【正文】 第 2 講 面板數(shù)據(jù)模型 與應(yīng)用 南開大學(xué)、吉林大學(xué)、首都經(jīng)貿(mào)大學(xué)博士生導(dǎo)師 南開大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟研究所所長 中國數(shù)量經(jīng)濟學(xué)會常務(wù)理事 天津市數(shù)量經(jīng)濟學(xué)會理事長 張曉峒 ( 2022 1 1) nk evi ew s@ yaho . htt p:/ / w w w .ec onchi n .c n （經(jīng)濟中國網(wǎng)） ? 經(jīng)濟學(xué)人 ? 張曉峒 《 面板數(shù)據(jù)的計量經(jīng)濟分析 》 ，白仲林著，張曉峒主審， 南開大學(xué)出版社， 2022，書號 ISBN9787310029150。 第 2 講 面板數(shù)據(jù)模型 與應(yīng)用 1 ．面板數(shù)據(jù) 定義 2 ．面板數(shù)據(jù)模型分類 3 ．面板數(shù)據(jù)模型估計方法 4 ．面板數(shù)據(jù)模型 檢驗與 設(shè)定方法 5 ． 面板數(shù)據(jù)建模 案例 分析 6 ． 面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗 7 ． E V i w es 應(yīng)用 file:5panel02 file:5panel01 8．面板數(shù)據(jù)模型的協(xié)整檢驗 1．面板數(shù)據(jù)定義 面板數(shù)據(jù) （ panel data）也稱作 時間序列與截面混合數(shù)據(jù) （ pooled time series and cross section data）。面板數(shù)據(jù)是截面上個體在不同時點的重復(fù)觀測數(shù)據(jù)。 panel 原指對一組固定調(diào)查對象的多次觀測，近年來 panel data已經(jīng)成為專業(yè)術(shù)語。 N=30， T=50的面板數(shù)據(jù)示意圖 中國各省級地區(qū)消費性支出占可支配收入比例走勢圖 面板數(shù)據(jù)分兩種特征 ：（ 1）個體數(shù)少，時間長。（ 2）個體數(shù)多，時間短。面板數(shù)據(jù)主要指后一種情形。 面板數(shù)據(jù)用雙下標變量表示。 yi t, i = 1, 2, …, N。 t = 1, 2, …, T i對應(yīng)面板數(shù)據(jù)中不同個體。 N表示面板數(shù)據(jù)中含有 N個個體。 t對應(yīng)面板數(shù)據(jù)中不同時點。 T表示時間序列的最大長度。 利用面板數(shù)據(jù)建立模型的好處 是：（ 1）由于觀測值的增多，可以增加估計量的抽樣精度。（ 2）對于固定效應(yīng)回歸模型能得到參數(shù)的一致估計量，甚至有效估計量。（ 3）面板數(shù)據(jù)建模比單截面數(shù)據(jù)建?？梢垣@得更多的動態(tài)信息。 1．面板數(shù)據(jù)定義 2． 面板數(shù)據(jù)模型分類 用面板數(shù)據(jù)建立的模型通常有 3種，即 混合模型、固定效應(yīng)模型和隨機效應(yīng)模型。 混合模型（ Pooled model）。 如果一個 面板數(shù)據(jù) 模型定義為， yit = ? + Xit 39。? +?it, i = 1, 2, …, N。 t = 1, 2, …, T 其中 yit為被回歸變量（標量）， ?表示截距項， Xit為 k ?1階回歸變量列向量（包括 k個回歸量）， ?為 k ?1階回歸系數(shù)列向量， ?it為誤差項（標量）。則稱此模型為混合回歸模型?；旌匣貧w模型的特點是無論對任何個體和截面，回歸系數(shù) ?和 ?都相同。 如果模型是正確設(shè)定的，解釋變量與誤差項不相關(guān)，即 Cov(Xit,?it) = 0。那么無論是 N??