【正文】 NHK ?? , (7) 將（ 5）帶入（ 1），得高校非固定成本： edFdcbG? , (8) 當總收入和 非固定成本達到平衡時，學費最合理，得： edd FcbaNH ?? 即 edFdcbaNebF ??? 1 ， （ 9） 模型三 考慮各方利益最大化的模型 高等教育的學費必須兼顧高校的發(fā)展和家庭的可支付能力兩個方面，最優(yōu)學費應該在保證盡量多的學生入學的同時盡量增加學校的收益，以使學校能有一定的資金用于學校的軟硬件建設，提高教學質(zhì)量。 則（ 6）可以改為： 1)( ?? FebFH , (10) 對（ 10） 兩邊取對數(shù)，然后關(guān)于 F 求導，得： dF FedFFebFFeFFebdFdH ))((ln1)()()1)(( ????, (11) 由于在 H 關(guān)于 F 的導數(shù)值為零時，高校收益取得極大值。 層次分析模型 從學校教學質(zhì)量、學校利益、學生利益三個方面綜合選取指標對以上三個學費制定方案模型進行綜合評價。 j=1,2,?， k)，再對其進行如 下標準化取值： iiijij aaA ??? ， 其中， ???kj iji aka 11 , ?? ???kj iiji aak 12)(11? . 目標值： ???mi ijij AwB 1，其中， iw 為第 i 個指標的權(quán)重， Bj 是根據(jù)層次分析模型計算出來的第 j 個決策目標的目標值。 6 模型檢驗 模型一系數(shù)的確定和求解 在對本文中模型一系數(shù)的確定和學費求解時，得到了如下相關(guān)數(shù)據(jù) 【 11】 （表 1）： 7 8 利用表（ 1）及表（ 2）（因數(shù)據(jù)量過大，將表（ 2）的數(shù)據(jù)存于附錄 ）的數(shù)據(jù)，采用非線性回歸的方法，通過 MATLAB 模擬可得如下圖的結(jié)果： （其中，橫軸表示高校人數(shù)，縱軸表示該高校的非固定成本。 考慮到各高校的經(jīng)費來源除了國家撥付 (包括各種國家獎學金 )，學費來源還有社會捐助（包括各種社會助學金）、校營企業(yè)的收入等，而且這些都與學校的教學質(zhì)量成正的相關(guān)。因此本文分析，利用全國一百所重點高校的綜合排名，將 8800 元的學費標準設定為排名第五十位的大學的收費標準，而每當大學的排名浮動一個名次，學費標準相應的浮動百分之一。經(jīng)分析計算可得如下表的收費標準（表 3）： 表 3 高校排名 1— 20 21— 40 41— 60 61— 80 81— 100 收費標準（萬元） 10 結(jié)果分析 ： 以上是依托于邊際分布，在保證學校的收支基本平衡的情況下，盡量提高學生家庭滿意度而做出的結(jié)果。本文就此現(xiàn)象有以下看法： 1） 本文在數(shù)據(jù)相對缺乏的情況下，利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)保守的估計了社會捐助、學校自籌、國家撥款這三部分的權(quán)重，使得到的數(shù)據(jù)具有一定的誤差，但總體來看，仍具有一定可信度。 3） 在此情況下，還有很多學生家庭難以支付現(xiàn)行的學費，究其原因，還是我國經(jīng)濟發(fā)展相對落后，相對滯后的經(jīng)濟與建設社會主義教育強國的目標形成了矛盾沖突。但同時由于高等教育的快速發(fā)展以及物價上漲等因素，使高等教育的成本也快速增加。 公式推廣 ： 公式（ 1）中待定常數(shù) c, d 確定后，使各高校的自主的學費標準的制定成為可能。 有一點需要注意的是，在求解模型的過程中，所使用的都是重點大學的收入與支出指標。但遺憾的是，由于網(wǎng)上 信息的局限性，難以搜集到其他各類院校的收入與支出數(shù)據(jù)，因而不能明確的分別制定出各類高校的收費指標，只是得出了一個適用于重點大學的學費定價。它得出的結(jié)果應該具有一定的可信度。 模型二和模型三是依托于經(jīng)濟學中盈虧平衡和經(jīng)濟最大化原理做出的模型，雖然經(jīng)濟色 彩濃厚，但由于模型中將入學人數(shù)與學費高低聯(lián)系起來，使學生的經(jīng)濟可承受能力影響到了學校的最終收益，所以得出的結(jié)果應該很有代表性。這樣，模型中入學人數(shù)與學費之間的函數(shù)中的待定系數(shù)無法依市場經(jīng)濟學原理確定，所以無法進行精確計算。但是，限制也不是絕對的。然而依然受信息的局限性，私立學校一般會把收入與支出情況作為財務秘密，只有一些關(guān)于國立重點高校的收入與支出信息是可用的，限于信息的缺乏，不能對這些私立學校的收費標準作出評價。同時，模型二與模型三雖未在本文中體現(xiàn)出實際計算作用，但卻具有十分重要的理論價值。但是，通過查閱我國現(xiàn)階段人均可支配收的數(shù)據(jù)卻又發(fā)現(xiàn)，高校的收費占據(jù)了很多家庭，特別是農(nóng)村家庭絕大部分的家庭可支配收入，相對來說我國現(xiàn)行的高等教育收費卻又是很高的。分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因我們發(fā)現(xiàn)，當今教育事業(yè)的發(fā)展遠快于我國的經(jīng)濟發(fā)展。例如，一些先進的教學儀器的引進和基建設施的不斷更新。同時，現(xiàn)階段科學技術(shù)飛速發(fā)展，而教育就是要不斷地緊跟科技發(fā)展的 步伐，因此在一些教育設施的采購方面支出比較大，例如一些電腦軟件的不斷更新。 12 但相對而言，我國的經(jīng)濟發(fā)展速度卻沒有趕上教育的發(fā)展速度，特別是在一些農(nóng)村地區(qū)，由于底子較弱，面對現(xiàn)在的教育發(fā)展更顯得有些力不從心。該縣 2020年農(nóng)村人均可支配收入為 2772 元。 為了解決這一問題，國家應當加大對教育的投入，同時增強教育投入的針對性，把有限的資源更多的用于真正需要的地方，特別是貧困地區(qū)。但治病須治本，現(xiàn)階段最重要的是加快經(jīng)濟發(fā)展的進程，特別是貧困地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展，讓普通群眾真正能承擔起高等教育的費用。pn= [9] 中華人