【正文】 置；（3） 側(cè)面投影反映物體的上、下、前、后的位置。第三章 點的投影點是最基本的幾何元素。一、 定義通過空間一點向投影面作垂線，垂足稱為點在該投影面內(nèi)的投影。如點A的投影為a，點B的投影為b等。2． 由空間一點A分別向投影面V、H、W作垂線，垂足分別標(biāo)記為a’、a、a”，稱為點A的正面投影、水平投影和側(cè)面投影，或簡稱為V投影、H投影和W投影。Aa’、Aa”和Aa是三條互相垂直的直線，它們兩兩相交確定了三個互相垂直的平面，這三個平面與V、H、W一起圍成了一個“長方體”。根據(jù)長方體各表面及棱線之間的關(guān)系（平行、垂直）可知：Aa”=aay=axo=a’az=xAa’=aax=ayo=a”az=yAa=a’ax=azo=a”ay=z由上述關(guān)系看出，點的每個投影反映點的兩個坐標(biāo)。H面繞X軸向下轉(zhuǎn)90176。 W面繞Z軸向右轉(zhuǎn)90176。5．展平后三面投影的位置關(guān)系 ⑴V投影與H投影的連線a’a⊥OX, ⑵V投影W投影的連線a’a”⊥OZ, ⑶H投影與W投影有相同的Y坐標(biāo)。7．兩個互相垂直的投影面將空間分為四個“象限”（見課本P37）；三個互相垂直的投影面將空間分為八個“分角”（見課本P39）。 ⑵點在某投影軸上?？蓪⒉豢梢婞c的投影標(biāo)記加小括號表示。三、 舉例1． 課本P40例31，由點的已知兩投影求作第三投影。3． 課本P40例33。第四章 直線的投影一、 直線的投影特點直線的投影一般仍為直線—─“投射面”與投影面的交線。連接AB直線上任意兩點的“同面投影”，即得直線在該投影面內(nèi)的投影。 ∥V，正平線； ∥H，水平線； ∥W，側(cè)平線。⑵另外兩投影分別平行于相應(yīng)的投影軸。⒉與某投影面垂直的直線—─與另外兩個投影面必平行。投影特點： ⑴在所垂直的投影面內(nèi)的投影積聚為一點。⒊一般位置直線—─與V、H、W三個投影面均傾斜的直線，亦稱“傾斜線”。三、 “一般位置直線”的實長及對投影面的夾角⒈直角三角形法 ⑴ 對H投射面內(nèi)的“直角三角形” 斜邊──實長。 ⑵ 對V投射面內(nèi)的“直角三角形” 斜邊──實長。 ⑵ 對W投射面內(nèi)的“直角三角形” 斜邊──實長。 ⒉舉例 ⑴ 求線段的實長及其α、β、γ角。四、 直線上點的投影 ⒈“從屬性” 課本P49圖4—6。 例：課本P50圖4—9。第四章 直線的投影（續(xù)）一、 兩直線的相對位置：平行、相交、交叉⒈ 兩直線平行←─→各組“同面投影”分別平行。 對于某投影面的平行線：兩組“同面投影”分別平行（包括它們所平行的投影面內(nèi)的投影）─→兩直線平行。 例：課本P52圖4—12。 根據(jù)投影來判斷兩條一般位置直線是否相交，只需兩組“同面投影”就可做出判斷；若兩直線中包含某投影面的平行線，則給出的兩組“同面投影”包含直線在該投影面內(nèi)的投影時，既可根據(jù)兩投影做出判斷，否則應(yīng)作進一步的判斷。例：課本P53圖4—15。交叉二直線的各“同面投影”可能都有交點，但各交點的位置關(guān)系不符合同一點的投影規(guī)律；交叉二直線的各“同面投影”可能有一組或兩組平行，但不可能V、H、W投影都分別平行。兩直線交叉垂直時，直角投影定理仍成立。例：課本P56圖4—19，求點到直線的距離。第五章 平面的投影一、 平面的表示法（課本P5P58）⒈ 不共線的三個點；⒉ 一直線及線外一點；⒊ 平行二直線；⒋ 相交二直線；⒌ 任一平面圖形；⒍ 跡線表示法（課本P58） ⑴ 跡線平面與投影面的交線。平面P與V、H、W的交線分別記為PV、PH、PW，稱為平面P的正面跡線、水平跡線、側(cè)面跡線。用兩條跡線（相交于一點）可表示一個平面（兩相交直線表示的平面）。二、 各種位置平面的投影⒈ 平行于某投影面的平面（課本P59，此類平面與另外兩投影面均垂直）∥V，正平面；∥H，水平面；∥W，側(cè)平面。 用跡線表示某投影面的平行面時，一般僅畫出一條跡線所垂直的投影面內(nèi)的跡線。投影特點： ⑴ 在所垂直的投影面內(nèi)的投影積聚為一直線，該直線與投影面內(nèi)兩軸分別形成一夾角，每一夾角反映了平面與另一投影面的夾角； ⑵ 另外兩投影均為原圖形的“類似形”。 平面與H、V、W的夾角亦分別用α、β、γ表示。三、 平面內(nèi)取點取線 ⒈ 幾何條件（課本P61） ⑴ 若點在平面內(nèi)一直線上，則點在該平面內(nèi)。 例：課本P61例5—1，完成平面的投影。 ⒉ 包含直線或點作平面 ⑴ 包含一般位置直線可作一般位置平面、投影面的垂直面； ⑵ 包含投影面的垂直線可作投影面的垂直面、投影面的平行面； ⑶ 包含投影面的平行線可作投影面的垂直面、投影面的平行面、一般位置平面。 ⒋ 平面內(nèi)對投影面的最大斜度線（課本P63） 過平面內(nèi)一點A，可在平面內(nèi)作出無數(shù)條直線，其中有一條直線對H（V、W）面的夾角最大，稱為平面內(nèi)對H（V、W）面的最大斜度線，該直線垂直于平面內(nèi)的水平線（正平線、側(cè)平線）。 例：課本P64例5—3，求平面的α角。第六章 直線與平面、平面與平面的相對位置一、 直線與平面的相對位置 ⒈ 直線與平面平行 ⑴ 幾何條件（課本P65） 若直線平行于平面內(nèi)一直線，則直線與平面平行。 ⑵ 特殊位置的線面平行直線與投影面的垂直面平行 例：課本P66圖6—3。 例：課本P67圖6—5。 例：課本P68圖6—6。 ⒊ 直線與平面垂直 ⑴ 線面垂直的幾何條件（見課本P70圖6—9） 例：課本P70圖6—10。 例：課本P71圖6—11。 ⑵ 特殊位置的線面垂直 平面⊥投影面的平行線（課本P72圖6—12）。 求點到鉛垂面的距離。 例：課本P74圖6—15。⑵ 特殊情況下的面面垂直 例：課本P74圖6—16 兩投影面的垂直面互相垂直。 ② 相交的兩平面中，其中一個平面的投影有積聚性。可見性根據(jù)平面的積聚性投影進行判斷。 例：課本P77圖6—19，求正平面與一般位置平面的交線。 例：課本P78圖6—20，用“輔助平面法”求一般位置的線面相交。 ② 三面共點法（此法用于兩個平面的投影分離時） 例：課本P79圖6—22，求兩個一般位置平面的交線。 例：課本P80圖6—25，作已知平面的垂直面。第六章（續(xù)） 點、線、面綜合解題 綜合題目的一般分類： ⒈ 定位問題：求交點、交線、作公垂線等。 例一：課本P84圖6—28，求點到直線的距離。例二：課本P84圖6—29，求作直線滿足下述條件： ⑴ 與AB直線相交； ⑵ 與CD直線相交； ⑶ 與EF直線平行。例三：課本P85圖6—30，求一般位置直線和一般位置平面的夾角?！螧AM。 步驟： ⑴ 作AB直線的垂直面AEF； ⑵ 求出AEF平面內(nèi)AD邊的V面投影a’d’； ⑶ 根據(jù)平行關(guān)系完成全圖。 例六：課本P88圖6—33，求兩交叉直線的公垂線的投影及實距。例七：課本P89圖6—34，在已知平面內(nèi)作直線與另一已知平面平行。作業(yè)： 習(xí)題集P2P22。相貫線：兩立體相貫，表面形成的交線，成為相貫線。相貫線的基本性質(zhì)：1． 相貫線是相交兩立體表面的公有線。2． 相貫線是相交兩立體表面的分界線。相貫的分類及其相貫線的形狀：1． 一個立體全部貫穿另一個立體的相貫，稱為全貫。如圖111（a）所示。互貫時，通常有一組封閉的相貫線。3． 相貫線一般為封閉形狀。如圖111（c）所示。11—1 兩平面立體相交一、 基本概念兩平面立體相貫時，相貫線一般情況下為空間折線，特殊情況下為平面折線。三、 求解相貫線步驟 以圖112（a）中四棱柱和四棱臺相貫為例，求其相貫線的三面投影。每組有六段折線組成。 求出各段折線 判斷相貫線的可見性只有當(dāng)相貫線段所在的兩立體的兩個楞面同時可見時，它才是可見的，畫成實線。 完成投影將參與相交的棱線畫至相應(yīng)的相貫點，并判別可見性；不參與相交的棱線判別可見性。如圖11—3所示為同坡屋面的各部分名稱。它的H面投影必平行與屋檐的H面投影，且與兩屋檐的H面投影等距。（2） 屋檐相交的兩屋面，必相交成斜脊或天溝。如圖11—5所示。如圖11—5所示。試作出該同坡屋面的H面投影及V面投影。（2） 根據(jù)同坡屋面的投影特性，完成整個屋面的H面投影。（3） 根據(jù)屋面的傾角，完成屋面的V面投影。圖11—6 作同坡屋面的投影167。二、 相貫線的作法依次求出平面立體上參與相交的所有平面，與曲面立體表面相交的截交線（一般可利用積聚性投影），按一定的順序連結(jié)，即為相貫線。 相貫線形狀分析 四棱柱和圓球具有相同的前后對稱面和左右對稱面，所以它們的相貫線前后左右都對稱。 求出各段截交線，如圖（b）所示。如圖（c）所示。11—3 兩曲面立體相貫一、 基本概念兩曲面立體相貫，相貫線一般情況下為封閉的空間曲線。二、相貫線的作法組成相貫線的所有點，均為兩曲面立體表面的公有點，即相貫點。求相貫點時，應(yīng)先求出相貫線上的特殊點，即最前、最后、最左、最右、最高、最低及輪廓線上的點。 表面取點法： 當(dāng)曲面立體表面在某投影面的投影有積聚投影時，則相貫線上各相貫點的投影必在積聚投影上，其余投影可根據(jù)曲面立體表面取點的方法確定。步驟如下：（1） 投影分析兩圓柱相貫線前后對稱。（2） 求特殊點，如圖（b）所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ點。（4） 連點并判斷可見性，如圖（b）所示。以圖11—8（a）所示的軸線正交的圓柱和圓臺相貫為例，求作相貫線的三面投影。W面都有積聚投影，相貫線已知。其中Ⅴ、Ⅵ兩點為最右點。（3） 求一般點，過7″、8″作水平輔助平面R，求出Ⅶ、Ⅷ點其他投影，見圖（b）。如圖（b）所示。輔助平面與兩曲面立體的截交線的投影應(yīng)為易繪制的圓或直線。