，還是 T??，模型參數(shù)的混合最小二乘估計量（ Pooled OLS）都是一致估計量。 2． 面板數(shù)據(jù)模型分類 固定效應(yīng)模型（ fixed effects model）。 固定效應(yīng)模型分為 3種類型，即 個體固定效應(yīng)模型、時點固定效應(yīng)模型 和個體時點雙固定效應(yīng)模型。 下面分別介紹。 （ entity fixed effects model） 如果一個 面板數(shù)據(jù) 模型定義為， yit = ?i + Xit 39。? +?it, i = 1, 2, …, N。 t = 1, 2, …, T 其中 ?i是隨機變量，表示對于 i個個體有 i個不同的截距項，且 其變化與 Xit有關(guān)系 ； Xit為 k ?1階回歸變量列向量（包括 k個回歸量）， ?為 k ?1階回歸系數(shù)列向量，對于不同個體回歸系數(shù)相同， yit為被回歸變量（標量）， ?it為誤差項（標量），則稱此模型為個體固定效應(yīng)模型。 固定效應(yīng) 模型（ f ix e d e f f e c ts m od e l ）。 個體固定效應(yīng)模型 的強假定條件是， E( ?i t? ?i, Xi t) = 0 , i = 1, 2, … , N ?i作為隨機變量描述不同個體建立的模型間的差異。因為 ?i是不可觀測的，且與可觀測的解釋變量 Xi t的變化相聯(lián)系，所以稱 為個體固定效應(yīng)模型。 注意： （ 1 ）在 E V i e w s 輸出結(jié)果中 ?i是以一個不變的常數(shù)部分和隨個體變化的部分相加而成。 （ 2 ）在 E V i e w s 以上版本 個體固定效應(yīng)對話框中 的 回歸因子選項中填不填 c 輸出結(jié)果都會有固定常數(shù)項。 （ 3 ） 個體固定效應(yīng)回歸模型的估計方法有多種，首先設(shè)法除去 ?i的影響， 從而保證 ? 估計量的一致性。 固定效應(yīng) 模型（ f ix e d e f f e c ts m od e l ）。 解釋 設(shè)定個體固定效應(yīng) 模型的原因 。假定有面板數(shù)據(jù)模型 yi t = ?0 + ?1 xi t + ?2 zi + ?i t, i = 1, 2, … , N 。 t = 1, 2, … , T 其中 ?0為常數(shù)，不隨時間、截面變化； 每個個體回歸函數(shù)的斜率 ?1相同 ；zi表示隨個體變化，但不隨時間變化的難以觀測的變量。 上述模型可以被解釋為含有 N 個截距，即每個個體都對應(yīng)一個不同截距的模型。 令?i = ?0 + ?2 zi，于是 變?yōu)? yi t = ?i + ?1 xi t + ?i t, i = 1, 2, … , N 。 t = 1, 2 , … , T 以 家庭 消費性支出 與 可支配收入 關(guān)系 為 例，省家庭平均人口數(shù)就是這樣的一個變量 ， 即 對于短期面板 ，這是一個基本不隨時間變化的量，但是對于不同的省份，這個變量的值是不同的。 因為 zi是不隨時間變化的量，所以 當對個體固定效應(yīng) 模型中的變量進行差分時，可以剔除那些隨個體變化，但不隨時間變化的 zi的影響。 時點固定效應(yīng) 模型（ tim e f ixed ef f e c ts m od e l ） 如果一個 面板數(shù)據(jù) 模型定義為， yi t = ?t + Xi t 39。 ? + ?i t, i = 1, 2, … , N 其中 ?t是模型截距項，隨機變量，表示對于 T 個截面有 T 個不同的截距項，且其變化與 Xi t有關(guān)系； yi t為被回歸變量（標量）， ?i t為誤差項（標量），滿足通常假定條件。 Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量（包括 k 個回歸變量）， ? 為 k ? 1 階回歸系數(shù)列向量，則稱此模型為時點 固定效應(yīng) 模型。 