì) 在短期面板條件下，一階差分 O L S 估計(jì)就是 對個(gè)體固定效應(yīng)模型中的回歸量與被回歸量的差分變量構(gòu)成的模型的參數(shù)進(jìn)行 O L S 估計(jì) 。 ? + ?i t 取其滯后一期關(guān)系式 yi t 1 = ?i + Xi t 139。 ? + ( ?i t ?i t 1) , i = 1, 2, … , N 。盡管 ?i不能被估計(jì)， ? 的估計(jì)量 是一致估計(jì)量 。 隨機(jī)效應(yīng) 估計(jì)法（可行 G L S （ f e asi b le G L S ）估計(jì)法） 若 個(gè)體固定效應(yīng)模型 yi t = ?i + Xi t 39。對其作如下變換 yi t iy??= (1 ??) ? + ( Xi t ??iX) 39。 當(dāng)??= 0 時(shí)， 上 式等同于混合 O L S 估計(jì)；當(dāng)??=1 時(shí)， 上 式等同于 離差變換O L S 估計(jì) 。但對于個(gè)體固定效應(yīng)模型，可行 G L S 估計(jì)量不是一致估計(jì)量。在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)面板數(shù)據(jù)中，N 個(gè)個(gè)體之間相互獨(dú)立的假定通常是成立的，但是每個(gè)個(gè)體本身卻常常是序列自相關(guān)的，且存在異方差。 對于第 i 個(gè)個(gè)體，當(dāng) N ? ? ， Xi ?的方差協(xié)方差矩陣仍然是 T ? T 有限階的，所以可以用以前的方法克服異方差。 4 ．面板數(shù)據(jù)模型 檢驗(yàn)與設(shè)定 方法 （ 1 ） 面板數(shù)據(jù) 模型中 參數(shù)約束是否成立的 W al d 檢驗(yàn) )1(1)(39。 m 表示被檢驗(yàn)的約束條件的個(gè)數(shù)， ? ?39。 4 ．面板數(shù)據(jù)模型檢驗(yàn)與設(shè)定方法 （ 2 ） 面板數(shù)據(jù) 模型中丟失變量或存在多余變量的 F 和 LR 檢驗(yàn) F =)1/(/)(???kTSSEmSSESSEuur? F ? m , N ? T k ) 其中 SS Er 表示 約束模型的殘差平方和； SSEu 表示 非 約束模型的殘差平方和； m表示約束條件個(gè)數(shù)； N ? T 表示面板數(shù)據(jù)樣本容量 ； k 表示非約束面板數(shù)據(jù)模型中被估參數(shù)的個(gè)數(shù)。 LR = 2 [ l og L (?~,2~?) l og L (??,2??) ] ? ? ?? m ) 其中 l ogL (?~,2~?) 表示約束模型的極大似然函數(shù)， l og L (??,2??) 表示非約束模型的極大似然函數(shù)， m 表示面板數(shù)據(jù)模型中約束條件個(gè)數(shù)。 4 ．面板數(shù)據(jù)模型檢驗(yàn)與設(shè)定方法 面板數(shù)據(jù)建模的一項(xiàng)重要任務(wù)就是判別模型中是否存在個(gè)體固定效應(yīng)。 ? + ?i t, 為例，無論是固定效應(yīng)還是隨機(jī)效應(yīng)模型， ?i都被看作是隨機(jī)變量，并都有假定條件 E( yi t ? ?i, Xi t) = ?i + Xi t 39。 F 檢驗(yàn) （ 判別 固定 效應(yīng) 模型 或 混合 模型 ） F 統(tǒng)計(jì)量定義為 ： F = )/(/)(kTSSEmSSESSEuur??? F ? m , N ? T k ) 其中 SS Er 表示 混合 模型 的殘差平方和， S SEu 表示 固定 效應(yīng) 模型 的殘差平方和，m 表示約束條件個(gè)數(shù)， N ? T 表示面板數(shù)據(jù)樣本容量 ； k 表示 固定 效應(yīng) 模型中被估參數(shù)的個(gè)數(shù)。 4 ．面板數(shù)據(jù)模型檢驗(yàn)與設(shè)定方法 H ausm an 檢驗(yàn) H ausm an 檢驗(yàn) 原理 ： H0： pl i m (???~ ) = 0 ， H1： pl i m (???~ ) ? 0 離差變換 O LS 估計(jì) 可行 G LS 估計(jì) 估計(jì)量之差 個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)回歸模型 估計(jì)量具有一致性 估計(jì)量具有一致性 小 個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型 估計(jì)量具有一致性 估計(jì)量不具有一致性 大 面板數(shù)據(jù)模型 的 H a usm an 檢驗(yàn) 原假設(shè)與備擇假設(shè)是 H0： 個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)回歸模型 H1： 個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型 4 ．面板數(shù)據(jù)模型檢驗(yàn)與設(shè)定方法 H ausm an 檢驗(yàn) H ausm an 檢驗(yàn) 原理 ： H0： pl i m (???~ ) = 0 ， H1： pl i m (???~ ) ? 0 離差變換 O LS 估計(jì) 可行 G LS 估計(jì) 估計(jì)量之差 個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)回歸模型 估計(jì)量具有一致性 估計(jì)量具有一致性 小 個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型 估計(jì)量具有一致性 估計(jì)量不具有一致性 大 面板數(shù)據(jù)模型 的 H a usm an 檢驗(yàn) 原假設(shè)與備擇假設(shè)是 H0： 個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)回歸模型 H1： 個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型 199619992022安徽河北江蘇內(nèi)蒙古山西020224000600080001000012022 安徽北京福建河北黑龍江吉林江蘇江西遼寧內(nèi)蒙