【正文】 【思路點(diǎn)撥】 由 k ＝－ 3 知 ， 函數(shù)圖象位于第二、四象限 ， 在每一象限內(nèi) ， y 隨 x 的增大而增大 ， 由此可判斷 x1， x2的大小 ． 【自主解答】 方法總結(jié)： 對(duì)于反比例函數(shù) y ＝kx( k 為常數(shù) ， k ≠ 0 ) 中 k 的符號(hào)、圖象所在的象限、函數(shù)的增減性這三者 ， 知其一則知其二 ， 即 k ＞ 0 ? 圖象在第一、三象限 ? 在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減??； k ＜ 0 ? 圖象在第二、四象限 ? 在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大 ． 特別說明 ，y 隨 x 的變化而變化時(shí) ， 一定要說明兩個(gè)點(diǎn)在同一象限內(nèi) ． 已知點(diǎn) ( － 1 ， y1) ， (2 ， y2) ， (3 ， y3) 在反比例函數(shù) y ＝－ k2－ 1x的 圖象上，下列結(jié)論中正確的是 ( B ) A ． y3 y2 y1 B ． y2 y3 y1 C ． y2 y1 y3 D ． y1 y3 y2 考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的表達(dá)式及系數(shù) k 的幾何意義 ( 2 0 1 6 嘉興 、舟山 ) 如圖 ， 一次函數(shù) y ＝ k1x ＋ b ( k1≠ 0 ) 與反比例函數(shù) y ＝k2x( k2≠ 0 ) 的圖象交于點(diǎn) A ( － 1 ， 2 ) ， B ( m ， － 1) ． ( 1) 求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； ( 2) 在 x 軸上是否存在點(diǎn) P ( n ， 0 )( n 0) ，使 △ A B P 為等腰三角形？若存在 ， 求出 n 的值；若不存在 ， 請說明理由． 【思路點(diǎn)撥】 ( 1 ) 把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求得 k2， 然后求出 m ， 最后把 A ， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可得所求； ( 2 ) 分三種情況討論：當(dāng) PA ＝ PB 時(shí) ， 可得 ( n ＋ 1)2＋ 4 ＝ ( n － 2)2＋ 1 ；當(dāng) AP ＝ AB 時(shí) ， 可得 22＋ ( n ＋ 1)2＝ (3 2 )2；當(dāng)BP ＝ BA 時(shí) ， 可得 12＋ ( n － 2)2＝ (3 2 )2.解方程即可求得 n 的值 ． 【自主解答】 解： ( 1 ) 把 A ( － 1 ， 2 ) 代入 y ＝k2x， 得到 k2＝－ 2 ， ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－2x. ∵ B ( m ， － 1) 在 y ＝－2x上 ， ∴ m ＝ 2. 把 A ， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y ＝ k1x ＋ b ， 得????? － k1＋ b ＝ 2 ，2 k1＋ b ＝－ 1 ，解得????? k1＝－ 1 ，b ＝ 1 ， ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－ x ＋ 1. ( 2 ) ∵ A ( － 1 ， 2 ) ， B (2 ， － 1) ， ∴ AB ＝ 3 2 . ① 當(dāng) PA ＝ PB 時(shí) ， ( n ＋ 1)2＋ 4 ＝ ( n － 2)2＋ 1 ， ∴ n ＝ 0 ， ∵ n ＞ 0 ， ∴ n ＝ 0( 不合題意 ， 舍去 ) ． ② 當(dāng) AP ＝ AB 時(shí) ， 22＋ ( n ＋ 1)2＝ (3 2 )2， ∵ n ＞ 0 ， ∴ n ＝－ 1 ＋ 14 . ③ 當(dāng) BP ＝ BA 時(shí) ， 12＋ ( n － 2)2＝ (3 2 )2， ∵ n ＞ 0 ， ∴ n ＝ 2 ＋ 17 . 綜上所述 ， n ＝－ 1 ＋ 14 或 2 ＋ 17 . 方法總結(jié)： 1 ． 求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是把兩個(gè)函數(shù)圖象的表達(dá)式聯(lián)立成方程組 ， 通過解方程組求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo) ． 2 ． 用待定系數(shù)法求兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式的問題 ， 關(guān)鍵是設(shè)法找出圖象交點(diǎn)的坐標(biāo) ， 然 后運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式 ． 