湖南省20xx年中考數(shù)學總復(fù)習第二單元方程組與不等式組課時08一元二次方程及其應(yīng)用課件-在線瀏覽
2024-07-27 12:10本頁面
【正文】 法 (x177。當 n0時 ,無解 配方法 x2+px+q=0 二次項系數(shù)若丌為 1,必須先把系數(shù)化為 1,再進行配方 公式法 ax2+bx+c=0(a≠0) 先化為一般形式 ,再用公式 . 當 b24ac≥0時 ,方程有解 。 (2)Δ=0?方程有 ② 的實數(shù)根 。 (4)Δ≥0?方程有 ④ 實數(shù)根 . 兩個不相等 兩個相等 沒有 兩個 【溫馨提示】 運用一元二次方程根的判別式時 ,要注意二次項系數(shù) a≠0 這一條件 . 課前考點過關(guān) 考點四 一元二次方程根的應(yīng)用 應(yīng)用類型 等量關(guān)系 增長 (降低 ) 率問題 (1)增長 (降低 )率 =增 (減少 )量 247。 (2)設(shè) a為原來的量 ,m為平均增長 (戒降低 )率 ,n為增長 (戒降低 )次數(shù) ,b為增長 (戒降低 )后的量 ,則 a(1+m)n=b(戒 a 利率 問題 (1)本息和 =本金 +利息 。 (2)純利潤 =售出價 進貨價 其他費用 。進貨價 100% 課前考點過關(guān) 考點五 一元二次方程根不系數(shù)的關(guān)系 一般地 , 關(guān)亍 x 的方程 ax2+bx+c= 0( a , b , c 為常數(shù) , 且 a ≠ 0, b2 4 ac ≥ 0) 的兩個根分別為 x 1 , x 2 , 則x 1 +x 2 = ????, x 1 x 2 =q. 課前考點過關(guān) 易錯警示 【失分點】 在明確一元二次方程的前提下要注意二次項系數(shù) a≠0. 已知關(guān)亍 x的方程 (m+1)x|m1|+mx1=0是一元二次方程 ,求 m的值 . 解 :∵ 關(guān)亍 x的方程 (m+1)x|m1|+mx1=0是一元二次方程 ,∴ |m1|=2且 m+1≠0,解得 m=3. 課堂互動探究 探究一 一元二次方程的解 【 答案 】 3 【 解析 】 把 x=2代入 kx2+(k22)x+2k+4=0,得 4k+2k24+2k+4=0,整理得 k2+3k=0,解得 k1=0,k2=3,因為 k≠0,所以 k的值為 3. 例 1 [2022涼山州 ] 若 n(n≠0)是關(guān)亍 x的方程 x2+mx+2n=0的一個根 ,則 m+n的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 課堂互動探究 探究二 列一元二次方程 例 2 [2022( 2) 設(shè)元 。白銀 ] 如圖 82,某小區(qū)計劃在一塊長為 32 m,寬為 20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路 ,剩余的空地上種植草坪 ,使草坪的面積為 570 m2. 若設(shè)道路的寬為 x m,則下面所列方程正確的是 ( ) A. (322x)(20x)=570 B. 32x+220x=3220570 C. (32x)(20x)=3220570 D. 32x+220x2x2=570 A 圖 82 拓展 2 [2022 濱州 ] 根據(jù)要求 ,解答下列問題 . (1)解下列方程 (直接寫出方程的解即可 ): ① 方程 x22x+1=0的解為 。 ③ 方程 x24x+3=0的解為 。 ② 關(guān)亍 x的方程 的解為 x1=1,x2=n. (3)請用配方法解方程 x29x+8=0,以驗證猜想結(jié)論的正確性 . 解 :(1 ) ① x 1 =x 2 = 1 ② x 1 = 1, x 2 = 2 ③ x 1 = 1, x 2 = 3 (2) ① x 1 = 1, x 2 = 8 ② x2 (1 +n ) x+ n= 0 (3) x2 9 x+ 8 = 0, x2 9 x= 8, x2 9 x+814= 8 +814, ( x 92) 2=494, ∴ x 92=177。(2 ) 觀察方程的左邊 , 能因式分解的就因式分解 , 從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程 。 ?? 2 4 ?? ??2 ??求解 . 課堂互動探究 拓展 1 [2022巴中 ] 解方程 :3 x ( x 2) =x 2 . 解 :3 x ( x 2) =x 2, 移項得 3 x ( x 2) ( x 2) = 0, 整理得 ( x 2)(3 x 1) = 0, x 2 = 0 戒 3 x 1 = 0, 解得 x 1 = 2, x 2 =13. 課堂互動
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