函數(shù)的極值和最值講解-在線瀏覽
2025-08-03 04:08本頁面
【正文】 點詮釋：①函數(shù)的最值點必在函數(shù)的極值點或者區(qū)間的端點處取得。函數(shù)的極值和最值【考綱要求】。. 。②函數(shù)的極值可以有多個，但最值只有一個。又所以在點處的切線方程即.舉一反三：【變式1】設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)且時，． 【解析】（1）由知．令，得．于是當(dāng)變化時，的變化情況如下表：－0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，處取得極小值，極小值為(2)證明：設(shè)，于是，由(1)知當(dāng)時，最小值為于是對任意，都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增．于是當(dāng)時，對任意，都有．而，從而對任意．即，故．【變式2】函數(shù)的定義域為區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)在（a，b）內(nèi)的圖如圖所示，則函數(shù)在（a，b）內(nèi)的極小值有（ ?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】由極小值的定義，只有點B是函數(shù)的極小值點，故選A。 （1）若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；并確定此時是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果存在，請說明理由。又知當(dāng)時，；時，；而，所以存在最小值.舉一反三：【變式】已知函數(shù)
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