如圖 ， 已知 A ( a ， 3 ) 是一次函數(shù)y1＝ x ＋ b 圖象與反比例函數(shù) y2＝6x圖象的一個(gè)交點(diǎn)． ( 1 ) 求一次函數(shù)的表達(dá)式； ( 2 ) 在 y 軸的右側(cè) ， 當(dāng) y1＞ y2時(shí) ， 直接寫出 x 的取值范 圍． 解： ( 1 ) ∵ 反比例函數(shù) y2＝6x的圖象過點(diǎn) A ( a ， 3 ) ， ∴ a ＝ 2. ∵ 一次函數(shù) y1＝ x ＋ b 的圖象過點(diǎn) A (2 ， 3 ) ， ∴ b ＝ 1 ， 即一次函數(shù)的表達(dá)式為 y1＝ x ＋ 1. ( 2 ) 觀察圖象 ， 在 y 軸的右側(cè) ， 當(dāng) y1＞ y2時(shí) ， x 的取值范圍是 x＞ 2. 考點(diǎn)四 反比例函數(shù)的應(yīng)用 某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥 ， 經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn) ， 首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)．測得成人服藥后血液中藥物濃度 y ( 微克 /毫升 ) 與服藥時(shí)間 x 小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ( 當(dāng) 4 ≤ x ≤ 10 時(shí) ， y 與 x 成反比例關(guān)系 ) ． ( 1) 根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段 y 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式； ( 2) 血液中藥物濃度不低于 4 微克 / 毫升的持續(xù)時(shí)間為多少 小時(shí)？ 【思路點(diǎn)撥】 ( 1) 根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn) (4 ， 8) 即可求得 ； ( 2) 利用 y ＝ 4 分別求得 x 的值 ， 進(jìn)而得出答案 ． 解： ( 1) 由圖象可知 ， 當(dāng) 0 ≤ x ≤ 4 時(shí) ， y 與 x 成正比例關(guān)系 ， 設(shè)y ＝ kx . ∵ 當(dāng) x ＝ 4 時(shí) ， y ＝ 8 ， ∴ 4 k ＝ 8 ， 解得 k ＝ 2. ∴ y ＝ 2 x ( )0 ≤ x ≤ 4 .又由題意可知 ， 當(dāng) 4 ≤ x ≤ 10 時(shí) ， y 與 x 成反比例關(guān)系 ， 設(shè) y ＝mx( m 0) ． ∵ 當(dāng) x ＝ 4 時(shí) ， y ＝ 8 ， ∴ m ＝ 4 8 ＝ 32 ， ∴ y ＝32x( )4 ＜ x ≤ 10 .∴ 血液中藥物濃度上升時(shí) ， y ＝ 2 x ( )0 ≤ x ≤ 4 ；血液中藥物濃度下降時(shí) ， y ＝32x( )4 ＜ x ≤ 10 . ( 2 ) 血液中藥物濃度不低于 4 微克 /毫升 ， 即 y ≥ 4. ∴ 2 x ≥ 4 且32x≥ 4 ， 解得 x ≥ 2 且 x ≤ 8. ∴ 2 ≤ x ≤ 8 ， 即血液中藥物濃度不低于 4 微克 /毫升的持續(xù)時(shí)間為 6 小時(shí) ． 方法總結(jié)： 解決實(shí)際問題的一般步驟如下： ( 1 ) 審題：弄清問題中的常量與變量 ， 探究出問題中的等量關(guān)系； ( 2 ) 確定問題中的兩個(gè)變量 ，列出它們之間的反比例函數(shù)表達(dá)式； ( 3 ) 代入數(shù)值求解 ． ( 2022 臺(tái)州 ) 請用學(xué)過的方法研究一類新函數(shù) y ＝kx2 ( k 為常數(shù) ， k ≠ 0 ) 的圖象和性質(zhì)． ( 1 ) 在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y ＝6x2 的圖象； ( 2 ) 對(duì)于函數(shù) y ＝kx2 ， 當(dāng)自變量 x 的值增大時(shí) ， 函數(shù)值 y 怎樣變化？ 解： ( 1 ) 函數(shù) y ＝6x2的圖象 ， 如圖所示 ． ( 2 ) ① 若 k ＞ 0 ， 當(dāng) x ＜ 0時(shí) ， y 隨 x 增大而增大；當(dāng) x＞ 0 時(shí) ， y 隨 x 增大而減小 ． ② 若 k ＜ 0 ， 當(dāng) x ＜ 0 時(shí) ，y 隨 x 增大而減?。划?dāng) x ＞ 0時(shí) ， y 隨 x 增大而增大 ． 6 ． ( 201 6 ＝ ∠ B O D ， BC ＝ CD ， ∴ 四邊形 B O D C 是正方形 ， ∴ BO ＝ OD ＝ DC ＝ C B ． 設(shè) C ( a ， a ) ， 代入 y2＝4x， 得 a ＝4a， ∵ a ＞ 0 ， ∴ a ＝ 2 ， ∴ C (2 ， 2 ) ， B (0 ， 2 ) ． 把 A ( － 4 ， － 1) 和 B (0 ， 2 ) 代入 y1＝ kx ＋ b 中 ， 得????? － 4 k ＋ b ＝－ 1 ，b ＝ 2 ，解得?????k ＝34，b ＝ 2.