應(yīng)用概率統(tǒng)計課后習(xí)題答案詳解-在線瀏覽
2025-08-06 01:41本頁面
【正文】 品率分別為0 .03 和 ，生產(chǎn)出來的產(chǎn)品放在一起，且知甲車間的產(chǎn)量比乙車間的產(chǎn)量多一倍，求：(1) 該廠產(chǎn)品的合格率；(2) 如果任取一個產(chǎn)品，經(jīng)檢驗是次品，求它是由甲車間生產(chǎn)的概率．解：設(shè)分別為甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，B為次品，則依題義有(1) 所求概率為 (2) 所求概率為 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――26. 在習(xí)題20 中，若第二只取到的是白球，問第一只球是白球的概率大還是黑球的概率大？解：已知第二只球是白球的概率 假設(shè)第一只球是白色時為事件，第一只球是黑球時為事件所以又因為是對立事件，而且事件B對都無影響所以 第一只球是白球的概率大―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――27. 兩射手彼此獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲擊中的概率為 ，乙擊中的概率為 ．求(1) 目標(biāo)被擊中的概率；(2) 兩人都擊中的概率；(3) 甲中、乙不中的概率；(4)甲不中、乙中的概率．解：A為甲擊中，B為乙擊中，則A，B獨(dú)立，且所求概率分別為（1）（2），（3）（4）―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――28. 加工一個零件要經(jīng)過三道工序，各道工序的合格率分別為 ，設(shè)各道工序是否合格是獨(dú)立的，求加工出來的零件的合格率．解：設(shè)分別表示第一，第二，第三道工序出現(xiàn)的合格品，則依題意相互獨(dú)立，且又設(shè)A表示加工出來的零件是合格品，則所以―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――29. 某廠用兩種工藝生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一種工藝有三道工序，；第二種工藝有兩道工序，各道工序出現(xiàn)廢品的概率都是 ，各道工序獨(dú)立工作．，．試比較用哪種工藝得到優(yōu)等品的概率更大？ 解：第一道工序的合格率為，優(yōu)等品率為第二道工序的合格率為，優(yōu)等品率為―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――30. 三個人獨(dú)立地破譯一個密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為，． 求此密碼被譯出的概率．解：設(shè)A，B，C分別為甲、乙、丙三人能單獨(dú)譯出的事件，則A，B，C相互獨(dú)立，所求概率為代入數(shù)據(jù)即可。已知，由貝葉斯法則有習(xí) 題 二 解 答1． 五張卡片上分別寫有號碼1，2，3，4，5。（1） 寫出X的所有可能取值；（2）求X的分布率。（2） X的分布律X345P2． 下面表中列出的是否時。從中任意抽取n(n=M)件產(chǎn)品，求這n件產(chǎn)品中次品數(shù)X的分布律。 (3)P{}. 解：（1）P{X=1或X=2}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。 （3）P{}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。從該批產(chǎn)品中每次任取一件，在下列兩種情況下，分別求直至取得正品為止所需次數(shù)X的分布律。X1234P 解：（1） (2) （=1，2，…）―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――，現(xiàn)相互獨(dú)立地射擊5發(fā)子彈， 求：（1）命中目標(biāo)彈數(shù)地分布律； （2）命中目標(biāo)的概率。 故：P{X=4}=e= e―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――： （1）P{X=k}=,k=1,2,…..N (2) P{X=k}=a,k=0,1,2,…… 試確定常數(shù)a 解：（1）由＝1 得：N *=1,解得：a=1 (2) 由＝1 得：＝1，解得：a= e―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――9. 某車間有同類設(shè)備100臺，各臺設(shè)備工作互不影響。 解：設(shè)X為發(fā)生故障設(shè)備得臺數(shù)，則，即X近似服從參數(shù)為的poisson分布。 (2)X落在區(qū)間（0，1）內(nèi)的概率； （3）P{} 解：（1）因為＋＝1 即：+＝1， ce=1,解得：c＝ (2)P{}=== (3)P{}=P{}=+=+= e―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――11．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，求（1）常數(shù)c。 (3)常數(shù)a，使得P{Xa}=P{Xa}。 (5)X分布函數(shù)。由于乘客到達(dá)該汽車站的任一時刻是等可能的，且公共汽車每隔5分鐘通過車站一次，所以，X在區(qū)間[0,5]內(nèi)均勻分布。求此二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布列。從這袋中任取一球后，不放回袋中，再從袋中任取球，設(shè)每次取球時，袋中每個球被取到的可能性相同。解：由題意得：（X，Y）的可能取值為：（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）。則（X，Y）的聯(lián)合分布列為：YX123101/61/1221/61/61/631/121/60 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――3在一個箱子里裝有12只開關(guān)，其中2只是次品，在其中隨機(jī)地取兩次，每次取一只，考慮兩種試驗，（1）有放回抽樣，（2）無放回抽樣，我們定義隨機(jī)變量X，Y如下 解：（1）所求聯(lián)合概率分布為：YXX01025/365/3615/361/36 （2）所求聯(lián)合概率分布為： YXX01045/6610/66110/661/66―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（X，Y）的概率密度為 =（1）確定常數(shù)k；（2）求（（X，Y）的分布函數(shù)；（3）求P{0＜X≤1，0＜Y≤2}。解：（1）由 （利用極坐標(biāo)運(yùn)算）得于是 （2）利用極坐標(biāo)運(yùn)算得： =（1）―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(X,Y)的分布密度及分布函數(shù),其中D為x軸，y軸及直線y=2x+1圍成的三角形區(qū)域．解：由于面積Ｓ=1/4，所以（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為分布函數(shù)分區(qū)域討論（1） 當(dāng)從而 （2） 當(dāng)（3） 當(dāng)（4） 當(dāng)（5） 當(dāng) 綜上可得： 7. 設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為求P｛X+Y｝.解：P｛X+Y1｝=1–P｛X+Y1｝=1–=8：設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）要區(qū)域D上服從均勻分布，其中D 是曲線y=和解：面積則 （a）關(guān)于X的邊緣概率密度當(dāng)時, 當(dāng)時所以（b）關(guān)于Y的邊緣概率密度當(dāng)時, 當(dāng)時所以9．（1）第1題中的隨機(jī)變量X和Y是否相互獨(dú)立（提示：考慮事件{X=1，y=1}）？ （2）第6題中的隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立（提示：考慮事件 ）？解：（1），而 根據(jù)定義得：X與Y不相互獨(dú)立。―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――11．（1）如果（X，Y）在以原點為中心，邊長為2的正方形內(nèi)服從均勻分布，問X和Y是否相互獨(dú)立？（2）如果（X，Y）在以原點為中心，R為半徑的圓內(nèi)服從均勻分布，問X和Y是否相互獨(dú)立？解：（1）因為（X，Y）服從均勻分布，故當(dāng)x1或x1時，f(x,y)=0 所以當(dāng)時， 于是得關(guān)于X的概率密度為同理可得關(guān)于Y得概率密度為，故X和Y是相互獨(dú)立。，它們的概率密度分別為求Z＝X＋Y的概率密度.解：因為X和Y相互獨(dú)立，所以有 當(dāng)
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1