空間向量運算的坐標表示(i)-在線瀏覽
2024-07-27 04:35本頁面
【正文】 a a a b b b 注意： （ 1）當 時， 同向； （ 2）當 時， 反向； （ 3）當 時， 。 、AB ( , , )P x y z,x y z解：點 到 的距離相等，則 ( , , )P x y z 、AB2 2 2 2 2 2( 3 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 5 ) ,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x y z x y z化簡整理，得 4 6 8 7 0? ? ? ?x y z即到 兩點距離相等的點的坐標 滿 足的條件是 、AB ( , , )x y z4 6 8 7 0? ? ? ?x y zF1E1C1B1A1D1DA BCyzxO解：設正方體的棱長為 1，如圖建 立空間直角坐標系 ，則 ?O xyz13( 1 , 1 , 0) , 1 , , 1 ,4BE??????11( 0 , 0 , 0 ) , 0 , 1 .4DF?????? ，1311 , , 1 ( 1 , 1 , 0) 0 , , 1 ,44BE? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?例 3 如圖 , 在正方體 中， ，求 與 所成的角的余弦值 . 1 1 1 1A B C D A B C D? 11BE ?1111 4ABDF?? 1BE 1DF1110 , 1 ( 0 , 0 , 0 ) 0 , 1 .44DF? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ，111 1 1 50 0 1 1 ,4 4 1 6B E D F??? ? ? ? ? ? ? ?????111 7 1 7| | , | | .44B E D F??111111151516c os , .17| | | | 17 1744BE D FBE D FBE D F? ? ? ? ? ???證明： 如圖，不妨設正方體的棱長為 1 ， 分別以 DA 、 DC 、1DD為單位正交基底 建立空間直角坐標系 O x yz ， 例 3 如圖，正方體 1 1 1 1AB CD A B C D? 中， E ，F 分別是 1BB ， 11DB中點，求證： 1EF D A? 則 1( 1 , 1 , )2E， 11( , , 1 )22F 所以 1 1 1( , , )2 2 2EF ? ? ?， 又1 ( 1 , 0 , 1 )A， ( 0 , 0 , 0)D ， 所以1 ( 1 , 0 , 1 )DA ? 所以11 1 1( , , ) ( 1 , 0 , 1 ) 02 2 2EF D A? ? ? ? ? ?， 因此1E F D A?，即1E F D A? 證明：不妨設已知正方體的棱長為 1個單 位長度 ,設 1,D A i D C j D D k? ? ?分別以 為坐標向量建立空間直 角坐標系 則 ,i j kD xyz?11( 0 , 0 , 0 ) ( 1 , 0 , 0 ) ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , , 1 )2A D D F? ? ? ? ? ?11( 1 , 0 , 0 ) ( 0 , , 1 ) 02A D D F? ? ? ? ? ?1D F A D?
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