時點固定效應(yīng) 模型（ tim e f ixed ef f e c ts m od e l ） 設(shè)定時點固定效應(yīng) 模型的原因。 假定有面板數(shù)據(jù)模型 yi t = ?0 + ?1 xi t + ?2 zt + ?i t, i = 1, 2, … , N 。 t = 1, 2, … , T 其中 ?0為常數(shù)，不隨時間、截面變化； 對于 T 個截面有 T 個不同的截距項， zt表示隨不同截面（時點）變化，但不隨個體變化的難以觀測的變量。 令 ?t = ?0 + ?2 zt， 上 式變?yōu)? yi t = ?t + ?1 xi t + ?i t, i = 1, 2, … , N 。 t = 1, 2 , … , T 這正是時點固定效應(yīng) 模型形式。對于每個截面，回歸函數(shù)的斜率相同（都是 ?1）， ?t卻因截面（時點）不同而異。 可見時點固定效應(yīng)模型中的截距項 ?t包括了那些隨不同截面（時點）變化，但不隨個體變化的難以觀測的變量的影響。 ?t是一個隨機變量。 以 家庭 消費性支出 與 可支配收入 關(guān)系 為 例 ，“全國零售物價指數(shù)”就是這樣的一個變量。 對于不同時點，這是一個變化的量，但是對于不同省份（個體），這是一個不變化的量。 個體時點固定效應(yīng) 模型 如果一個 面板數(shù)據(jù) 模型定義為， yi t = ?0 + ?i + ?t + Xi t 39。 ? + ?i t, i = 1, 2, … , N 。 t = 1, 2, … , T 其中 yi t為被回歸變量（標量）； ?i是隨機變量，表示對于 N 個個體有N 個不同的截距項，且其變化與 Xi t有關(guān)系； ?t是隨機變量，表示對于T 個截面（時點）有 T 個不同的截距項，且其變化與 Xi t有關(guān)系； Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量（包括 k 個回歸量）； ? 為 k ? 1 階回歸系數(shù)列向量； ?i t為誤差項（標量）滿足通常假定 ( ?i t ? Xi t, ?i, ?t) = 0 ；則稱此模型為個體時點 固定效應(yīng) 模型。 如果模型形式是正確設(shè)定的，并且滿足模型通常的假定條件，對模型進行 混合 O L S 估計，全部參數(shù)估計量都是不一致的 。 正如個體固定效應(yīng)回歸模型可以得到一致的、 甚至有效的估計量一樣，一些計算方法也可以使個體時點雙固定效應(yīng) 模型得到更有效的參數(shù)估計量。 隨機效應(yīng)模型 對于面板數(shù)據(jù)模型 yi t = ?i + Xi t39。 ? + ?i t, i = 1, 2, … , N 。 t = 1 , 2, … , T 如果 ?i為隨機變量，其分布 與 Xi t無關(guān)； Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量（包括 k 個回歸量）， ? 為 k ? 1 階回歸系數(shù)列向量，對于不同個體回歸系數(shù)相同， yi t為被回歸變量（標量）， ?i t為誤差項（標量）， 這種模型稱為個體隨機效應(yīng)回歸模型（隨機截距模型、隨機分量模型）。 其假定條件是 ?i? i i d( ? , ??2) ?i t ? i i d(0, ??2) 都被假定為獨立同分布，但并未限定何種分布。 同理也可定義時點隨機效應(yīng)回歸模型和個體時點隨機效應(yīng)回歸模型 ，但個體隨機效應(yīng)回歸模型最為常用。 隨機效應(yīng)模型 對于個體隨機效應(yīng)模型， E( ?i ? Xi t) = ? ，則有， E( yi t ? xi t) = ? + Xi t39。 ? ，對 yi t可以識別。 所以 隨機效應(yīng)模型參數(shù)的混合 O L S 估計量具有一致性 ，但不具有有效性。 注意： 術(shù)語 “ 隨機 效應(yīng)模型” 和“ 固定效應(yīng)模型 ” 用得并不十分恰